1、十一圆周运动1(多选)在“天宫一号”的太空授课中，航天员王亚平做了一个有趣的实验在T形支架上，用细绳拴着一颗明黄色的小钢球设小球质量为m，细绳长度为L.王亚平用手指沿切线方向轻推小球，小球在拉力作用下做匀速圆周运动测得小球运动的周期为T，由此可知()A小球运动的角速度B小球运动的线速度vC小球运动的加速度aD细绳中的拉力为F答案：BD解析：小球运动的角速度，选项A错误；线速度vL，选项B正确；加速度a2L，选项C错误；细绳中的拉力为Fma，选项D正确2.(2013新课标全国卷)(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内
2、外两侧滑动的趋势则在该弯道处()A路面外侧高内侧低B车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小答案：AC解析：汽车在公路转弯处做圆周运动，需要外力提供向心力，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即没有指向公路两侧的摩擦力，此时的向心力由地面的支持力和重力的合力提供，故路面外侧高内侧低，选项A正确；当车速低于vc时，车所需向心力减小，车可能只是具有向内侧滑动的趋势，不一定能够滑动，选项B错误；同理，当车速高于vc，且不超出某一最高限度，车辆可能只是有向外侧滑动的趋势
3、，不一定能够滑动，当超过最大静摩擦力时，才会向外侧滑动，故选项C正确；当路面结冰时，只是最大静摩擦力变小，vc值不变，选项D错误3(2015济南高三期末)如图所示，绳的一端悬于O点，另一端系一小球；在O点正下方A处有一钉子现使小球由高处摆下，当绳摆到竖直位置时与钉子相碰则绳碰钉子前与碰钉子后瞬间相比(不计空气阻力)()A小球的线速度变大B小球的角速度变大C小球的向心加速度变小D绳子的拉力变大答案：BD解析：绳碰钉子前后瞬间小球的线速度不变，圆周运动的半径变小，根据公式vr知，角速度变大；由a知加速度变大；根据Fmgm知绳子的拉力变大正确选项是B、D.4如图是自行车传动结构的示意图，其中是半径为
4、r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为()A.B.C.D.答案：C解析：前进速度即为轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得1r12r2，32，再有12n，v3r3，所以v，选项C正确5(多选)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr21.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1；若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为a2，则()A.B.
5、C.D.答案：BC解析：静摩擦力提供向心力，Ffmaxma1ma2，故a1a211，C对，D错rR得121，A错，B对6如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则()A小球A的线速度必定等于小球B的线速度B小球A的角速度必定小于小球B的角速度C小球A的运动加速度必定小于小球B的运动加速度D小球A对筒壁的压力必定大于小球B对筒壁的压力答案：B解析：分析小球受力，小球受重力、支持力，合力为小球做圆周运动的向心力，即mammr2，所以二者加速度相同，对筒壁的压力相同，C、D错误；因小球A的半径大，所
6、以线速度大而角速度小，选项B正确，A错误7(2015连云港模拟)(多选)如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时()A小球对圆环的压力大小等于mgB小球受到的向心力等于0C小球的线速度大小等于D小球的向心加速度大小等于g答案：CD解析：小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力，重力竖直向下提供向心力，选项A、B错误；根据牛顿第二定律得mgma，解得小球的向心加速度大小为ag，选项D正确；由a得v，选项C正确8质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径
7、，如图所示，已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg，则小球以速度通过圆管的最高点时()A小球对圆管的内、外壁均无压力B小球对圆管的外壁压力等于C小球对圆管的内壁压力等于D小球对圆管的内壁压力等于mg答案：C解析：依题意，小球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得2mgm小球以速度通过圆管的最高点时，设小球受向下的压力FN，有mgFNm，解得FN上式表明，小球受到竖直向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为.选项C正确9(2015汕头质检)(多选)如图所示，m为在水平传送带上被传送的物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮之
8、间不打滑，则要求使物体被水平抛出，A轮转动()A角速度越小越好，最大为B线速度越大越好，至少为C转速越大越好，至少为D周期越小越好，最大值为答案：BC解析：物体的速度越大越容易做平抛运动，物体恰好做平抛运动时，皮带的支持力为零，mgm，解得最小速度v，A错误，B正确；最小转速n，C正确；最大周期T2，D错误10(2014安徽理综)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，取g10 m/s2.则的最大值是()A. rad/sB
9、. rad/sC1.0 rad/sD0.5 rad/s答案：C解析：该题考查圆周运动中的临界问题，要明确临界条件是达到最大静摩擦力对物体进行受力分析，当最大时，有mgcos mgsin mr2，解得1.0 rad/s，C正确11如图所示，光滑的水平平台中间有一光滑小孔，手握轻绳下端，拉住在平台上做圆周运动的小球某时刻，小球做圆周运动的半径为a、角速度为，然后松手一段时间，当手中的绳子向上滑过h时立刻拉紧，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动设小球质量为m，平台面积足够大求：(1)松手之前，轻绳对小球的拉力大小；(2)小球最后做匀速圆周运动的角速度答案：(1)m2a(2)解析：(1)松手前小
10、球做匀速圆周运动，绳子的拉力提供小球的向心力，所以有：Tm2a(2)松手后，由于拉力消失，小球将沿切线方向飞出做匀速直线运动，其速度va当运动了一定距离，绳子突然被拉紧，作出运动示意图如图所示，把速度v分解成切向速度v1和法向速度v2，绳拉紧后，瞬间让v20，小球以v1做匀速圆周运动半径rah，v1v得12质量为1 kg的小球用长为L0.5 m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为H1 m，如果使小球绕OO轴在水平面内做圆周运动，若细线受到拉力为Tm12.5 N就会被拉断(1)当小球的角速度为多大时线将断裂？(2)求细线被拉断后小球落地点与悬点的水平距离(取g10 m/s2)答案：(1)5 rad
11、/s(2)0.6 m解析：(1)设细线与竖直方向的夹角为，细线被拉断瞬间对小球有Tmsin mLsin Tmcos mg解得05 rad/s，cos 0.8(从而可知sin 0.6)(2)细线被拉断后，小球做平抛运动，初速度v00Lsin 1.5 m/s抛出时的高度hHLcos 0.6 m由平抛运动规律知hgt2，xv0t设所求水平距离为s，则由几何关系知s以上各式联立解得s0.6 m.13如图所示，质量为m的小球置于正方体的质量为M的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计(1)要使在最高点时盒子与小球之间恰好
12、无作用力，盒子做圆周运动的角速度多大？(2)设小球在最高点对盒子的压力为F1，在最低点对盒子的压力为F2，试作出(F2F1)2图象(3)盒子运动到与圆心等高的位置时，这位同学对盒子的作用力多大？答案：(1)(2)见解析图(3)(Mm)解析：(1)要使在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则有mgmR2解得(2)时，F2mgmR2，mgF1mR2解得F2F12mR2当时，F2mgmR2，F1mgmR2解得F2F12mg因此(F2F1)2图象如图所示(3)当盒子运动到与圆心等高的位置时，这位同学对盒子作用力的水平分力F提供向心力，竖直分力F与重力平衡，即F(Mm)R2，F(Mm)g则该同学对盒子的作用力为F(Mm)