1、解三角形学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是()A. B. C. D. 2. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若，则的面积()A. 1B. C. D. 3. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出A，C的距离为50m，则A，B两点的距离为()A. B. C. D. 4. 圭表如图是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿称为“表”和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的
2、长尺称为“圭”当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角即为，夏至正午太阳高度角即为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离即DB的长为a，则表高即AC的长为()A. B. C. D. 5. 已知外接圆半径为1，圆心为O，若，则面积的最大值为()A. 2B. C. D. 16. 通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为轨道高度是指卫星到地球表面的距离将地球看作是一个球球心为O，半径为，地球上一点
3、A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个仰角为的地面接收天线仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角，若点A的纬度为北纬，则()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，下列结论正确的有()A. B. C. 是直角三角形D. 若，则的面积为8. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则()A. B. C. 的面积为D. 的周长为三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）9. 如图，在中，已知点D在BC边上，则BD的长为_.10
4、. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，已知，边BC上的中线长为则_；_.11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则_，的最大值为_.四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12. 本小题分在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，证明：求的面积的最大值.13. 本小题分如图，在中，D为上一点，满足，且，求的长；若，求的长.14. 本小题分在，且， ，的面积为这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答在，角的对应边为，且_.求角B；若的外接圆半径，求周长的最大值答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了余弦定
5、理，属于基础题.由公式求得，从而求出B的值.【解答】解：由已知得，所以又，所以故选2.【答案】C【解析】【分析】由已知利用正弦定理可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可计算得解【解答】解：，由正弦定理可得，的面积，故选：3.【答案】A【解析】【分析】本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是利用正弦定理，求三角形的边，属于基础题方法一：由正弦定理求解即可；方法二：作，交BC于点D，在三角形中求解即可.【解答】解：，方法一：在中，由正弦定理，得故选方法二作，交BC于点D，则，故选4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了解三角形，考查了学生数学建模思想先求出，然后利用正弦
6、定理求出AD，再在中，求出【解答】解：由题可知：，在中，由正弦定理可知：，即，则，又在中，所以.故选：5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了向量的加减法，正弦定理及三角形面积等，属于中档题.利用向量的加法、减法、数乘运算的几何意义得是直角三角形，且A为直角，进而利用正弦定理及三角形面积公式求解即可.【解答】解：因为外接圆的半径为1，圆心为O，由得，则点O为BC中点，所以是直角三角形，且A为直角，由正弦定理得：，当时，的最大值为故选6.【答案】A【解析】【分析】本题考查解三角形在实际生活中的应用，属于较难题根据题意作出图形如图所示，O为球心，在中，由正弦定理有，求解即可【解答】解：根据题意作出
7、图形如图所示，O为球心，所以，在中，由正弦定理有，所以，则，故故本题选7.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查诱导公式，正弦定理，三角形面积公式，属于基础题，利用利用诱导公式、正弦定理、三角形面积公式化简求解.【解答】解：因为，所以又，所以，则或因为，所以，所以，则，故若，则，故一定是直角三角形.若，则，故的面积为8.【答案】BC【解析】【分析】本题考查正余弦定理的综合应用，三角形周长计算，面积公式的应用，考查数学运算能力，属于中档题.【解答】解：因为，所以由正弦定理知，化简得，所以因为，所以，所以又因为，所以由，可得，所以，所以由正弦定理可得，即故的面积为由余弦定理知，所以，故的周长为9.
8、【答案】【解析】【分析】此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，熟练掌握余弦定理是解本题的关键属于基础题.由，得到，代入并利用诱导公式化简，求出的值，在三角形ABD中，由AB，AD及的值，利用余弦定理即可求出BD的长【解答】解：，在中，根据余弦定理得：，则故答案为：10.【答案】【解析】【分析】由及正弦定理得，解得，可得，解得，由余弦定理即可解得c的值进而根据平面向量数量积的运算即可求解本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理以及平面向量数量积的运算等基础知识，同时考查运算求解能力，属于中档题【解答】解：由，及正弦定理得，所以，故，所以由正弦定理可得，由余弦定理得，解得，可得故答案为
9、：，11.【答案】3【解析】【分析】由已知及正弦定理可得，结合余弦定理即可解得的值，进而根据余弦定理，基本不等式即可求解本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式以及基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题【解答】解：，由正弦定理得到：，可得，又，整理可得，当且仅当时等号成立，故答案为：3，12.【答案】证明：因为，所以，由正弦定理得，所以由正弦定理得，解：由知，所以由余弦定理得，所以所以的面积，当且仅当时，等号成立.所以的面积的最大值为【解析】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，属于中档题.因为，可得，由正弦定理得，所以；在中，由余弦定理结合
10、同角三角函数关系得；则带入即可求出最值.13.【答案】解：由可知，即，又解得设，则，由正弦定理可知，在中，在中，且，得，两式相除得，解得，因此即【解析】本题考查了正、余弦定理以及三角形面积公式，属于中档题.利用，结合，求出与的比例关系，进而求得长；根据正弦定理，结合与的关系，求出的余弦值，再利用余弦定理求长.14.【答案】解：选，且，化简得，由余弦定理得，又因为，选根据正弦定理，由得，又因为，所以，又因为，所以，又因为，所以选，由余弦定理可得，即，由，得，由余弦定理得：，即，当且仅当时取等号，从而周长，周长的最大值为【解析】本题考查了正弦定理，余弦定理及向量的数量积运算，以及基本不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.选，利用向量的数量积及余弦定理，可推出，由此可求出角B的大小；选根据正弦定理及两角和的正弦公式求解即可；选，利用三角形面积公式及余弦定理可得，进而可得B的大小；由题意，根据正弦定理求出b，再利用余弦定理及基本不等式进行求解即可.