1、曲沃中学高三年级阶段性考试（理数）试卷（2015.12）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1.设集合A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB等于() A.1，2 B.1，5 C.2，5 D.1，2，52.在复平面内，复数 对应的点位于() A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限3.已知命题p：|x-1|2，命题q：xZ；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为() A.x|x3或x|x-1，xZ B.x|-1x3，xZC.-1，0，1，2，3 D.0，1，24.已知向量 ，若 垂直，则m的值为（） A. B. C. D.5.已知 ，(0，
2、)，则 的值为 A. B. C. D.6.在等比数列a n中，a 5a 11=3，a 3+a 13=4，则 =() A.3 B. C.3或 D.-3或 7.如果实数x、y满足条件 ，那么2x-y的最大值为() A.2 B.1 C.-2 D.-38.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是() A.3 B. C.2 D.9.用一平面去截体积为 的球，所得截面的面积为，则球心到截面的距离为() A.2 B. C. D.110.抛物线x 2=4y的准线方程是() A.x=1 B.x=-1 C.y=1 D.y=-111.已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为() A.y
3、=2x B. C. D.12.已知M是曲线 上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均不小于 的锐角，则实数a的取值范围是() A.(-，2 B.4，+) C.2，+) D.(-，4二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.方程4 x+2 x-2=0的解是_ 14. 曲线y=x 2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为 . 15. 在RtABC中，若C=90，AC=b，BC=a，则ABC外接圆半径 运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=_ 16.已知函数f(x)=sinx+5x，x(-1，1)，如果f(1-a)+f(1-a 2)0，则
4、a的取值范围是_ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（本小题满分10分）数列 满足： ， （1）求数列 的通项公式； （2）若等比数列 满足： ， ，求数列 的前n项和 ； 18.（本小题满分12分）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， ， (1)求ABC的面积； (2)若a=7，求角C 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动 ()当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由； ()求证：PEAF 20. （本小题满分12分）已知函数f(x)=
5、x 3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程. (2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=- x+3垂直,求切点坐标与切线的方程. 21.（本小题满分12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示 ()频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30，35)岁的人数； 分组(单位：岁) 频数 频率20，25 5 0.0525，30 0.2030，35 35 35，40 30 0.3040，45 10
6、 0.10合计 100 1.00()在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望 22. （本小题满分12分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为 ，两个焦点分别为F 1和F 2，椭圆G上一点到F 1和F 2的距离之和为12圆C k：x 2+y 2+2kx-4y-21=0(kR)的圆心为点A k (1)求椭圆G的方程 (2)求A kF 1F 2的面积 (3)问是否存在圆C k包围椭圆G？请说明理由 曲沃中学高三年级阶段性考试（理数）试卷
7、答案（2015.12）【答案】一、 选择题（每题5分，共60分）1.D2.A3.D4.B5.C6.C7.B8.D9.C 10.D 11.C12.A二、填空题（每题5分，共20分）13.014.15.16. 1a 17.（10分）（1） ;（2） 或 解：（1） 当 时， 该式当n=1时也符合. . （2）设等比数列 的公比为 或 或 18.（12分）解：(1) ，ac=35， 又 ，0B， ， ； (2)由(1)知：ac=35，且a=7，c=5， 则 ， ， 由正弦定理得： ， ， 又ac， ， 19.（12分）解：()当点E为CD的中点时，EF平面PAC(2分) 理由如下：点E，F分别为CD
8、，PD的中点，EFPC(3分) PC平面PAC，EF平面PAC， EF平面PAC(4分) ()PA平面ABCD，CD平面ABCD， CDPA又ABCD是矩形，CDAD， PAAD=A，CD平面PAD AF平面PAD，AFCD(8分) PA=AD，点F是PD的中点，AFPD(10分) 又CDPD=D，AF平面PDC(11分) PE平面PDC，PEAF(12分)20.（12分）(1) y=13x-32 (2) 切点坐标为(1,-14)或(-1,-18) y=4x-18或y=4x-14解：(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上. f(x)=(x 3+x-16)=3x 2+1, 在点(2,-6
9、)处的切线的斜率为k=f(2)=13, 切线的方程为y=13(x-2)+(-6), 即y=13x-32. (2)切线与直线y=- x+3垂直, 切线的斜率k=4. 设切点的坐标为(x 0,y 0),则f(x 0)= 3 +1=4, x 0=1, 或 切点坐标为(1,-14)或(-1,-18), 切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18. 即y=4x-18或y=4x-14. 21.（12分）解：(I)0.2100=20， ， 处是20，处是0.35， 由频率分步直方图中，30，35)的人数是0.35500=175 在频率分步直方图知，在25，30)这段数据上对应的频率是0.2，
10、组距是5， 小正方形的高是 ， 在频率分步直方图中补出高是0.04的一个小正方形 (II)用分层抽样方法抽20人， 则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人， 故X的可能取值是0，1，2， P(X=0)= ，P(X=1)= ，P (X=2)= X的分布列是 X的期望值是EX= 22.（12分）解：(1)设椭圆G的方程为： (ab0)，半焦距为c， 则 ，解得 ， b 2=a 2-c 2=36-27=9 所以椭圆G的方程为： (2)由圆C k的方程知，圆心A K的坐标为(-k，2)， (3)若k0，由6 2+0 2+12k-0-21=15+12k0可知点(6，0)在圆C k外， 若k0，由(-6) 2+0 2-12k-0-21=15-12k0可知点(-6，0)在圆C k外； 版权所有：高考资源网()