1、2-3A组专项基础训练(时间：30分钟)1(2015北京)下列函数中为偶函数的是()Ayx2sin xByx2cos xCy|ln x| Dy2x【解析】 根据偶函数的定义逐项判断因为yx2是偶函数，ysin x是奇函数，ycos x是偶函数，所以A选项为奇函数，B选项为偶函数；C选项中函数图象是把对数函数yln x的图象在x轴下方部分翻折到x轴上方，其余部分的图象保持不变，故为非奇非偶函数；D选项为指数函数y，是非奇非偶函数【答案】 B2(2016临沂月考)已知f(x)在R上是奇函数，且f(x4)f(x)，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(7)等于()A2 B2C98 D98【解析】
2、f(7)f(3)f(1)f(1)2.【答案】 A3(2015福建)下列函数为奇函数的是()Ay By|sin x|Cycos x Dyexex【解析】 根据定义判断对于D，f(x)exex的定义域为R，f(x)exexf(x)，故yexex为奇函数而y的定义域为x|x0，不具有对称性，故y为非奇非偶函数y|sin x|和ycos x为偶函数【答案】 D4(2015湖南月考二)已知f(x)是定义域为(1，1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m2)f(2m3)0，那么实数m的取值范围是()A. B.C(1，3) D.【解析】 f(x)是定义域为(1，1)的奇函数，1x0可转化为f(m2)f
3、(2m3)，f(m2)f(2m3)，f(x)是减函数，m22m3，1m0时，f(x)1，则当x0时，f(x)1，当x0，f(x)f(x)(1)，即x0时，f(x)(1)1.【答案】 17(2015吉林长春质检三)已知定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，则不等式f(x2)0的解集是_【解析】 由已知可得x21或x21，解得x3或x1，所求解集是(，13，)【答案】 (，13，)8(2015全国卷)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_【解析】 依据偶函数的定义列方程求解f(x)为偶函数，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，l
4、n a0，即a1.【答案】 19设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积【解析】 (1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得：f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又当0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，f(x)的图象
5、与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【解析】 (1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1，1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增结合f(x)的图象知所以10，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()A2 B.C. Da2【解析】 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，f(2)f(2)，g(2)g(2)a，f(2)g(2)a2a22，f(2)g
6、(2)g(2)f(2)a2a22，由、联立，g(2)a2，f(2)a2a2.【答案】 B12设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()Aa1或a Ba1C1a Da【解析】 函数f(x)为奇函数，则f(1)f(1)由f(1)f(1)1，得f(1)1；函数的最小正周期T3，则f(1)f(2)，由1，解得1a.【答案】 C13设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0，1时，f(x)2x，则有2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值
7、是0.其中所有正确命题的序号是_【解析】 在f(x1)f(x1)中，令x1t，则有f(t2)f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故正确；当x0，1时，f(x)2x是增函数，根据函数的奇偶性知，f(x)在1，0上是减函数，根据函数的周期性知，函数f(x)在(1，2)上是减函数，在(2，3)上是增函数，故正确；在区间1，1上，f(x)的最大值为f(1)f(1)2，f(x)的最小值为f(0)1，故错误【答案】 14已知奇函数f(x)的定义域为2，2，且在区间2，0上递减，求满足f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围【解析】 f(x)的定义域为2，2有解得1m.又f(x)为奇函数，且在2，0上递减，f(x)在2，2上递减，f(1m)m21，即2m1.综合可知，1m1.即实数m的取值范围是1，1)15(2016西安检测)已知函数f(x)是奇函数，且f(1)2.(1)求a，b的值；(2)判断函数f(x)在(，0)上的单调性【解析】 (1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即，axbaxb，b0，又f(1)2，2，ab1，a1.(2)f(x)x，任取x1x20，则f(x1)f(x2)(x1x2)，当x1x21时，x1x20，x1x210，从而f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(，1上为增函数同理，当1x1x2f(x2)，函数f(x)在(1，0)上为减函数