1、4-3A组专项基础训练(时间：45分钟)1函数f(x)lg|sin x|是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为2的偶函数【解析】 f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|，所以周期为，对f(x)lg|sin(x)|lg|sin x|lg|sin x|，所以为偶函数，故选C.【答案】 C2(2015全国卷)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ【解析】 由已知图象可求得与的值，然后利用余弦函数的单调区间求解由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)c
2、os.由2kx2k，得2kx0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()A.B1C. D2【解析】 根据题意平移后函数的解析式为ysin ，将代入得sin 0，则2k，kZ，且0，故的最小值为2.【答案】 D4(2015陕西)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10【解析】 分析三角函数图象，根据最小值求k，再求最大值根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.【答案】 C5函数ycos 2xsin2x，xR的值域是()A0，1 B.C1，2 D0，2【解析】
3、 ycos 2xsin2xcos 2x.cos 2x1，1，y0，1【答案】 A6函数ycos的单调减区间为_【解析】 由ycoscos得2k2x2k(kZ)，故kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)【答案】 (kZ)7设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_【解析】 f(x)3sin的周期T24，f(x1)，f(x2)应分别为函数f(x)的最小值和最大值，故|x1x2|的最小值为2.【答案】 28已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f_【解析】 由题中图象可知，此正切函数的
4、半周期等于，即最小正周期为，所以2.由题意可知，图象过定点，所以0Atan，即k(kZ)，所以k(kZ)，又|，所以.又图象过定点(0，1)，所以A1.综上可知，f(x)tan，故有ftantan .【答案】 9设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间【解析】 (1)令2k，kZ，k，kZ，又0，则.(2)由(1)得：f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可解得kxk，kZ，因此yf(x)的单调增区间为，kZ.10设函数f(x)sin2cos21.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关
5、于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值【解析】 (1)f(x)sin cos cos sin cos sin cos sin，故f(x)的最小正周期为T8.(2)方法一：在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点(2x，g(x)由题设条件，知点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sinsincos.当0x时，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos .方法二：区间关于x1的对称区间为，且yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，故yg(x)在上的最大值为yf(x)在上的最大值由(1)知f(x)sin，当x2时，.因此yg(x)在
6、上的最大值为g(x)maxsin .B组专项能力提升(时间：20分钟)11函数ysin(x)在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A. B.C. D.【解析】 函数ysin(x)的最大值为1，最小值为1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，可知为半周期，则周期为，2，此时原函数式为ysin(2x)，又由函数ysin(x)的图象过点，且|，则sin sin .其中所有真命题的序号是_【解析】 对于，令x，则2x，有f0，因此为f(x)的一个对称中心，为真命题；对于，结合图象知f(x)的值域为，为真命题；对于，令390，60，有39060，但sin 3900，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间【解析】 (1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b，3ab，又5f(x)1，b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.