1、专题05 在容器里加物体后，有液体溢出一、常见题目类型 1将物体甲浸没在柱形容器乙的液体中（图1）。图1甲乙甲乙乙图2丙2将物块丙放入容器甲的液体中、叠放在柱体乙的上方（图2）。3将甲、乙两个实心均匀光滑小球先后分别放入容器中（图3）。4在柱形物体乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内（浸没或不浸没）（图4）。甲图4图3乙二、例题【例题1】柱形轻质薄壁容器的底面积为110-2米2，如图1所示，内盛0.2米深度的水后置于水平地面上。图1 求容器底部受到水的压强p水。 现将一块质量为1.5千克、体积为110-3米3的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为2450帕
2、。求此时容器对水平桌面的压强p容。【答案】1960帕；2940帕。【解析】 p水=水g h=1103千克/米39.8牛/千克0.2米3=1960帕物体浸没在容器的水中后，容器底部受到水的压强为2450帕可求现在水的深度h：p水=水g h h= p/水gh=2450帕/1103千克/米39.8牛/千克 =0.25米容器内剩余水的体积为V剩余水= S hV物=0.25米110-2米2110-3米3=1.510-3米3现在容器对水平桌面的压力F容=G容=（m剩余水m物）g=（1.510-3米31103千克/米31.5千克）9.8牛/千克=29.4牛对水平桌面的压强P容= F容/S =29.4牛/ 1
3、10-2米2=2940帕（注意：此题不计算溢出水的质量，更简单。也可用其他方法求解）【例题2】如图2所示，盛有水的轻质薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置于水平地面上，它们的底面积分别为110-2米2和0.510-2米2。现将两完全相同物块分别放入容器甲中和叠在圆柱体乙的上方，放置前后容器甲、圆柱体乙对水平地面的压强大小p甲、p乙如下表所示。求：乙图2甲乙 容器甲中原来水的深度。 圆柱体乙的质量。 请根据相关信息判断物块放入甲容器时，水是否溢出，并说明理由。【答案】（1）0.1米；（2）0.5千克；因为F甲=G物，所以没有溢出。【解析】（1）h水=p水/（水g）=p甲/（水g）=980帕/
4、（1000千克/米39.8牛/千克）=0.1米（2）G乙=F乙=p乙S乙=980帕0.510-2米2=4.9牛m乙=G乙/g=4.9牛/（9.8牛/千克）=0.5千克（3）物块放入圆柱体乙时，可求圆柱体乙对地面压力的增加量因为p乙=p乙后p乙前=1960帕980帕=980帕所以F乙=p乙S乙=980帕0.510-2米2=4.9牛即物体的重力G物=F乙=4.9牛 物块放入容器甲中时，甲容器对地面压力的增加量 F甲=p甲S甲 =（1470帕980帕）110-2米2=4.9牛因为F甲=G物 所以没有溢出。【例题3】如图3所示，圆柱体甲的质量为3.6千克，高为0.2米，密度为1.8103千克/米3。
5、求甲的体积。 求甲竖直放置时对水平桌面的压强。甲0.2米图3乙 现有一薄壁圆柱形容器乙，质量为0.8千克。在容器乙中倒入某种液体，将甲竖直放入其中，并分别测出甲放入前后容器对水平桌面的压强p容、液体对容器底部的压强p液，如下表所示。（a）求容器的底面积。（b）求液体密度的最小值。【答案】210-3米3；3528帕；（a）S容210-2米2；（b）0.8103千克/米3。【解析】 根据密度知识 V甲m甲/甲3.6千克/ 1.8103千克/米3210-3米3 根据压强定义 pF/Sg h1.8103千克/米39.8牛/千克 0.2米3528帕（a）注意求容器底面积用到的压强是放入物体前的两组数据：
6、p容1960帕 p液1568帕。因为液体的重力等于液体对容器底部的压力，可表示为 G液F液p液S容容器对水平面的压强为 p容前F 容/ S容（G容+ G水）/ S容（G容+ p水S容）/ S容代入数据 1960帕（0.8千克9.8牛/千克+ 1568帕S容）/ S容可得 S容210-2米2（b）因为放入物体甲前后Dp液0，即容器内的液体原来就是满的，放入物体甲后一定有液体溢出，容器对水平面增大的压力为甲的重力与溢出液体的重力之差：DFG甲G溢而G溢液gV溢 容器对水平面增大的压强：DpDF/ S容（G甲G溢）/S容（m甲g液gV溢）/S容可见当V溢最大等于甲的体积时，液体的密度液最小。所以液体
7、密度的最小值为液小（m甲gDp S容）/gV溢大（m甲gDp S容）/gV甲 0.8103千克/米3【例题4】如图4所示，薄壁柱形容器A与实心正方体B放置在水平地面上。容器A中装有水，底面积为1.510-2米2，实心正方体B的边长为0.1米。现将实心柱体B浸没在容器A中，分别测出正方体B放入前后水对容器底部的压强p水、容器对水平地面的压强p容，如下表所示。求：放入前放入后p水(帕)9801470p容(帕)14702450A B图4 薄壁柱形容器A的质量mA。 放入正方体后，容器中水的深度的变化量h水。 放入正方体后，通过计算说明判断水是否溢出。 正方体B的质量mB。【答案】0.95千克；0.0
