1、导数与函数的最值学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 函数的最大值为A. B. eC. D. 2. 已知函数在处取得极值，若，则的最小值为（ ）A. B. C. 0D. 23. 若函数f（x）=x3+x2-1在区间（m，m+3）上存在最小值，则实数m的取值范围是（）A. -5，0）B. （-5，0）C. -3，0）D. （-3，0）4. 已知函数f(x)(x+1)2+cos(x+1)+a的最小值是4则a（ ）A. 3B. 4C. 5D. 65. 若函数f（x）（x-a）ex的最小值小于-3，则a的取值范围为(
2、)A. （-，1ln3）B. （-，1ln2）C. （1ln3，）D. （1ln2，）6. 函数在的最小值是()A. B. 1C. 0D. 7. 已知直线y=a分别与函数y=ex+1和y=交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 已知函数，下列说法中正确的有（）A. 函数的极大值为，极小值为B. 若函数在上单调递减，则C. 当时，函数的最大值为，最小值为D. 若方程有3个不同的解，则三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设函数f(x)=-x-2x，则函数f(x)在1,e的最小值为10
3、. 若函数无最大值，则实数的取值范围是.11. 如图，内接于抛物线y1-x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是12. 若直线y=2x+b是曲线y=2alnx的切线，且a0，则实数b的最小值是四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. (本小题12.0分)已知函数f（x）=（x2-3x+1）ex.（）求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间-2，0上的最大值和最小值.14. (本小题12.0分)已知函数，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为3x+y+m=0（）求实数a，m的值；（）求在区间1,2
4、上的最值15. (本小题12.0分)已知在时有极值0.(1)求常数a,b的值；(2)求在区间-4,0上的最值.1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】ABD9.【答案】-2ln210.【答案】（-，-1）11.【答案】12.【答案】-213.【答案】解：（）由函数的解析式可得：f（x）=（x2x2）ex=（x+1）（x2）ex，令f（x）=0，得x1=1，x2=2f（x）与f（x）的变化情况如下：x（-，-1）-1（-1，2）2（2，+）f（x）+0-0+f（x）单调递增单调递减单调递增所以 f（x）的单调递减区间为（-1，
5、2），单调递增区间为（-，-1）和（2，+）（）由（）可知f（x）在区间（-2，-1）上单调递增，在区间（-1，0）上单调递减所以f（x）在区间-2，0上的最大值为，f（x）在区间-2，0上的最小值为minf（-2），f（0），因为，且，所以f（x）在区间-2，0上的最小值为f（0）=114.【答案】解:（）函数,，在x=1处的切线方程为3x+y+m=0,，,将点代入直线, 综上：， ; （）函数，,令，,令得或,即在和上单调递增，令得,即在上单调递减，是在区间上的唯一极小值点,， , ，.15.【答案】解：（1），由题知：联立有或(舍) .所以，经检验，符合题意；（2）当，时，故方程有根或，由，得或，由得，函数在区间上的单调增区间为：，减区间为：.函数在取得极大值，在取极小值；经计算，所以最小值为0，最大值为4.
