1、20162017学年高一年级下学期期末考试数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则( )A B C D2.设等差数列的前项和为，已知，则的值为( )A38 B C D193.下列函数中同时具有以下性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是( )A B C D4.已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是( )A若，则B若，则C.若在平面内的射影互相平行，则D若，则5.已知直线与平行，则的值是( )A1或3 B1或5 C.3或5 D1或26
2、.直线绕着其上一点沿逆时针方向旋转，则旋转后得到的直线的方程为( )A B C. D7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C. D8.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于，则半径的取值范围是( )A B C. D9.已知，则( )A3 B C. D10.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为( )A1 B0 C. D11.已知在三棱锥中，两两垂直，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是( )A B C. D12.已知定义在上的函数满足，且当时，其中，若方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是( )A B C. D第卷（共90
3、分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的一般方程是 14.如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线所成角的余弦值为 15.在平面区域内取点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，设，则当角最小时，的值为 16.已知数列的首项为，且，若，则数列的前项和 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，分别是角的对边，且.(1)求的大小；(2)若，求的面积.18.如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.(1)求证：平面；(2)若四边形是正方形，且，求直线与
4、平面所成角的正弦值.19.已知，点.(1)求过点的圆的切线方程；(2)若点是坐标原点，连接，求的面积.20.已知等比数列的公比，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，是数列的前项和，若对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围.21.如图，在四棱锥中，底面，.(1)求证：平面平面；(2)试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积之比为；(3)在(2)的条件下，求二面角的余弦值.22.已知函数在上有最大值1和最小值0，设.(1)求的值；(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)若方程(为自然对数的底数)有三个不同的实数解，求实数的取值范围.2016-2017学年高一年级下学期
5、期末考试数学答案来源:Zxxk.Com题号123456789101112答案 DCAACBDBCADB二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（1）由，得.又，.（2）由，得， 又，. . 18 (1)证明：连结，设与相交于点，连接，则为中点，为的中点, 平面. （2）取的中点，连结，则，故，,平面 取中点，连结，过点作，则连结，为直线与平面所成的角， 即直线与平面所成的角的正弦值为来源:Z,xx,k.Com19解：（1）. 当切线的斜率不存在时，有直线到直线的距离为1，满足条件. 当存在时，设直线方程，即，解得. 直线方程为或. （2）， ， 点到直线的距离， . 20解：（1）设
6、数列的公比为，则， ， 数列的通项公式为（2）解： = 对任意正整数恒成立，设，易知单调递增 为奇数时， 的最小值为，得， 为偶数时， 的最小值为， 综上， ，即实数的取值范围是21（1）证明：，平面，平面，平面 平面，平面平面 （2）解：作于点，在中，平面 设，则 由，得，解得，故为的中点 （3）连接、，与交于点，连接，由（2）可知平面，所以为正方形，平面，故是二面角的平面角 由平面，可知平面平面二面角与平面角互余设二面角的平面角为，则， 在中，来源:学科网，所以二面角的余弦值为22解：（1），当时，在上是增函数，来源:学。科。网Z。X。X。K即，解得， 当时，无最大值和最小值； 当时，在上是减函数，即，解得， ，舍去综上，的值分别为1、0 （2）由（1）知，在上有解等价于在上有解， 即在上有解，令，则，记， 的取值范围为 （3）原方程可化为，令，则，由题意知有两个不同的实数解 ， ，其中，或， 记，则得