8、5米；有水溢出；1.75千克。【解析】此类题提供的数据比较多，关键是分清解决某一问题用到的是哪组数据。另外能否判断容器里的液体是否溢出也是正确解题的关键因素。物体放入前，先利用水的压强980帕计算出水对容器底部的压力，即水的重力：G水=F水S = p水S980帕1.510-2米214.7牛再根据容器对地面的压强1470帕计算出容器对地面的压力： FA = pAS1470帕1.510-2米222.05牛因为FA = G容+G水 所以GA = FA-G水=22.05牛-14.7牛= 9.35牛mA=0.95千克利用物体放入前后水的压强之差可求水深度的变化量h水（即水升高的高度）：P水=gh水h水=
9、p水/（水g）=490帕/（103千克/米39.8牛/千克）=0.05米利用水升高的高度h水可计算出水升高的体积：V水1.510-2米20.05米0.7510-3米3物体的体积VB为10-3米3，大于水升高的体积，所以B物体浸没在水中时，有水溢出。V溢=10-3米31.510-2米20.05米= 2.510-4米3 m溢水V溢1103千克/米32.510-4米30.25千克p容=F/S = mg - m溢g/S 980帕1.510-2米2=(m-0.25千克) 9.8牛/千克m=1.75千克 三、练习题1水平地面上有一个质量为1千克、底面积为110-2米2的薄壁圆柱形容器，容器内盛有质量为5千
10、克的水。 求水的体积V水。 求容器对地面的压强p。 现将一体积为110-3米3的物块浸没在水中，求水对容器底部压强增加量的范围。【答案】510-3米3；5880帕；0-980帕。【解析】 V水=m水/水=5千克/1.0103千克/米3= 510-3米3 p=F/S=G/S=mg/S=(6千克9.8牛/千克) /10-2米2=5880帕 当物块浸没后水未溢出，水对容器底部压强的增加量最大pmax=ghmax=gV物/S = (1.0103千克米39.8牛/千克110-3米3)/110-2米2=980帕 当原来容器里的水已满时，水对容器底部压强的增加量最小pmin=0 所以水对容器底部压强增加量的
11、范围：0-980帕。2薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器重为0.2牛，底面积为210-2米2，其内盛有1千克的水。求水的体积V。求容器对水平面的压强p。现将一体积为110-4米3的实心均匀小球浸没在该容器的水中，放入前后水对容器底部压强变化量Dp水及容器对水平面的压强变化量Dp地如表所示，求小球的密度。【答案】110-3米3；500帕；5103千克/米3。【解析】 Vm/1千克/1103千克/米3110-3米3 FG总mgG容1千克9.8牛/千克0.2牛10牛 pF/S10牛/210-2米2500帕 小球浸没且p水0 溢出水的体积等于球的体积p地F地/Sp地SG球G溢水 p地SV球g水V溢g19
12、6帕210-2米2（1103千克/米3）9.8牛/千克110-4米3小球的密度5103千克/米33一个底面积为210-2米2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛有0.1米深的水，如图3（a）所示。另有质量为2千克，体积为110-3米3的实心正方体A，如图3（b）所示。求：A（a） （b）图3（1）水对容器底部的压强。（2）实心正方体A的密度。（3）将实心正方体A浸没在图3（a）的水中后，容器对地面压强的变化量。【答案】（1）980帕；（2）2103千克/米3； （3）686帕。 【解析】 （1） pgh 1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 （2）AmA/
13、VA 2千克/（10-3米3）2103千克/米3 （3）h = V排S = VAS =110-3米3210-2米2=0.05米容器的高度为0.12米，已装0.1米深的水，水溢出。 m溢=V溢=1.0103千克米3（0.1米0.05米0.12米）210-2米2=0.6千克 F =GAG溢=mA gm溢g=（20.6）千克9.8牛/千克=13.72牛 p = FS =13.72牛210-2米2=686帕 4如图4所示，体积为110-3米3、密度为5103千克/米3的均匀实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上，乙容器的底面积为210-2米2。求甲的质量m甲； 将甲物体浸没在乙容器的水中，
