1、6-2A组专项基础训练(时间：45分钟)1(2015武汉市调研)已知数列an是等差数列，a1a78，a22，则数列an的公差d等于()A1 B2C3 D4【解析】 方法一：由题意可得解得a15，d3.方法二：a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.【答案】 C2(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5 B7C9 D11【解析】 方法一：利用等差数列的性质进行求解a1a52a3，a1a3a53a33，a31，S55a35，故选A.方法二：利用等差数列的通项公式和前n项和公式进行整体运算a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3，a12
2、d1，S55a1d5(a12d)5，故选A.【答案】 A3设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于()A0 B37C100 D37【解析】 设an，bn的公差分别为d1，d2，则(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn为等差数列，又a1b1a2b2100，anbn为常数列，a37b37100.【答案】 C4等差数列an中，已知a50，a4a70，a10a110，a10a110可知d0，a110，a710；又数列an是等差数列，因此在该数列中，前6项均为正数，自第7项起以后各项均为负数，于是当Sn取最大值时，n6.【
3、答案】 68(2015安徽)已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_【解析】 先判断数列an为等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解即可由a11，anan1(n2)，可知数列an是首项为1，公差为的等差数列，故S99a191827.【答案】 279在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值【解析】 (1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235
4、，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.10设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，S2 0150.(1)求Sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使其满足anSn.【解析】 (1)设公差为d，则由S2 01502 015a1d0a11 007d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)a1(2 015nn2)a10，nN*，当n1 007或1 008时，Sn取最小值504a1.(2)ana1，Snan(2 015nn2)a1.a10，n22 017n2 0160，即(n1)(n2 016)0，解得1n2 016.故所求n的取值集合为n|1n2 016，nN*B组专项能
5、力提升(时间：30分钟)11已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A11 B19C20 D21【解析】 0，a110，且a10a110，S2010(a10a11)0的n的最大值为19.【答案】 B12(2015北京)设an是等差数列，下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30，则a1a20C若0a1D若a10【解析】 利用所给条件结合等差数列的相关知识直接判断设等差数列an的公差为d，若a1a20，a2a3a1da2d(a1a2)2d，由于d正负不确定，因而a2a3符号不确定，故选项A错；若a1a30，a1a2a1a3d(a1a3)d，由于d正负不确定，因而a1a2符号不确定，故选项B错；若0a10，d0，a20，a30，aa1a3(a1d)2a1(a12d)d20，a2，故选项C正确；若a10，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和【解析】 (1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.，得aa2(an1an)4an1，即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an0，得an1an2.又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.(2)由an2n1可知bn.设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.