1、10-3A组专项基础训练(时间：45分钟)1某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()A.10x200B.10x200C.10x200 D.10x200【解析】 由题意知回归方程斜率应为负，故排除B，D，又销售量应为正值，故C不正确，故选A.【答案】 A2通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110以下结论正确的是()A有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性
2、别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】 根据独立性检验的定义，由K27.86.635可知我们有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.【答案】 A3(2014重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4【解析】 因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.【答案】 A4
3、(2015深圳一模)相关变量x、y的样本数据如下表：x12345y22356经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得线性回归方程为1.1x，则等于()A0.1 B0.2C0.3 D0.4【解析】 由题意，x3，y3.6，线性回归方程为1.1x，3.61.13，0.3.【答案】 C5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元【解析】 x，y42，又x必过(x，y)，429.4，9.1.线
4、性回归方程为9.4x9.1.当x6时，9.469.165.5(万元)【答案】 B6以下四个命题，其中正确的序号是_从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大【解析】 是系统抽样；对于，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小【答案】 7某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多
5、少”的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810总计141630该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过_【解析】 计算得K2的观测值为k4.2863.841，则推断犯错误的概率不超过0.050.【答案】 0.0508已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；yx；yx.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是_(填序号)【解析】 由题意知x4，y6，yx，x，填.【答案】 9某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm
6、)的值落在29.94，30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数12638618292614乙厂：分组29.86，2990)29.90，2994)29.94，2998)29.98，3002)30.02，3006)30.06，3010)30.10，3014)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面22列联表，问是否
7、有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附【解析】 (1)甲厂抽查的500件产品中有360件优质品，从而估计甲厂生产的零件的优质品率为100%72%；乙厂抽查的500件产品中有320件优质品，从而估计乙厂生产的零件的优质品率为100%64%.(2)完成的22列联表如下：甲厂乙厂合计优质品360320680非优质品140180320合计5005001 000由表中数据计算得K2的观测值k7.356.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”10(2015全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元
8、)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1，2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值表中wi，wi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其
9、回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为【解析】 (1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程yd w563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大B组专项能力
10、提升(时间：20分钟)11(2015东北三校联考)下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；回归方程x必过(x，y)；有一个22列联表中，由计算得K213.079，则有99.9% 的把握确认这两个变量间有关系其中错误的个数是()A0 B1C2 D3【解析】 一组数据都加上或减去同一个常数，数据的平均数有变化，方差不变(方差是反映数据的波动程度的量)，正确；回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程35x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程x必过点
11、(x，y)，正确；因为K213.07910.828，故有99.9%的把握确认这两个变量有关系，正确故选B.【答案】 B12(2015河北唐山一模)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得回归直线方程为0.85x0.25.由以上信息，可得表中c的值为()天数x34567繁殖数量y(千个)2.5344.5cA.5 B5.5C6 D6.5【解析】 x5，y，代入回归直线方程中得0.8550.25，解得c6.【答案】 C13(2015开封二模)在一次独立性检验中，得出22列联表如下：y1y2合计x12008001 000x2180m180m合计380800m1
12、180m且最后发现，两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是()A200 B720C100 D180【解析】 计算K2当m200时，K2103.373.841，此时两个分类变量x和y有关系；当m720时，K20由K23.841知此时两个分类变量x和y没有任何关系，则m的可能值是720.【答案】 B14(2015上饶二模)某小卖部销售一品牌饮料的零售价x(元/瓶)与销售量y(瓶)的关系统计如下：零售价x(元/瓶)3.03.23.43.63.84.0销量y(瓶)504443403528已知关系符合线性回归方程x，其中20，yx.当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为_瓶【解
13、析】 依题意可得x，y40，20，由yx可得110，所以20x110，当x4.2时26.【答案】 2615(2015辽宁沈阳3月)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由【解析】 (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有24人，所以抽到积极参加班级工作的学生的抽法有24种，因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1.因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2.(2)K211.538，由于11.53810.828，所以有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系