14、测得甲物体放入前后水对容器底部的压强如表所示：图4甲乙(a)求放入甲物体前乙容器中水的深度h水；(b)请根据表中的信息，通过计算判断将甲物体放入容器时是否有水溢出？若无水溢出请说明理由；若有水溢出请求出溢出水的质量m溢水。【答案】5千克；（a）0.2米；（b）有水溢出，0.6千克。【解析】 m甲=甲V甲=5103千克/米3110-3米3=5千克 （a） h水=p水/（水g）=1960帕/（1000千克/米39.8牛/千克）=0.2米 （b）有水溢出。 h水=p水/（水g） =2156帕/（1000千克/米39.8牛/千克）=0.22米 V溢水=V甲-(h水-h水)S乙=110-3米3-(0.2
15、2米-0.2米)210-2米2=610-4米3 m溢水=水V溢水=1103千克/米3610-4米3=0.6千克5如图5所示，圆柱体甲和轻质薄壁圆柱形容器乙置于水平地面。甲的质量为4千克，乙容器的底面积为210-2米2，内有0.2米深的水。乙图5甲 求甲对地面的压力F甲。 求水对乙容器底部的压强p水。 将甲浸没在乙容器的水中，容器对桌面的压强p乙为2940帕，通过计算说明容器中的水有无溢出。【答案】39.2牛；1960帕；有水溢出。【解析】 F甲G甲m甲g4千克9.8牛/千克39.2牛 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕若水没有溢出，则容器对桌面的压强p乙p乙F/S
16、G总/S乙（G水+ G甲）/S乙（m水g+ m甲g）/S乙水gh+ m甲g/S乙1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米+4牛9.8牛/千克/（210-2米2）3920帕而p乙 2940帕 所以有水溢出。6将底面积为210-2米2、盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上。求：水的质量m水。水对容器底部的压强p水。现将一体积为110-3米3实心均匀小球直接放入该容器后，小球浸没并静止在容器底，分别测得小球放入前后容器对水平地面的压强变化量p容及水对容器底部的压强变化量p水，如表所示，计算小球的密度。【答案】（1）6千克 ；（2）2940帕； （3）3103千克/米3 【解析
17、】 （1）m水水V水1103千克/米3210-2米2 0.3米 6千克 （2）p水水gh水1103千克/米39.8牛/千克0.3米2.94103帕 （3）由于水对容器底部的压强变化量p水0，原来容器里的水已满，所以小球浸没后，容器中的水会溢出。 p容F/S容(G球G溢)/S容(球Vg水Vg) /S容球p容S容/Vg +水 980帕210-2米2/110-3米39.8牛/千克+1103千克/米3 球3103千克/米3 7如图10所示，将底面积为110-2米2盛有深度为0.3米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平桌面上。求：水的质量m水。容器对水平桌面的压强p容。现将甲、乙两个实心均匀光滑小球分别放入
18、该容器中，测得两小球放入容器前后水对容器底部的压强，已知甲、乙两小球的质量以及它们的密度，数据如下表所示，求两小球放入容器前后容器对水平桌面的压强变化量p甲和p乙之差。【答案】（1）3千克 ；（2）2940帕； （3）0.【解析】 （1）m水r水V水1.0103千克/米3310-3米33千克 （2）p容F容/s容G水/s容m水g/s容（3千克9.8牛/千克）/110-2米22940帕（3）由表格中数据可知，两小球放入容器前后水对容器底部的压强差392帕和490帕，水面升高分别为0.04米和0.05米，计算两小球的体积可确定甲球放入后水没有溢出，乙球放入后水溢出体积是乙球的一半体积。p甲= m甲
19、g/s容=980帕 p乙=（m乙- m溢）g/s容=980帕 p甲 - p乙=08盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面，其底面积为210-2米2，甲和乙是由同种金属制成、体积不同的圆柱体。若只在圆柱形容器内轻放入甲（或乙）时，甲（或乙）浸没在水中，且有水溢出容器。现测得甲（或乙）轻放入容器后，容器对桌面的压强p、水对容器底部的压强p以及溢出水的质量m，并记录在下表中。所放的圆柱体容器对桌面的压强p（帕）水对容器底部的压强p（帕）溢出水的质量m（千克）甲980049002乙1176049004 求容器的高度h。 求放入甲后容器对桌面的压力F甲。（a）求甲、乙质量的差值m； （b）求制成圆柱体金属的
20、密度r。【答案】0.5米；196牛；（a）6千克；（b）3.0103千克/米3。【解析】 h 容=h水= p水/（水g）=4900帕/（103千克/米39.8牛/千克）=0.5米 F甲 = p甲S = 9800帕210-2米2 =196牛（a）m 容甲= = = = 20千克G容乙= F乙= p乙S=11760帕210-2米2 =235.2牛m 容乙= = = 24千克m=（24千克+ 4千克）（20千克+ 2千克）=6千克（b）V =V水溢= = =2.010-3米3= = =3.0103千克/米39. 一个底部为正方形，底面积为210-2米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12
