1、平面向量数量积及应用学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在平行四边形ABCD中，则()A. B. C. D. 2. 非零向量，满足，的夹角为，则在上的投影向量的模为()A. 2B. C. 3D. 43. 在中，点P是AB的中点，则()A. B. 4C. D. 64. 已知向量，且，则的值为.()A. B. C. 1D. 25. 向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一.即如图所示：，我们称为极化恒等式.在平行四边形ABCD中，M是BC中点，则 ()A.
2、32B. C. 16D. 6. 已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是()A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，且与的夹角为，则()A. B. C. D. 8. 已知向量，满足，则，()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 设向量，则()A. B. C. D. 与的夹角为10. 定义空间两个非零向量的一种运算：，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有()A. B. C. 若，则D. 三、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知，若与的夹角为锐角，则的取值范围为_.12. 已知正方形ABCD的边长为
3、2，点P满足，则_；_.13. 已知的外心为O，则_.14. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_.15. 已知正六边形ABCDEF的边长为那么_.若，则_.四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 本小题分在平面直角坐标系中，已知若，求实数k的值；若，求实数t的值.17. 本小题分如图，在中，E是AD的中点，设，试用，表示；若，且与的夹角为，求18. 本小题分已知点，若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；若，且，求向量在方向上的投影向量答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量的运算，向量的平行四边形法则和三角形法则，属于
4、基础题根据题意，运用向量的平行四边形法则和三角形法则，得到，结合题设条件得到，求出向量和，利用可计算得出答案.【解答】解：由题意，作出图形如下所示：因为四边形 ABCD为平行四边形，所以，所以，即得，即，由+，得，所以，由-，得，所以，于是故选：2.【答案】B【解析】【分析】利用向量的数量积的等式，化简求解推出在上的投影向量的模本题考查向量的数量积的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题【解答】解：非零向量，满足，的夹角为，可得，所以，所以在上的投影向量的模为故选：3.【答案】C【解析】【分析】本题考查平面向量数量积的运算，考查运算求解能力，属于基础题利用向量的数量积以及向量的线性运算
5、即可求解【解答】解：在中，则，因为点P是AB的中点，所以，所以故选：4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了向量垂直的充要条件，平面向量的坐标运算，属于基础题根据向量垂直其数量积为零，列出方程求的值即可【解答】解：向量，则，且，所以，解得故选：5.【答案】D【解析】【分析】本题考查新定义极化恒等式问题，考查了向量的数量积，属于基础题，由题意可得，代入极化恒等式，即可求得结果.【解答】解：因为在中，M是BC中点，所以，由题意，故选：6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了判断两向量是否垂直的应用问题，是基础题利用平面向量的数量积为0，即可判断两向量是否垂直【解答】解：单位向量，对于A，所以与
6、不垂直；对于B，所以与不垂直；对于C，所以与不垂直；对于D，所以与垂直故选：7.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量的模的求法，向量的数量积，属于基础题.根据，代入数值即可得解.【解答】解：因为向量，满足，且与的夹角为，则故选8.【答案】D【解析】【分析】本题考查平面向量的数量积的应用，数量积的运算以及向量的夹角的求法，是中档题.利用已知条件求出，然后利用向量的数量积求解即可.【解答】解：向量，满足，可得，故选9.【答案】CD【解析】【分析】本题考查了根据向量的坐标求向量模，向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于中档题可以求出，从而判断A错误；得出
7、，从而判断B错误，C正确；求出，从而判断D正确【解答】解：，错误；，错误，C正确；，且，与的夹角为，正确故选10.【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查了新定义运算，涉及向量的模及夹角，属于难题.结合已知的向量的模及夹角，运用新定义运算逐一分析解答.【解答】解：对于A：，故不会恒成立，故A错误；对于B，故恒成立，故B正确；对于C，若，则，所以，故或，所以，故C错误；对于D，故D正确.故选11.【答案】【解析】【分析】本题考查向量的坐标运算，考查向量的夹角，向量共线的坐标表示，属于基础题.根据与的夹角为锐角，可知，从而求出的取值范围.【解答】解：与的夹角为锐角，即，解得，又与不共线，所以，解得
8、，所以的取值范围为且，故答案为12.【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量的模和数量积的计算，建立平面直角坐标系，向量的坐标表示及运算，求出点P的坐标是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.以点A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系，求得点P的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得以及的值.【解答】解：以点 A为坐标原点，AB、AD所在直线分别为x、y轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、，则点，因此，故答案为：；13.【答案】【解析】【分析】本题考查向量的数量积，属于基础题.根据题意得出BC为圆O的直径，则，求出，利用数量积的定义直接求即可.【解答】解：因为的
9、外心为O，所以BC为圆O的直径，则，因为，所以为等边三角形，所以，所以，且，所以故答案为14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化，为基础题由知，设与的夹角为，求得，结合的范围，可求得的值【解答】解：由已知非零向量，满足，且，得设与的夹角为，则，即，又因为，所以15.【答案】4【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算公式，平面向量基本定理，向量数乘运算，考查了计算能力，属于中档题可画出图形，根据图形可得出，从而求出的值；然后得出，进而可求出的值【解答】解：如图，又，根据平面向量基本定理，故答案为：16.【答案】解：，解
10、得；，解得【解析】本题考查了向量平行时的坐标关系，向量垂直的充要条件，考查了计算能力可以求出，可得出，解出k即可；根据，即可得出，即可得解.17.【答案】解：由题意可得，【解析】本题考查向量的模，向量的夹角公式，考查运算求解能力，是基础题利用向量和与差的几何意义，用，表示即可利用向量数量积的定义求得，用，表示，根据，即可求得结果18.【答案】解：由，得，因为四边形ABCD是平行四边形，所以，即，所以，解得因为，时，与不共线，符合题意，所以，由，且，得，因为，所以，即，解得，所以设向量与的夹角为，则向量在方向上的投影向量为【解析】本题主要考查向量平行和垂直、向量数量积及向量的模的坐标表示，属于中档题求出向量的坐标，利用向量平行的坐标表示进行求解即可根据向量垂直以及向量投影的概念进行计算即可