1、高二暑假作业数学检测试卷一、单选题（共8题；共64分）1.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A. A=B. A=C. A=D. A=【答案】A【解析】【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择【详解】执行第1次，是，因为第一次应该计算=，=2，循环，执行第2次，是，因为第二次应该计算=，=3，否，输出，故循环体为，故选A【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为2.我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A，B处应分别填写 八卦二进制000001010011A
2、十进制0123BA. 110、6B. 110、12C. 101、5D. 101、10【答案】A【解析】【分析】根据八卦图的规律求得处所填，然后通过二进制转化为十进制的公式，计算出处所填.【详解】根据八卦图的规律得到处填，处应填写6故选A【点睛】本小题主要考查二进制和十进制的相互转化，考查中国古代数学文化，属于基础题.3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大
3、学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选D4.如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8，三角形内的阴影部分是三个半径为3的扇形，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率为A. B
4、. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出三角形总面积，空白面积，然后得阴影部分面积，由几何概型的面积型概率公式求出答案.【详解】解：三角形总面积因为三个扇形半径相等，且圆心角之和为180，所以所以向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率故选A.【点睛】本题考查了几何概型的面积型，属于基础题.5.已知，若是第二象限角，则的值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数的平方关系，以及是第二象限角，即可求出，然后再利用即可求解.【详解】由，得：，化简，得：，因为是第二象限角，所以，故选C.【点睛】主要考查了同角三角函数基本关系的应用，属于基础题.6.已知满足
5、，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，得，分别代入求解即可【详解】由，得，当时，又，解得，则；当时，不满足题意.综上可得，故选D.【点睛】本题考察三角函数同角基本关系式及运算能力,基础题.7.函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】【分析】根据函数最小正周期是，求得，即，再根据三角函数的图象变换求得，利用三角函数的对称性，求得，得到函数，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数的最小正周期是，即，解得，所以，将函数的向左平移个单位后得到
6、函数因为为偶函数，所以，即，解得，因为，所以，所以，令，解得，令，则，所以函数关于对称，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.在中，角，的对边分别为，若，则为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得解得则形状为等腰或直角三角形,选D.点睛：判断三角形形状方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状化角：通过三角恒
7、等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论二、填空题（共2题；共16分）9.如图，在圆内接四边形ABCD中，已知对角线BD为圆的直径，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可以利用勾股定理可求,利用余弦定理可以求出，在中，可求出，最后计算出的值【详解】解：在中，所以=3，在中，由余弦定理可知，即，解之得在中，所以故答案为【点睛】本题考查了余弦定理，向量的数量积的运算10.已知向量，满足，且，则_【答案】9【解析】【分析】由平方得，再求值即可【详解】平方得故故答案为9【点睛】本题考查数量积运算，熟记数量积运算律是关键，是基础题三、解答题（共2题；
8、共20分）11.已知，（）求函数（）的单调递增区间；（）设的内角满足，而，求边上的高长的最大值.【答案】（）单调递增区间是和.（）【解析】【分析】（）利用和角公式、倍角公式和辅助角公式把函数表达式变为正弦型函数，再根据正弦函数的单调区间列不等式求解.（）利用求出；化简得求出的面积，再结合余弦定理和基本不等式求出的最小值，利用三角形面积公式求出高得最大值.【详解】解：（）；由解得，；所以在时函数的单调递增区间是和.（）由知由 即由余弦定理 得，所以【点睛】求三角函数单调区间的方法步骤：(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成或的形式；(2)根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数或
9、的单调区间.三角形中最值范围问题的解题思路：(1)要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解；(2)已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化已知边的范围求边的范围时可以利用基本不等式进行求解12.已知向量，.（1）若，求值；（2）设函数，求的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等变换的公式，化简，再利用三角函数的性质，即可求解【详解】（1）因为，所以，解得.（2）由三角恒等变换的公式，化简得，当时，所以的值域为.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及三角恒等变换和三角函数的性质的应用，其中解答熟记向量的数量积的运算公式，以及合理应用三角恒等变换的公式和三角函数的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题