1、2016-2017学年甘肃省天水二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，则AB等于（）A2，3B1，2C3，4D1，2，3，42试用集合A，B的交集、并集、补集表示图中阴影部分所表示的集合（）AUBBA（UB）CA（UB）DU（AB）3函数的定义域为（）A0，+）B0，1）C0，1）（1，+）D（1，+）4设函数f（x）=，则的值为（）ABCD5下列函数中是偶函数的是（）ABCDy=x2+2x+36下列哪组中的两个函数是同一函数（）A与y=xB与y=xC与D与7已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域
2、是（）A（0，1）B（2，4）C（，1）D（1，2）8下面的哪些对应是从A到B的一一映射（）AA=1，2，3，4，B=3，5，7，对应关系：f（x）=2x+1，xABA=R，B=R，对应关系；f（x）=x21，xACA=1，4，9，B=1，1，2，2，3，3，对应关系：A中的元素开平方DA=R，B=R，对应关系：f（x）=x3，xA9已知函数f（x）=ax3+bx+2，若f=（）A10B10C14D无法确定10已知f（x）是奇函数，当x0时f（x）=x（1+x），当x0时，f（x）等于（）Ax（1x）Bx（1x）Cx（1+x）Dx（1+x）11函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（，0上是
3、减函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2或a2Ca2D2a212若f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则（x1）f（x）0的解是（）A（3，0）（1，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（1，3）二、填空题（每小题5分，共20分）13若函数f（x）满足f（2x1）=x+1，则f（1）=14当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点15已知从集合A到集合B的映射满足f：（x，y）（x+y，xy），若（3，2）A，则B中与之对应的元素为16对于集合M、N，定义MN=x|xM且xN，MN=（MN）（NM），设M=y|y=x24
4、x，xR，N=y|y=2x，xR，则MN=三、解答题（共70分）17求值：（）0+（）0.5+18已知全集U=xN|0x6，集合A=xN|1x5，集合B=xN|2x6求（1）AB （2）（UA）B （3）（UA）（UB）19二次函数y=f（x）满足：f（0）=1；f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间1，1上的最大值和最小值20已知函数f（x）的定义域为（7，7），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1a）+f（2a5）0求a的取值范围21已知函数f（x）=（xR）（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）判定
5、函数f（x）在R上的单调性，并证明22设函数f（x）对任意x，yR，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，又f（1）=2（I）求f（0）的值； （II）求证：f（x）是奇函数；（III）当3x3时，不等式f（x）2m1恒成立，求m的取值范围2016-2017学年甘肃省天水二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合A=1，2，3，集合B=2，3，4，则AB等于（）A2，3B1，2C3，4D1，2，3，4【考点】交集及其运算【分析】根据集合交集的定义，列举出集合A、B的全部元素组成集合，即可得答案【解答】解：根据题意，A=
6、1，2，3，B=2，3，4，集合A、B的公共元素为2，3则AB=2，3故选A2试用集合A，B的交集、并集、补集表示图中阴影部分所表示的集合（）AUBBA（UB）CA（UB）DU（AB）【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得答案【解答】解：由韦恩图可以看出，阴影部分是A中去掉B那部分所得，即阴影部分的元素属于A且不属于B，即A（CuB）故选：B3函数的定义域为（）A0，+）B0，1）C0，1）（1，+）D（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，结合0的0次幂没有意义，偶次被
7、开方数不小于0，我们可以构造出一个关于自变量x的不等式组，解不等式组，即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足解得x0，1）（1，+）故函数的定义域为0，1）（1，+）故选C4设函数f（x）=，则的值为（）ABCD【考点】函数的值【分析】由于1，从而f（）=3=，再由，根据函数f（x）的解析式可得f（）的值，运算求出结果【解答】解：由于1，f（x）=，=f（3）=f（）=+1=，故选B5下列函数中是偶函数的是（）ABCDy=x2+2x+3【考点】函数奇偶性的判断【分析】先求出函数的定义域，看它们是否关于原点对称，然后判断f（x）与f（x）的关系，根据偶函数的定义即可
8、得到结论【解答】解：选项A，定义域为x|x0且f（x）=f（x），故该函数是偶函数；选项B，定义域为x|x0，f（x）=f（x），故该函数是奇函数；选项C，定义域为x|x0，1不关于原点对称，故该函数不是偶函数；选项D，定义域为R，f（x）=（x）2+2（x）+3f（x）故该函数不为偶函数故选A6下列哪组中的两个函数是同一函数（）A与y=xB与y=xC与D与【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】要使数f（x）与g（x）的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同【解答】解：A、y=x与 y=的定义域不同，故不是同一函数B、=x与y
