1、古典概型概率计算公式1对于古典概型，如果试验的 n 个基本事件分别为 A1，A2，An，由事件 A1，A2，An 两两互斥，可得 P(A1A2An)_，又 P(A1)P(An)，所以 nP(A1)_，所以 P(A1)_.2对于古典概型，任何事件的概率为_P(A1)P(A2)P(An)P()11nP 基本事件数基本事件总数考点一 列举法解古典概型问题示范1 先后抛掷两颗骰子，(1)求事件“点数之和小于 7”的概率；(2)求事件“点数之和等于或大于 11”的概率；(3)求在点数和里最容易出现的数是几？分析 用列表法一目了然解析(1)基本事件的总数是 36，“点数之和小于 7”所含基本事件的个数是
2、15，故所求概率是1536 512.(2)“点数之和等于或大于 11”所含基本事件的个数是 3，故所求概率是 336 112.(3)在点数和里最容易出现的数是 7.【点评】列举点数是要做到不重不漏展示1(2011 深圳一模)已知函数 f(x)13x3axb，其中实数 a，b 是常数，(1)已知 a0,1,2，b0,1,2，求事件 A“f(1)0”发生的概率；(2)若函数 f(x)是 R 上的奇函数，g(a)是函数 f(x)在区间1,1上的最小值，求当|a|1 时，函数 g(a)的解析式【分析】本题主要考查古典概型、函数的奇偶性与零点、导数、解不等式等知识，考查化归与转化、分类列举等数学思想方法
3、，以及运算求解能力【解析】(1)当 a0,1,2，b0,1,2时，等可能发生的基本事件(a，b)共有 9 个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)其中事件 A“f(1)13ab0”，包含 6 个基本事件：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,2)P(A)6923.故事件 A“f(1)0”发生的概率为23.(2)由函数 f(x)13x3axb 是 R 上的奇函数，得f(0)0，b0.f(x)13x3ax，f(x)x2A.当 a1 时，因为1x1，所以 f(x)0，函数 f(x)在区间1,1上单调递减
4、从而 g(a)f(1)13A.当 a1 时，因为1x1，所以 f(x)0，函数 f(x)在区间1,1上单调递增从而 g(a)f(1)13A.综上，g(a)a13，a1，a13，a1.方法点拨：要用列举法计算出基本事件的总数，再求事件 A所含基本事件数.考点二 抽样中的古典概率问题示范2 5 张奖券中有 2 张中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)求甲中奖的概率 P(A)；(2)求甲、乙都中奖的概率 P(B)；(3)求只有乙中奖的概率 P(C)解析 五张奖券分别用 a，b，c，d，e 表示，其中 a，b 表示中奖奖券，按甲、乙顺序，则基本事件为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(
5、a，e)，(b，a)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，a)，(c，b)，(c，d)，(c，e)，(d，a)，(d，b)，(d，c)，(d，e)，(e，a)，(e，b)，(e，c)，(e，d)共 20 个，故：(1)P(A)82025；(2)P(B)220 110；(3)P(C)620 310.【点评】解题时要看清试验情景，弄清问题的对象“中奖”展示2 一袋中装有大小相同，编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于15 的概率为()A.132 B.164 C.332 D.364【答案】D【解析】有放回地取两次
6、，共有 64 种结果，其中不小于 15的有(7,8)，(8,7)，(8,8)共 3 种情况故 P 364.方法点拨：一般来说，从总体中抽取个体的问题都属于抽样问题，抽样过程中，每个个体被抽到的机会均等且结果有限，属于古典概型，按古典概型的概率公式求解考点三 抛掷中的古典概型示范3 设 b 和 c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求关于 x 的方程 x2bxc0 有实根的概率解析 基本事件总数为 6636，若使方程有实根，则 b24c0，即 b2 c.当 c1 时，b2,3,4,5,6；当 c2 时，b3,4,5,6；当 c3 时，b4,5,6；当 c4 时，b4,5,6；当 c5 时，b5,
7、6；当 c6 时，b5,6，目标事件个数为 54332219，因此方程 x2bxc0 有实根的概率为1936.【点评】抛掷可以一次一次地抛(认为是有顺序地)，也可以一块抛掷(无顺序的)展示3 同时抛两骰子，求至少有 5 点或 6 点的概率【解析】同时抛两骰子，共有 6636(个)结果，没有 5点或 6 点的结果数为 4416，P1163659.方法点拨：解决抛掷问题常见的方法是列举法，注意分类讨论1当随机事件满足以下两个条件：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等该事件的概率可由公式 PA包含的基本事件的个数基本事件的总数来计算2计算基本事件的总数，要
8、做到不重不漏，可借助列举、图表等方法获得答案解题应看清题目，注意区别有无放回1(2011 四川)在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 a(a，b)，从所得的向量中任取两向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为 n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数为 m，则mn()A.215B.15C.415D.13【答案】B【解析】向量 a 有(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)共6 种平行四边形共有652 15(种)S|a|b|sina，b|a|b|1cos2a，b|a|b|1ab2|a|2|b|2|a|2|b|2ab2，代入计算，可得 m3.mn 31515.2(2011陕西)甲、乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从16号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.136 B.19 C.536 D.16【答案】D【解析】从16号景点任取4个有C16C16C15C15C14C14C13C13种且等可能，最后一小时在同一景点有C16C15C15C14C14C13C13种P 65544336655443316.