1、课时提升作业(四)并集、交集(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014浙江高考)设集合S=x|x2,T=x|x5,则ST=()A.x|x5B.x|x2C.x|2x5D.x|2x5【解析】选D.依题意计算得ST=,故选D.2.(2014新课标全国卷改编)已知集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0,则AB=()A.B.2C.0,-1,2D.-2,-1,0,2【解析】选D.因为B=x|x2-x-2=0=-1,2,A=-2,0,2,所以AB=-2,-1,0,2.3.(2015本溪高一检测)设集合A=xN|1x10,B=xRx2+ x-6=0,则图中阴影表示的集合为()A
2、.2B.3C.-3,2D.-2,3【解析】选A.A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,B=-3,2,由题意可知,阴影部分即为AB,故AB=2.【补偿训练】若集合A=x|-2x3,B=x|x4,则集合AB等于()A.x|x3或x4B.x|-1x3C.x|3x4D.x|-2x-1【解析】选D.将集合A,B表示在数轴上,由数轴可得AB=x|-2x-1,故选D.4.在集合a,b,c,d上定义两种运算和如下:那么d(ac)的运算结果为()A.aB.bC.cD.d【解题指南】先计算(ac)的结果,再计算d(ac)的值.【解析】选A.由上表可知:(ac)=c,故d(ac)=dc=a.5.(2015福
3、州高一检测)设集合A=1,2,则满足AB=1,2,3的集合B的个数是()A.1B.3C.4D.8【解题指南】由并集中的元素可知集合B中至少含有一个元素3,由此分类求解.【解析】选C.因为A=1,2,AB=1,2,3,所以B=3或1,3或2,3或1,2,3,故选C.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015邯郸高一检测)已知集合M=0,1,2,P=x|-2x2,xZ,则MP=.【解析】P=-2,-1,0,1,2,所以MP=0,1,2.答案:0,1,2【补偿训练】(2014重庆高考)已知集合A=3,4,5,12,13,B=,则AB=.【解析】因为A=,B=,所以AB=.答案:7.设集合A=5
4、,a+1,集合B=a,b.若AB=2,则AB=.【解题指南】由交集求出a,b,再求并集.【解析】因为AB=2,所以2A,故a+1=2,a=1,即A=5,2;又2B,所以b=2,即B=1,2,所以AB=1,2,5.答案:1,2,58.设集合A=x|-1x2,B=x|x-1.答案:a-1三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知M=1,N=1,2,设A=(x,y)|xM,yN,B=(x,y)|xN,yM,求AB和AB.【解析】因为A=(1,2),(1,1),B=(1,1),(2,1).所以AB=(1,1),AB=(1,1),(1,2),(2,1).【误区警示】本题易忽视集合A,B是点集而致错.1
5、0.已知A=1,x,-1,B=-1,1-x.(1)若AB=1,-1,求x.(2)若AB=1,-1,求AB.(3)若BA,求AB.【解析】(1)由条件知1B,所以1-x=1,所以x=0.(2)由条件知x=,所以A=,B=,所以AB=.(3)因为BA,所以1-x=1或1-x=x,所以x=0或,当x=0时,AB=1,0,-1,当x=时,AB=.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015达州高一检测)已知集合M=(x,y)|3x+2y=1,N=(x,y)|2x+y=2,那么集合MN为()A.x=3,y=-4B.(3,-4)C.-3,-4D.(3,-4)【解析】选D.解方程组得x
6、=3,y=-4.2.定义集合x|axb的“长度”是b-a.已知m,nR,集合M=,N=x|n-xn,且集合M,N都是集合x|1x2的子集,那么集合MN的“长度”的最小值是()A.B.C.D.【解题指南】分别求出集合M,N的“长度”,当集合M,N表示的不等式在数轴上距离最远时,集合MN的“长度”最小,再求出此时的“长度”即可.【解析】选C.因为集合M=,所以集合M的长度是,因为集合N=,所以集合N的长度是,因为M,N都是集合x|1x2的子集,所以m最小为1,n最大为2,此时集合MN的“长度”最小,为.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015潍坊高一检测)已知M=x|y=x2-1,N=y|
7、y=x2-1,那么MN=.【解析】M=x|y=x2-1=R,N=y|y=x2-1=y|y-1,故MN=y|y-1.答案:y|y-1【补偿训练】已知集合A=x|x=2k+1,kN*,B=x|x=k+3,kN,则AB等于()A.BB.AC.ND.R【解析】选B.A=3,5,7,9,B=3,4,5,6,易知AB,所以AB=A.4.(2015昆明高一检测)已知集合A=1,3,B=1,m,AB=A,则m=.【解题指南】由AB=A得BA,利用集合间的包含关系求参数,同时注意检验.【解析】由AB=A得BA,所以有m=3或m=.由m=得m=0或1,经检验,m=1时,B=1,1矛盾,m=0或3时符合题意.答案:
8、0或3三、解答题(每小题10分,共20分)5.集合A=x|-1x0,满足BC=C,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为B=x|x2,所以AB=x|2x3.(2)C=,BC=CBC,所以-4.6.(2015武汉高一检测)已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+1=0,aA,若AB=B,求a的值.【解析】由题意得,当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2x+1=0有两个相等的实根1,集合B=1,满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,集合B=,不满足题意.综上可知,a的值为1或2.【补偿训练】已知A=x|2axa+3,B=x|x5,若AB=,求a的取值范围.【解析】AB=,A=x|2axa+3.(1)若A=,有2aa+3,所以a3.(2)若A,如图所示.则有解得-a2.综上所述,a的取值范围是-a2或a3.【误区警示】解答本题易忽视集合A为空集的情况而致错.