9、=x的对应关系相同，定义域为R，故是同一函数C、f与的定义域不同，故不是同一函数D、与具的定义域不同，故不是同一函数故选 B7已知函数f（x）的定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是（）A（0，1）B（2，4）C（，1）D（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样【解答】解：函数f（x）的定义域是（1，2），12x2，0x1，函数f（2x）的定义域是（0，1）故选A8下面的哪些对应是从A到B的一一映射（）AA=1，2，3，4，B=3，5，7，对应关系：f（x）=2x+1，xABA=R，B=R
10、，对应关系；f（x）=x21，xACA=1，4，9，B=1，1，2，2，3，3，对应关系：A中的元素开平方DA=R，B=R，对应关系：f（x）=x3，xA【考点】映射【分析】判断一个对应关系是否为一一映射，要从基本概念入手，看是否满足一一映射的条件，从而得出结论【解答】解：A选项，x=4，B中没有像与之对应，所以不是映射；B选项，元素2在B中没有像与之对应，所以不是映射；C选项，x=1，B中有2个元素对于，所以不是映射；D选项，A中的每一个元素在B中都有唯一元素与之对应，A中的不同元素在B中的像也不同，且B中的元素在A中都有原像，所以是一一映射故选：D9已知函数f（x）=ax3+bx+2，若f
11、=（）A10B10C14D无法确定【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据f（x）=ax3+bx+2可构造g（x）=f（x）+2=ax3+bx+，则易得g（x）为奇函数再根据奇函数的性质可得g（2006）=g【解答】解：f（x）=ax3+bx+2令g（x）=f（x）+2=ax3+bx+则由于定义域为R关于原点对称且g（x）=（ax3+bx+）=g（x）g（x）为奇函数g（2006）=g+2=（ff（2006）=14故选：C10已知f（x）是奇函数，当x0时f（x）=x（1+x），当x0时，f（x）等于（）Ax（1x）Bx（1x）Cx（1+x）Dx（1+x）【考点】函数奇偶性的性质【分析】当x0时，
12、x0，由已知表达式可求得f（x），由奇函数的性质可得f（x）与f（x）的关系，从而可求出f（x）【解答】解：当x0时，x0，则f（x）=x（1x）又f（x）是R上的奇函数，所以当x0时f（x）=f（x）=x（1x）故项A11函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（，0上是减函数，若f（a）f（2），则实数a的取值范围是（）Aa2Ba2或a2Ca2D2a2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先确定函数在区间（0，+）上是增函数，由f（a）f（2），可得|a|2，即可求实数a的取值范围【解答】解：函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（，0上是减函数，函数在区间（0，+）上是增函数f（a）f（
13、2），|a|2，a2或a2故选B12若f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）=0，则（x1）f（x）0的解是（）A（3，0）（1，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（1，3）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】把不等式（x1）f（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）=0，f（3）=0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3
14、，+）时，f（x）0；（x1）f（x）0或解可得3x0或1x3不等式的解集是（3，0）（1，3）故选D二、填空题（每小题5分，共20分）13若函数f（x）满足f（2x1）=x+1，则f（1）=2【考点】函数的值【分析】令2x1=t，则 x=，可得f（t）=，由此求得 f（1）的值【解答】解：令2x1=t，则 x=，f（t）=+1=，f（1）=2，故答案为 214当a0且a1时，函数f（x）=ax23必过定点（2，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由式子a0=1可以确定x=2时，f（2）=2，即可得答案【解答】解：因为a0=1，故f（2）=a03=2，所以函数f （x）=a x23必过
15、定点（2，2）故答案为：（2，2）15已知从集合A到集合B的映射满足f：（x，y）（x+y，xy），若（3，2）A，则B中与之对应的元素为（5，6）【考点】映射【分析】根据f：（x，y）（x+y，xy），可得A中元素（x，y）在B中的对应元素为（x+y，xy），将x=3，y=2代入，可得A中元素（3，2）在B中的对应元素【解答】解：f：（x，y）（x+y，xy）A中元素（x，y）在B中的对应元素为（x+y，xy），A中元素（3，2）在B中的对应元素为（5，6），故答案为：（5，6）16对于集合M、N，定义MN=x|xM且xN，MN=（MN）（NM），设M=y|y=x24x，xR，N=y|y=2