21、米，内盛有0.1米深的水，如图9（a）所示。另有质量为2.5千克，体积为110-3米3的实心正方体A，如图9（b）所示。求：图9A（a） （b）图9（a）中水对容器底部的压强。图9（b）实心正方体A的密度。将实心正方体A放入图9（a）的水中后，容器对桌面的压强的变化量。 【答案】（1）980帕； （2）2.5103千克/米3； （3）931帕。 【解析】 pgh1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 AmA/VA2.5千克/（10-3米3）2.5103千克/米3 将物体A放入容器中， A水 物体A沉底。V排=VA =110-3米3液面上升h = V排S =110-3米3210-2
22、米2=0.05米, 容器的高度为0.12米，已装0.1米深的水，水溢出。 m溢=V溢=1.0103千克米30.03米210-2米2=0.6千克 p = FS =（GA-G溢）S =（mA-m溢）gS =（2.5-0.6）千克9.8牛/千克210-2米2=931帕 10. 如图10所示，均匀圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。甲的质量为2千克，底面积为510-3米2，乙的底面积为210-2米2。 若水深为0.15米，求水对容器乙底部的压强p水。现将实心圆柱体丙先后叠放至甲的上部、竖直放入容器乙水中静止。下表记录的是上述过程中丙浸入水中的体积V浸、甲对水平地面压强变化量p甲和容器乙对水平桌
23、面的压强变化量p容。请根据上述信息求出丙的重力G丙和水对容器乙底部的压强变化量p水。甲 乙 图10【答案】1470帕；29.4牛；245帕。【解析】 p水水gh103千克/米39.8牛/千克0.15米=1470帕 P甲=F甲/S甲G丙=F甲=P甲S甲=5880帕0.005米2=29.4牛F容=P容S乙=980帕0.02米2=19.6牛29.4牛，有溢出V溢=（G丙-F容）/（水g）=（29.4牛-19.6牛）/（103千克/米39.8牛/千克）=0.001米3h =（V浸-V溢）/S乙 =（0.0015米3-0.001米3）/210-2米2=0.025米p水水gh1.0103千克/米39.8牛
24、/千克0.025米=245帕11质量为0.2千克、底面积为0.01米2、容积为210-3米3的薄壁容器内装入0.15米深的某液体后，容器对桌面的压力与液体对容器底部的压力恰好都为11.76牛。（1）求该液体对容器底的压强。（2）求该液体的密度、体积。（3）若在容器内再放入一质量为1.5千克、体积为1.510-3米3的实心物块，且物块浸没。求物块静止后容器对桌面压强的增加量。【答案】（1）1176帕；（2）800千克/米3，1.2510-3米3； （3）882帕。 【解析】（1）p液=F液/S=11.76牛/0.01米2=1176帕 （2）液=p液/gh=1176帕（9.8牛/千克0.15米）=
25、800千克/米3 G液=F容-G容=11.76牛-0.2千克9.8牛/千克=9.8牛 V液=m液/液=G液/液g=9.8牛(9.8牛/千克800千克/米3）=1.2510-3米3 （3）V溢=V液+V物-V容=0.7510-3米3m溢=液V溢=800千克/米30.7510-3米3=0.6千克 P容=F容/S=G容/S=(m物-m溢)g/S =（1.5千克-0.6千克）9.8牛/千克 0.01米2 =882帕 12如图12所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S，圆柱体A的质量为m。若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。求圆柱
26、体A对水平地面的压强。若容器高为0.12米、底面积为310-2米2，现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分A放入水中，截取部分A的质量为4.8千克，分别测出A放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求圆柱体A密度的最大值。图12A【答案】0.510-3米3；mg /2S；2103千克/米3【解析】 V水m水/水0.5千克/1103千克/米30.510-3米3 pAFA/ SAGA/2 Smg /2 S 因为DF容GA，所以有水溢出。因为Dp容Dp水，所以A在水中一定沉底。G溢GADF容17.64牛V溢G溢/水g 1.810-3米3原来水的深度hp水前/水g0.
