1、11-2A组专项基础训练(时间：45分钟)1(2015全国卷)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C. D.【解析】 列举出所有结果，并分析其中的勾股数，根据古典概型求解从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为.故选C.【答案】 C2甲乙两人一起去游泰山
2、，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B.C. D.【解析】 最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P，所以选D.【答案】 D3(2015广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A. B.C. D1【解析】 根据古典概型的概率公式求解从15个球中任取2个球共有C种取法，其中有1个红球，1个白球的情况有CC50(种)，所以P.【答案】 B4(2014江西)掷两颗均匀的骰子，则
3、点数之和为5的概率等于()A. B.C. D.【解析】 掷两颗骰子，点数有以下情况：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36种，其中点数之和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种
4、，故所求概率为.【答案】 B5连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1，1)的夹角90的概率是()A. B.C. D.【解析】 (m，n)(1，1)mnn.基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，4)，(6，1)，(6，5)，共1234515(个)P，故选A.【答案】 A6若A、B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_【解析】 因为A、B为互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)，故P(B)P(AB)P(A)0.70.40.3.【答案】 0.37(2014江苏)从1
5、，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_【解析】 取两个数的所有情况有：1，2，1，3，1，6，2，3，2，6，3，6，共6种情况乘积为6的情况有：1，6，2，3，共2种情况所求事件的概率为.【答案】 8(2014南昌二模)用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是_【解析】 由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111；222.若用两种颜色有122；212；221；211；121；112.所以基本事件共有8种又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为.【答案】 9(2014济南模拟)设连续掷两
6、次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”发生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率【解析】 (1)由题意知，m1，2，3，4，5，6，n1，2，3，4，5，6，故(m，n)所有可能的取法共36种ab，即m3n0，即m3n，共有2种：(3，1)，(6，2)，所以事件ab的概率为.(2)|a|b|，即m2n210，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)6种，其概率为.10(2015天津)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比
7、赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率【解析】 (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15
8、种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).B组专项能力提升(时间：25分钟)11从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B.C. D.【解析】 如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选4个顶点，可以看作随机选2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15
9、种若要构成矩形，只要选相对顶点即可，有A、D，B、E，C、F，共3种，故其概率为.【答案】 D12(2014湖北)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2【解析】 随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共10种，其概率p1.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和
10、不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3.故p1p3p2.【答案】 C13(2015南昌二模)2014年3月8日发生的马来西亚航空公司MH370失联事件，引起了全世界人们长达数周的密切关注为了消除人们对航空安全的担忧，某航空公司决定对该公司所属的波音777200，波音777300，空客A350，空客A380四架客机进行集中安全大检查若检测人员分两周对客机进行全方位的检测，每周检测两架客机，则波音777200，波音777300两架客机在同一周被检测的概率为()A. B.C. D.【解析】 设波音777200
11、，波音777300，空客A350，空客A380四架客机分别记为A，B，C，D，检测人员分两周对客机进行全方位的检测，每周检测两架客机基本事件是：(A，B；C，D)，(A，C；B，D)，(A，D；B，C)；(B，C；A，D)，(B，D；A，C)，(C，D；A，B)，共6种其中波音777200，波音777300两架客机在同一周被检测即(A，B；C，D)，(C，D；A，B)，共2种，所以波音777200，波音777300两架客机在同一周被检测的概率为P.【答案】 B14(2014课标全国)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_【解析】 所有的基本事件共有A6个
12、，2本数学相邻的排法有AA4种故2本数学书相邻的概率为.【答案】 15(2015四川)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位；如果自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有4种坐法下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就座，求乘客P5坐到5号座位的概率【解析】 (1)余下两种坐法如下表所示：乘客P1P2P3P4P5座位号3241532541(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示：于是，所有可能的坐法共8种设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4，所以P(A).答：乘客P5坐到5号座位的概率是.