1、2020年祁县中学高三年级12月月考数学（文科）试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、对于非空集合定义集合间的一种运算“”：如果，则=( ) A、 B、C、 D、2、定义在上的函数为偶函数，则（ ）A、 B、 C、 D、3、一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为() A、 B、C、 D、 4、已知，且，则的最小值为（ ）A、9 B、36 C、 81 D、1005、下列结论中，正确的是（ ）命题“如果，则”的逆否命题是“如果，则”；已知,为非零的平面向量甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；是周期函
2、数，是周期函数，则是真命题；命题的否定是：A、B、 C、 D、6、函数的零点之和为( )A、2 B、1 C、2 D、17、我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件，则该小组最多选拔学生（ ）A、21名 B、13名 C、 16名 D、11名8、函数的大致图象为（ ）9、已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PBC平面ABCD, 于E，EC=1，BC=3， PE=2，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、10、已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点若，则线段的中点到轴的距离为（ ）A、 B、 C、 D
3、、11、已知实数满足约束条件,则( )A、 B、 C、 D、12、已知函数，若方程有两个不同实根，则实数的取值范围为（ ）A、 B、C、 D、二、填空题（每小题5分，共20分）13、在等比数列中,若,则的最小值为 .14、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为 .781665140802631407024369972801983204923449358200362348696938748115、函数在处的切线方程是_16、已知ABC中，角A，B，
4、C对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则的取值范围为 。三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或运算步骤）17、 （本题10分） 在中，角的对边分别为，且.()求的值；()若的面积为，且，求的周长.18、（本题12分）已知数列前项和为，且.()数列的通项公式；()若，求的前项和.19、 （本题12分）在三棱柱中，为的中点.()证明：平面；()若，点在平面的射影在上，且侧面的面积为，求三棱锥的体积.20、（本题12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x()的7组观测数据，其散点图如下所示：根据散点图，结
5、合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程yebxa来拟合，令zlny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。根据收集到的数据，计算得到如下值：表中。(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在2636之间(包括26与36)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。(参考数据：e3.28227，e3.79244，e5.832341，e6.087440，e6.342568。)附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为。21、（本题12分） 已知动圆C
6、过定点，且与定直线相切.()求动圆圆心C的轨迹E的方程；()过点的任一条直线与轨迹E交于不同的两点，试探究在x轴上是否存在定点N（异于点M），使得？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由.22、 （本题12分）已知函数（是自然对数的底数），是函数的一个极值点()求函数的单调递增区间；()设，若，不等式恒成立，求的最大值2020年祁县中学高三年级12月月考数学（文科）答案一、 选择题题号123456789101112答案BCDBADCCDCAD二、填空题（每小题5分，共20分）13、 8 14、43 15、 16、四、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或运算
7、步骤）18、 （本题10分）【参考答案】()由余弦定理：，()，所以周长为.18、（本题12分）【参考答案】()当时，得；当时，两式相减得数列是以3为首项，公比为3的等比数列。所以()由()得所以 乘以3得 减去得=所以20、 （本题12分）【参考答案】 ()证明：连接交于点，连接 -1分则为的中点，又为的中点，所以 -3分平面，平面，则平面-4分()取的中点，连接，过点作于点，连接.因为点在平面的射影在上，且，所以平面 -6分，平面，则 -8分设，在中，由，可得-10分则 .所以三棱锥的体积为-12分20、（本题12分）21、（本题12分）【参考答案】()依题意动圆圆心C到定点的距离与到定直
8、线的距离相等， 由抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 其中动圆圆心C的轨迹E的方程为()假设存在点满足题设条件由可知，直线与的斜率互为相反数，即 直线的斜率必存在且不为0，设, 由得由,得或设，则由式得,即消去，得, , 存在点使得23、 （本题12分）【参考答案】()f（x）（x+2）exxa，是函数的一个极值点，解得a2（2分）则f（x）（x+2）（ex1）令f（x）0，解得x0或x2，故函数的单调递增区间为（，2）和（0，+）（4分）()不等式f（x）g（x），可化为ex2mxn，记h（x）ex2mx+n，h（x）ex2m，当m0时，h（x）0恒成立，则h（x）在R上递增，没有最小值，故不成立；（6分）当m0时，令h（x）0，解得xln2m，当x（，ln2m）时，h（x）0；当x（ln2m，+）时，h（x）0，当xln2m时，函数h（x）取得最小值h（ln2m）eln2m2mln2m+n0，即2m2mln2mn，则（9分）令F（m）2mmln2m（m0），F（m）1ln2m，令F（m）0，则，当时，F（m）0；当时，F（m）0，故当时，F（m）取得最大值，所以，即的最大值为（12分）