1、19.1.2 函数的图象 第十九章 一次函数 第2课时 函数的表示方法 情境引入 学习目标 1了解函数的三种表示方法及其优点；2能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；(重点）3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.（难点）在计算器上按照下面的程序进行操作：输入x（任意一个数）按键 2=显示y（计算结果）x1340101 y71135207显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么?填表：+5如果是，写出它的解析式.y=2x+5导入新课动手操作 讲授新课函数的三种表示方法 用平面直角坐标系中的一个图象来表示的问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线
2、，气温T是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？是合作探究 问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列表格来表示的1 4 9 16 25 36 49 是问题3.某城市居民用的天然气，m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y=2.88x y是不是x 的函数？这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用函数解析式y2.88x来表示是函数的三种表示法：y=2.88x图象法、列表法、解析式法1 4 9 16 25 36 49 知识要点 1.解析式法
3、：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.议一议 这三种表示函数的方法各有什么优点？例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；（2）能求出这个问题的函数解析式吗？x解：（1）y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x0（2）y=2（x+）12x典例精析 （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？x/m123
4、456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3）已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm.(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式并求自变量的取值范围(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少?解：（x0）.(2)当x=10时，y=6010=6xy60=(1)做一做 例 2.一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？t/h012345y/m
5、33.33.63.94.24.5x/h y/m O123456781234解：可以看出，这6个点，且每小时水位.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上 上升0.3m5（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象这个函数能表示水位的变化规律吗？（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有的值与其对应，所以，yt 的函数.函数解析式为：.自变量的取值范围是：.它表示在这小时内，水位匀速上升的速度为，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是y=0.3t+30t550.3m
6、/h（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将达到多少m（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，水位的高度：.此时函数图象（线段AB）向延伸到对应的位置，这时水位高度约为m.5.1m右5.1已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的质量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：做一做 P12345C22.533.54（1）已知小周的所要托运的行李为12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？（2）写出C与P之间的函数解析式；（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李是多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他
7、放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是（）当堂练习D2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550C则y与x之间的解析式是（）A.y=80-2x B.y=40+2x C.y=65-x21D.y=60-x213.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下：
8、n3456m所以m=（n-2）180（n3，且n为自然数）.180360540720提示：n边形的内角和公式是:(n-2)180.4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.a1234l36912描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为l=3a（a0）.5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.（1）小船与码头的距离（s）是时间（t）的函数吗？（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.函数解析式为：.列表：t/min0246s/m20015010050是s=200-25t船速度为（200-150）2=25m/min，s=200-25tt/mins/mO123456750100150200画图：课堂小结函数的表示方法 解析式法：反映了函数与自变量之间的数量关系 列表法：反映了函数与自变量的数值对应关系 图象法：反映了函数随自变量的变化而变化的规律