1、点、直线、平面的位置关系学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线的条数为.()A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知m，n为异面直线，平面，平面，若直线l满足，则.()A. ，B. 与相交，且交线平行于lC. ，D. 与相交，且交线垂直于l3. 如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为()A. 相交B. 平行C. 异面而且垂直D. 异面但不垂直4. 如图所示，是长方体，O是的中点，直线交平面于点M，则下列结论错误的是()A. A，M
2、，O三点共线B. A，M，O，四点共面C. A，O，C，M四点共面D. B，O，M四点共面5. 设P为空间一点，l，m为空间中两条不同的直线，是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是()A. 若，；则B. 若，；则m与必有公共点C. 若，；则D. 若l与m异面，；则6. 如图，在三棱锥中，平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 下列说法不正确的是()A. 若直线a，b不共面，则a，b为异面直线B. 若直线平面，则a与内任何直线都平行C. 若直线平面，平面平面，则D. 如
3、果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等8. 已知正方体，则()A. 直线与所成的角为B. 直线与所成的角为C. 直线与平面所成的角为D. 直线与平面ABCD所成的角为三、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9. 下面各图的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是_把正确图形的序号都填上10. 如图，已知E，F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，现将正方形沿EF折成的二面角，则异面角直线AE与BF所成角的余弦值是_.11. 如图，A，B，C，D，为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段上.如果，那么点P在直线_上；如果，那么点Q在直线_上.12.
4、 若a，b，c是不同直线，是平面，若，则直线a与直线c的位置关系是_；若，则直线a与平面的位置关系是_.13. 如图，若正方体的棱长为1，则异面直线AC与所成的角的大小是_；直线和底面ABCD所成的角的大小是_.14. 在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，若M为三棱锥外接球上的动点，则点M到平面ABC距离的最大值为_.15. 如图所示，AB是的直径，所在的平面，C是圆上一点，且，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_.16. 三棱锥中，PA，AB，AC两两垂直，M为PC中点，则异面直线PB与AM所成角的余弦值是_；取BC中点N，则二面角的大小是_.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题
5、考查异面直线的判断，属于基础题在直三棱柱的棱所在的直线中，可得与直线异面的直线有：，AC，【解答】解：根据异面直线判定定理，在直三棱柱的棱所在的直线中，与直线异面的直线有：，AC，共3条故选2.【答案】B【解析】【分析】本题考查空间中的线线、线面、面面的位置关系，属于基础题.根据空间中各个线面的位置关系，进行求解即可.【解答】解：由题意，设平面，的交线为a，因为平面，平面，所以，又，所以，所以与相交，且交线平行于l，所以B选项表述正确，ACD错误，故选3.【答案】D【解析】【分析】本题考查异面直线的概念，根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系.【解答】解：由该正方
6、体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出AB与CD异面；如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则；为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为；，CD异面但不垂直故选4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平面的基本性质及推论、三点共线及空间想象能力，属于基础题因为A，M，O三点既在平面内，又在平面内，就可以依次判断各个选项.【解答】解：因为A，M，O三点既在平面内，又在平面内，而两平面相交为一条直线，故A，M，O三点共线，故A，B，C都正确.由正方体的结构特征知是空间四边形，O，M不共面，故D错误故选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线与平面的位置关系，属于中档题.利用基本事实，
