1、平面向量的概念及线性运算学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 有下列命题：两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；若，则；若，则四边形ABCD是平行四边形；若，则；若，则；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列说法中正确的个数是（）单位向量都平行；若两个单位向量共线，则这两个向量相等；向量与不共线，则与都是非零向量；有相同起点的两个非零向量不平行；方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量A. 2B. 3C. 4D. 53. 设E是平行
2、四边形ABCD所在平面内一点,=2,则（）A. =2-B. =-2+C. =-+D. =2+4. 已知点P是ABC所在平面内一点，且，则（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）A. B. C. D. 6. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形7. 下列关于向量的说法中正确的是（）A. 若且，则B. 若|=|，则=C. 向量=（）且，则向量与的方向相同或相反D. 与方向相反，则与的方向相同8. 下列命题中，正确的个数是（）单位向量都相
3、等； 模相等的两个平行向量是相等向量；若，满足且与同向，则；若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；若，则A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 下列命题正确的是( )A. 零向量没有方向B. 平面内的单位向量有且仅有一个C. 与是共线向量，与是平行向量，则与是方向相同的向量D. 若与方向相同或相反，则与平行二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）10. 如图所示，四边形为梯形，其中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 11. 瑞士数学家欧拉在1765年发表的三角形的几何学一书中有这样一个定理：“三角形的外心垂心
4、和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设ABC中，点OHG分别是外心垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（ ）.A. B. C. D. 三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）12. 如图，点O是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量为；与向量共线的向量为；与向量的模相等的向量为(填图中画出的向量)13. 设两个非零向量与不共线，若与的起点相同，且，的终点在同一条直线上，则实数 t的值为.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题12.0分)
5、已知是平面上两个不共线的向量，且=k-4，=-+k，=+2（1）若方向相反，求k的值；（2）若A，C，D三点共线，求k的值15. (本小题12.0分)如图，在梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，设=，=（1）试用和表示；（2）若点P满足，且B，D，P三点共线，求实数的值1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】ABD11.【答案】ABC12.【答案】13.【答案】14.【答案】解：（1）是平面上两个不共线的向量，=k-4，=-+k，且方向相反，-4=（-+k），解得，或，方向相反，=-2，k=2；（2）A，C，D三点共线，=（-4）+-2+（k-2）=（k-2）+（k-6），存在R，使得，（k-2）+（k-6）=（-+k），解得或，k的值为-2或315.【答案】解：（1），化为（2）B，D，P三点共线，又，解得=.
