1、曲沃中学2012-2013学年高二下学期第一次月考数学理试题 第卷（选择题，共60分）一、 选题择（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.集合，则（ ） A. B. C. D. 2.下列命题中，真命题是( ) A. B. C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a1,b1是ab1的充分条件3.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是( ) A. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 C. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D.
2、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)04.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的( ) A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件5.已知x=ln，y=log52，则( ) A.xyz B.zxy C.zyx D.yzx6.设函数则下列结论错误的是（ ) A. D（x）的值域为0,1 B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数 D. D（x）不是单调函数7.已知函数f(x)是(，)上的减函数，则a的取值范围是( ) A(0,3) B(0,3C(0,2) D(0,28. 函数的图象可能是（
3、）9 已知关于x的函数yloga(2ax)在0,1上是减函数，则a的取值范围是( ) A(0,1) B(1,2) C(0,2) D2，)10设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G。若对任意的xF，都有g(x)f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”已知函数f(x)2x(x0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式是( )11定义在R上的函数f(x)满足f(x2)3f(x)，当x0,2时，f(x)x22x，则当x4，2时，f(x)的最小值是( )A B C. D112.已知、是三次函数f(x)x3ax22bx的两个极值点，且(
4、0,1)，(1,2)，则的取值范围是() A B C D 第卷（非选择题，共90分）二、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知是奇函数，且，若，则 .14.如果不等式的解集为，且，那么实数a的取值范围是 .15. 定义在R上的偶函数在0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 .16.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .三、 解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17 （本小题满分10分）集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若BA，求实数m的取值范围；
5、(2)当xR时，若AB，求实数m的取值范围18.（本小题满分12分） 已知全集UR，非空集合Ax|0，Bx|0 (1)当a时，求(UB)A； (2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围 19. （本小题满分12分） 已知：2且log， （1）求x的取值范围； （2）求函数f（x） log（）的最大值和最小值。 20.（本小题满分12分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)log23，且对任意x，yR都有f(xy)f(x)f(y) (1)求证f(x)为奇函数； (2)若f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围 21. （本小题满分12分
6、）已知二次函数f(x)ax2bx(a0)，且f(x1)为偶函数，定义：满足f(x)x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点 (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)f(x)kx2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围； (3)是否存在区间m，n(m2m1，即m2m1，得m4.综上，m的取值范围是m4.18. （本小题满分12分）解析(1)当a时，Ax|0x|2x，Bx|0x|x(UB)Ax|x或xx|2xx|xa，得Bx|ax2，即a时，Ax|2x3a1，解得a；当3a12，即a时，A，符合题意；当3a12，即a时，Ax|3a1x2，解得a，a0，即
7、f(3)f(0)，又f(x)是R上的单调函数，所以f(x)在R上是增函数又由(1)知f(x)是奇函数f(k3x)f(3x9x2)0f(k3x)f(9x3x2)k3x0对任意xR恒成立令t3x0，问题等价于t2(1k)t20对任意t0恒成立令g(t)t2(1k)t2，其对称轴为t，当t0，即k1时，g(0)20，符合题意；当t0，即k1时，则需满足g0，解得1k12.综上所述，当k12时，f(k3x)f(3x9x2)0对任意xR恒成立本题还有更简捷的解法：分离系数由k3x1，令u3x1，u的最小值为21，则要使对任意xR不等式k3x1恒成立，只要使k21.综上，k的取值范围是.(3)f(x)x2x(x1)2，在区间m，n上的值域为3m,3n，3n，n，故mn，f(x)在区间m，n上是增函数，即m，n是方程x2x3x的两根，由x2x3x，解得x0或x4，m4，n0.22. （本小题满分12分）解答 (1)设g(x)ax2bxc，则g(x)2axb，又g(x)的图象与直线y2x平行，2a2，a1.又g(x)在x1处取最小值，1，b2.g(1)abc12cm1，cm.f(x)x2，设P(x0，y0)，则|PQ|2x(y02)2x22x2m22m，22m2，m1.若m0，k1，函数yf(x)kx有两个零点x；当k1时，方程(*)有一解44m(1k)0，k1，函数yf(x)kx有一个零点x.