27、1米原容器内空的体积V空310-2米20.02米0.610-3米3V排= V溢+V空1.810-3米3+0.610-3米32.410-3米3VA2.410-3米3圆柱体A密度的最大值AmaxmA/VAmin4.8千克/2.410-3米32103千克/米313如图13所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为0.01米2、高为0.3米，盛有0.2米深的水；乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，质量为8千克。图13甲0.2米0.3米0.8米乙求水对甲底部的压强p水。求乙的密度r乙。若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，此时水对容器底部的压力等于乙剩
28、余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量p甲。【答案】1960帕；2103kg/m3；4410Pa。【解析】 p水水gh1.0103千克/米39.8牛/千克0.2米1960帕 =m/V =8千克/(0.005米2高为0.8米)=2103kg/m3 水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力F水 =F乙因为F=PS所以水gh水S甲=乙gh乙S乙水gh水2S乙=2水gh乙S乙h水=h乙 即水的深度等于乙剩余部分的高度当（V水+V乙）= V容 时（水刚好满）需乙的高度h乙=（V容-V水）/S乙=（310-3米3-210-3米3）/0.005米2 = 0.2米所以h甲=h乙=0.3米V溢=（V
29、乙浸-V上升）=0.3米0.005米2-0.1米0.01米2=510-4米3P甲=F甲/ S甲G/S甲（G乙切 G溢）/ S甲=（5千克103千克/米3510-4米3）9.8牛/千克/0.01米24410Pa。14如图14所示，一个重为6牛、容积为V容的圆柱形容器放在水平地面上，容器的底面积S为210-2米2。图14 求该容器对水平地面的压强p地面。 若在该容器中倒入体积为V水的水后，求水面下0.1米深处水的压强p水。 若将一个体积为V物的金属物块浸没在水中后，讨论水对容器底部压强增加量的变化范围。（要求：讨论中涉及的物理量均用字母表示）【答案】300帕；980帕；0 p 水g（V容器V水）/
30、S。【解析】p地面F/SG容器/S 6牛/（210-2米2）300帕 p水水gh 1.0103千克/米39.8牛/千克0.1米980帕 若容器中未装满水，且当物块体积V物块V容器V水时，放入物块后，水对容器底部压强的增加量最大，即为：p1水gh水g（V容器V水）/S 若容器中装满水，则放入物块后，因水的溢出，水对容器底部的压强不变，即为：p20 则水对容器底部压强增加量的变化范围为：0p水g（V容器V水）/S 15质量为2千克，边长为0.1米实心正方体合金。底面积为0.1米2的薄壁圆柱形轻质容器放在水平地面上，容器内盛有10千克的水。求：正方体合金的密度金水对薄壁圆柱形轻质容器底部的压强p水。
31、若将实心正方体合金浸没在薄壁圆柱形轻质容器的水中后，发现容器对水平地面压强的变化量为147帕，实心正方体合金浸没后 （选填“有”或“没有”）水从容器中溢出。如果选择“有”，请计算溢出水的重力。如果选择“没有”，请说明理由。【答案】2103千克/米3；980帕；“有”水溢出，4.9牛。【解析】=m/V=2千克/（0.1米）3=2103千克/米3 F= G=mg =10千克9.8牛/千克=98牛 pF /S =98牛/0.1米2=980帕 pF /S =（2千克9.8牛/千克）/0.1米2=196帕147帕。所以“有”水溢出。 G溢=F=PS=(196帕147帕) 0.1米2=4.9牛 16重为2
