1、汉江中学2017年秋季学期期末考试高二数学试卷（文理合卷）命题人：吕家梅 卷面分值：150分 考试时间：120分钟一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1.若圆的标准方程为，则此圆的圆心与半径为（ ）A. B. C. D.2.直线的斜率为，在轴上截距为，则（ ）A. B. C. D.3.（理做）已知,的中点为,则的坐标是（ ）A. B. C. D.（文做）等于（ ）A. B. C. D.4.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（ ） A. B. C. D.5.已知表示两条不同直线，表示平面.下
2、列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则6.为了了解名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔为（ ）A. B. C. D. 7.已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则回归直线的方程是（ ）A. B. C. D.8.从分别写有的张卡片中任取张，这张卡片上的字母恰好是字母顺序相邻的概率是（ ）A. B. C. D.9.正方体中，直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 10.若样本，的平均数为10，方差为2，则样本，的平均数、方差分别为（ ）A. B. C. D.11.（理做）已知直线的方向向量与直线的
3、方向向量，则 和夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. （文做）观察下列等式：，根据上述规律，（ ）A. B. C. D. 12.过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当 的面积取最大值时，直线的斜率等于 ( )A. B. C. D. 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.点到直线的距离为 .14.一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取女运动员的人数为 .15.（理做）如图，已知是正方体的棱的中 点，设为二面角的平面角，则 .（文做）已知底面边长为，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为
4、 . 16.已知实数满足下列两个条件：关于的方程有解；代数式有意义.则使得指数函数为减函数的概率为 . 三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）已知的三个顶点，求：（1）边上的高所在直线方程; （2）边的中线方程.18.（本小题满分12分）求过两点，并且圆心在直线上的圆的方程.19.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，分别为和的中点. （1）求证：； （2）若,求与平面所成的角.20（本小题满分12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按天一组分组
5、统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为，第三组的频数为，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有件、件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？ 21（本小题满分12分）已知线段的端点的坐标是,端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.22.(本小题满分12分) 已知圆，问是否存在斜率为的直线，使得以被圆截得的弦为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.汉江中学2017年秋季学期期末考试高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给
6、出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）题号123456789101112答案ACBABDCBCACD二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 14. 15.（理） （文） 16. 三解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.解：（1） 边上的高所在直线方程为（2）因为，所以边的中线方程为 18. 解：设圆的方程为，则依题意有 解得 故所求圆的方程为 19.（1）证明：取的中点，连接.因为 又，所以.所以四边形为平行四边形.所以 （2）解：取的中点,连接,因为,，所以在故与平面所成的角为20. 解：（1）依题意知第三组的频率为，又第三组的频数为所以本次活动的参评作品数为60（2）根据频率分布直方图知第四组上交的作品数量最多，共有18件（3）第四组的获奖率是，第六组上交的作品数量为3件，所以第六组的获奖率为，故第六组的获奖率高.21.解：设点的坐标是，则点的坐标是因为点在圆上运动，所以即，故线段的中点的轨迹方程为.22.解：假设存在满足题意的直线，设其方程为，将其代入圆的方程中消去，得 因为以为直径的圆经过原点，所以.设，则由得 又， 把代入上式得将所以存在直线，其方程为.