7、判定定理，性质定理逐一判定.【解答】解：若，则的交线为过点P与l不重合的直线或，故错误；B.若，则或m与相交或，而时m与无公共点，故错误；C.若，则，又，所以，故正确；D.若l与m异面，则或相交，故错误.故选6.【答案】D【解析】【分析】本题考查直线所成角的求法，属于中档题.【解答】解：因为平面ABC，所以AD，AB，AC两两垂直，将三棱锥置于一个长方体中，如图所示，易知，所以直线BE与AD所成角即为BF与BE所成角，即为，7.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查的是异面直线的定义，直线与平面的位置关系，空间角定理，属于基础题.根据异面直线的定义，直线与平面的位置关系，空间角定理逐项判断即可
8、得出答案.【解答】解：由异面直线的定义可得，故A正确；若直线平面，则a与直线平行或异面，故B错误；若直线平面，平面平面，则或，故C错误；如果空间中两个角分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故D错误；故选8.【答案】ABD【解析】【分析】本题主要考查直线与直线所成角及直线与平面所成角，属于中档题.【解答】解：如图，因为，所以，故A正确;对于选项因为直线平面，且平面，所以直线，故B正确;对于选项连接与交于点，则即为直线与平面所成的角，所以，故C错误;对于选项直线与平面ABCD所成的角即为，所以D正确.9.【答案】【解析】【分析】本题考查四点是否共面的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基
9、本性质及推论的合理运用，根据公理及推论判定而得到.【解答】解：图中易得，所以P，Q，R，S四点共面.连接PS，过Q作PS的平行线与SR的延长线交于一点，故P，Q，R，S四点共面.图中易得，所以P，Q，R，S四点共面.图中直线PS与直线RQ异面，所以四点不共面.故答案为.10.【答案】【解析】【分析】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养连接BD，由，知或其补角即为异面直线FB与AE所成角，由此能求出异面角直线AE与BF所成角的余弦值【解答】解：如图，连接BD，或其补角即为异面直线FB与AE所成角，设正方形ABCD的边长为2，根据条件可知二面角为
10、，而平面平面，平面DFC，平面DFC，平面DFC，又平面DFC，在中，则在中，故答案为：11.【答案】BDAC【解析】【分析】本题主要考查平面的基本性质，属于基础题.由平面ABD，平面BCD和平面平面即可判断P的位置；由平面ABC，平面ACD和平面平面即可判断Q的位置.【解答】解：若，那么点平面ABD，平面BCD，而平面平面，若，则平面ABC，平面ACD，而平面平面，12.【答案】相交或异面或【解析】【分析】本题考查直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题由，得直线a与直线c的位置关系是相交或异面；由，得直线
11、a与平面的位置关系或【解答】解：a，b，c是不同直线，是平面，直线a与直线c的位置关系是相交或异面，则直线a与平面的位置关系或故答案为：相交或异面，或13.【答案】【解析】【分析】本题考查异面直线所成角与线面角的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题连接，证明四边形为平行四边形，可得，得到异面直线AC与所成的角即为，再说明为等边三角形，可得异面直线AC与所成的角的大小是；由正方体的结构特征可得为直线和底面ABCD所成的角，再由等腰直角三角形得答案【解答】解：如图，连接，四边形为平行四边形，可得，异面直线AC与所成的角即为连接，则为等边三角形，异面直线AC与所成的角的大小是
12、；正方体的侧棱底面ABCD，为直线和底面ABCD所成的角，大小为故答案为：；14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是几何体的外接球问题，属于中档题.可先求出球半径，再加上球心到平面ABC的距离，即可得解.【解答】解：如图，设三角形PBC的外心为G，三角形ABC的外心为E，球心为O，由球的性质可知平面PBC，平面ABC，由等边三角形的性质可知G，E同时为两三角形的重心，且，则，得，所以，所以球半径，所以点M到平面ABC距离的最大值为，故答案为15.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是直线与平面所成的角，属于基础题.先确定即为PC与平面ABC所成的角，再带入数值计算即可.【解答】解：因为平
13、面ABC，所以AC为斜线PC在平面ABC上的射影，所以即为PC与平面ABC所成的角在中，所以故答案为16.【答案】【解析】【分析】本题考查了异面直线所成角、二面角的知识，属于中档题.连接MN，则，易知PB与AM所成角的平面角为，根据直三棱锥的性质及已知条件求AM、MN、AN，在中应用余弦定理求的余弦值即可；过M作于D，取E为AN的中点，连接DE、ME，易知D是AC的中点，易证面MED，即是二面角的平面角，进而求其大小.【解答】解：由题设，连接中位线MN，则，即异面直线PB与AM所成角的平面角为，PA，AB，AC两两垂直，则，且，在中，过M作于D，易知D是AC的中点，若E为AN的中点，连接DE、ME，而，面MED，故是二面角的平面角，AB，AC两两垂直，易知面PAC、面PAB、面ABC两两垂直，又面面，面PAC面ABC，面ABC，即，在中，则，故答案为：，