32、牛、底面积为110-2米2的薄壁容器内盛有0.2米深的水，放在水平桌面的中央，若容器对桌面的压强为1.4103帕。求：水对容器底的压强p水。容器对桌面的压力F容器。若薄壁容器底面积范围为S4S，现将一密度范围为0.6水6水、体积为210-3米的物体放入容器中，求容器对桌面压强变化量p的最大值和最小值及其对应的条件。【答案】1960帕；14N；当物体密度为0.6水水时，pmin0；当物体密度为6水，容器面积为S时p最大G/S12水g103米3/S。【解析】 p水=gh=1.0103kg/m39.8N/kg0.2m=1960Pa 容器对桌面的压力：F容器=pS=1.4103Pa110-2m2=14
33、N 当容器内原来装满水，且物体密度为0.6水水时，pmin0 当放入物体后，容器内水未溢出，且物体密度为6水，容器面积为S时容器对桌面压强变化量p最大。p最大G/S12水g103米3/S 17如图17所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水平桌面上。甲容器高为3h，底面积为2S，内盛有深为2h的水；圆柱体乙高为4h，底面积为3S。图17乙甲 若甲容器中水的体积为410-3米3，求水的质量m水。 若h等于0.1米，求水对甲容器底部的压强p水。 现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为S的部分，并将切去部分竖直置于容器甲的水中后，自然静止沉在容器底部，此时甲容器对水平桌面的压强p容与切去后的
34、乙对水平桌面的压强p乙之比为5:8。求圆柱体乙的密度乙。【答案】4千克； 1.96103帕； 3103千克/米3。 【解析】（1）m水水V1103千克/米3410-3米3 4千克 （2）p水水gh水1103千克/米39.8牛/千克20.1米1.96103帕 （3）G水溢水（S3h2Sh）g 水Shg FG水+G切G水溢4水Shg +4乙Shg水Shg3水Shg +4乙Shg p容：p乙5：8F/S 容 ：4乙gh5：8（3水Shg +4乙Shg）/2S ：4乙gh5：8 乙3103千克/米318重力为2牛、底面积为110-2米2，高为0.13米的薄壁圆柱形容器内装有重力为11.76牛的水，现将
35、它放在水平地面上。求：（1）水对容器底部的压强。（2）容器中水的深度。（3）现将一个质量为540克的铝块浸没水中后，容器对水平地面的压力。（其中铝=2.7103千克/米3）【答案】（1）1176帕；（2）0.12米； （3）18.072牛。【解析】（1） p =F /S = G / S=11.76牛/110-2米2=1176帕 （2） h水 = p / 水g =1176帕/1.0103千克/米39.8牛/千克=0.12米 （3） V铝=m铝/铝=540克/2.7克/厘米3=200厘米3=210-4米3 V水=Sh=110-2米2（0.13米-0.12米）=10-4米3 溢出水的体积 V溢= V
36、铝-V水=210-4米3-10-4米3=10-4米3溢出水的质量 m溢=水V溢=1.0103千克/米310-4米3=0.1千克 F = G水+G容+G铝+G溢 =11.76牛+2牛+（0.54千克-0.1千克）9.8牛/千克=18.072牛19. 一质量为0.5千克的薄壁平底柱形容器，放在面积为1米2水平桌面上，容器的高为0.3米，内装1千克的水，水深为0.2米，容器与桌面的接触面积为510-3米2。求：（1）水对容器底部的压强；（2）桌面受到的压强；（3）若将一体积为610-4米3，质量为0.9千克的金属小球轻轻浸没在水中，求水对容器底压强的增加量。【答案】（1）190帕；（2）2940帕； （3）980Pa。【解析】(1) p=gh=1.0103千克/米310牛/千克0.2米=1960帕 (2) 桌面受到的压力： F=G=mg =（0.5kg+1kg）9.8N/kg=14.7N 桌面受到的压强：p=F/s=14.7牛 /510-3米2=2940帕 (3) 金属小球轻轻浸没在水中后，水增加的体积：V排=V物=610-4m3，由V=Sh求出水面上升的高度：h=V排/S=610-4m3/510-3m2=0.12m 此时有部分水溢出，则水面上升的高度：h=0.3m-0.2m=0.1m 水对容器底压强的增加量 p=gh=1.0103kg/m39.8N/kg0.1m=980Pa