16、x，xR，则MN=0，+）（，4）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由配方法和二次函数的性质求出M，由指数函数的性质求出N，由新定义和并集的运算求出（MN）、（NM）和MN【解答】解：由y=x24x=（x2）24得，y4，则M=y|y=x24x，xR=4，+），由y=2x0得，y=2x0，则N=y|y=2x，xR=（，0），MN=x|xM且xN，MN=0，+），NM=（，4），MN=（MN）（NM），MN=0，+）（，4），故答案为：0，+）（，4）三、解答题（共70分）17求值：（）0+（）0.5+【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：
17、原式=+11+2=18已知全集U=xN|0x6，集合A=xN|1x5，集合B=xN|2x6求（1）AB （2）（UA）B （3）（UA）（UB）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）首先根据集合进行化简，用列举法表示集合U，A，B；然后求出AB；（2）由（1）得出（CUA），再与B求并集（CUA）B；（3）根据（1）得到的CUA和CUB，最后求出（CUA）（CUB）【解答】解：（1）集U=xN|0x6，U=1，2，3，4，5，6A=2，3，4B=3，4，5AB=3，4（2）CUA=1，5，6（CUA）B=1，3，4，5，6（3）CUB=1，2，6，（CUA）（CUB）=1，619二次函数
18、y=f（x）满足：f（0）=1；f（x+1）f（x）=2x（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间1，1上的最大值和最小值【考点】二次函数的性质【分析】（1）先由f（0）=1，求得c，再由f（x+1）f（x）=2x用待定系数法求得其解析式（2）先配方，求出其对称轴，再根据对称轴与区间的关系，求得最值【解答】解：（1）设y=ax2+bx+c（a0）由f（0）=1得，c=1因为f（x+1）f（x）=2x所以a（x+1）2+b（x+1）ax2bx=2x，即2ax+a+b=2x所以所以f（x）=x2x+1（2）当时，当x=1时，ymax=320已知函数f（x）的定义域为（7，7），且同时满足下
19、列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1a）+f（2a5）0求a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数f（x）的定义域为（7，7），原不等式的自变量应该在这个范围内，由此得1a6又因为f（x）是奇函数，且在定义域上单调递减，所以原不等式转化为1a52a，解之得a4，结合前面求出的大前提，取交集可得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）的定义域为（7，7），71a7且72a57，解之得1a6又f（x）是奇函数f（1a）+f（2a5）0即：f（1a）f（2a5）=f（52a）f（x）在定义域上单调递减1a52a，解之得a4联解，可得a的取值范
20、围是：（4，6）21已知函数f（x）=（xR）（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并证明【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判定函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在R上的单调性【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），故函数f（x）是奇函数；（2）函数f（x）在R上的单调递增证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=，x1x2，0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数f（x）在R上的单调递增22设函数f（x）对任意x，yR，都有f（x+y
21、）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，又f（1）=2（I）求f（0）的值； （II）求证：f（x）是奇函数；（III）当3x3时，不等式f（x）2m1恒成立，求m的取值范围【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断【分析】（I）由f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，解得f（0）（II）令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，即可证明（III）任取3x1x23，则f（x2）=f（x1+x2x1）=f（x1）+f（x2x1），利用当x0时，f（x）0，即可得出f（x）在3，3上是减函数可得f（x）在3，3上的最大值为f（3）由f（1）=2，可得f（2）=2f（1），f（
22、3）=f（2）+f（1）当3x3时，不等式f（x）2m1恒成立，f（x）max2m1，即可得出【解答】（I）解：由f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则2f（0）=f（0），解得f（0）=0（II）证明：令y=x，则f（x）+f（x）=f（0）=0，f（x）=f（x）f（x）在1，1上的奇函数（III）解：任取3x1x23，则f（x2）=f（x1+x2x1）=f（x1）+f（x2x1），由x2x10，f（x2x1）0，f（x2）f（x1），f（x）在3，3上是减函数f（x）在3，3上的最大值为f（3）f（1）=2，f（2）=2f（1）=4，f（3）=f（2）+f（1）=42=6当3x3时，不等式f（x）2m1恒成立，f（x）max2m1，62m1，解得mm的取值范围是2017年1月5日
