1、2018年春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷（理工类）第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，实数，满足，则（ ）A4 B C D2.已知集合，集合，若，则（ ）A B C D 3.函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）A B C D 4若，则（ ）A B3 C D5已知， ， ，则（ ）A. B. C. D. 6的展开式中的系数是( )A.48 B. C. D.7.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D8
2、.已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的值为（ ）A或 B或 C.9或 D8或9.已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（ ）A函数的图象关于直线对称 B 是函数的一个零点 C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 D函数在上是增函数10.四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D11.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D12.如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、点，令，则当时，的值为（ ）A4 B5 C6 D7二填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
3、）13.已知实数，满足条件，则的最大值为 14已知是等比数列,若，,且,则 .15.已知，则 16.已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本大题满分12分)在中，分别是角的对边，且，（）求的值；（）若，求的面积.18.(本大题满分12分)随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：（）由折线图可以看出，
4、可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测公司2017年4月的市场占有率；（）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：（III）经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负
5、责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为，其中，.19.(本大题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为边长为2的菱形，面面，点为棱的中点.（）在棱上是否存在一点，使得面，并说明理由；（）当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角.20(本大题满分12分)已知椭圆的左右顶点分别为，左右焦点为分别为，焦距为，离心率为.（）求椭圆的标准方程； （）若为椭圆上一动点，直线过点且与轴垂直，为直线与的交点，为直线与直线的交点，求证：点在一个定圆上.21.(本大题满分12分)已知函数，（其中，为自然对数的底数，）.（）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（）在（
6、1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，求的最小值.选考题，考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方程用2B铅笔涂黑，多做按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (本大题满分10分)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程；（）设和交点的交点为，求的面积.23.(本大题满分10分)已知函数，.（）若，解不等式；（）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.2018年春期四川省双流中学高三年级四月考试数学试卷（理工类）答案一 选择题题号123456选项DBADDB题
7、号789101112选项CACCAB二 填空题13. 14. 15. 16.17.解：（）由得出：， 由及正弦定理可得出：，所以， 再由知，所以为锐角， 所以 （）由及可得出，所以.18.解：(1)由题意：，时，.即预测公司2017年4月份 (即时)的市场占有率为.(2)由频率估计概率，每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为、，每辆款车的利润数学期望为(元)每辆款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为，每辆款车的利润数学利润为(元)，应该采购款车.19.解：（1）在棱上存在点，使得面，点为棱的中点.理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形.所以，
8、又平面，平面，所以，平面.（2）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以为坐标原点建立如图空间坐标系，设，则由题意知，设平面的法向量为，则由得，令，则，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.20解: （I） 的方程 （II）设点 ,则,即 直线的方程:,又,直线的方程为 直线的方程为 由(1),(2)得： 即 所以，点 在定圆上。21.解：（）因为,所以，由对任意的恒成立，即，由，（1）当时，的单调递增区间为，所以时，所以不满足题意.（2）当时，由，得时， ，时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以的最小值为 . 设，所以， 因为令得，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，由得，则. （）由（）知，即，令（，）则，所以，所以，所以，又，所以的最小值为.