1、课时提升作业(十六)指数函数的图象及性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015开封高一检测)函数y=的定义域为()A.RB.(-,+)C.(-,0)D.x|x0,xR【解析】选D.因为2x-10,所以x0.2.(2015延安高一检测)定义运算:ab=则函数f(x)=12x的图象大致为()【解析】选A.f(x)=【补偿训练】当a0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是()【解题指南】从直线位置得出b与1的大小及a的正负,从而判断y=bax的增减性.【解析】选A.选项A中,由直线位置可知a0,0b0,b1,所以y=bax为增函数,故B项不正确.选项C中,a1,所
2、以y=bax为减函数,故C项不正确.选项D中,a0,0b1,所以y=bax为增函数,故D项不正确.3.(2015景德镇高一检测)若函数y=(1-a)x是实数集R上的减函数,则实数a的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(-2,0)D.(0,2)【解析】选B.由于函数y=(1-a)x是实数集R上的减函数,则有01-a1,解得0a0且y1,y=中y可以为0,y=中y1.【补偿训练】设集合S=y|y=3x,xR,T=y|y=x2-1,xR,则ST是()A.B.TC.SD.有限集【解析】选C.因为S=y|y=3x,xR=y|y0,T=y|y=x2-1,xR=y|y-1,所以ST=S.5.若
3、函数f=ax-1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2,则实数a等于()A.1B.C.1或D.2【解析】选B.由题意知或解得a=.【补偿训练】若函数y=ax(a0且a1)在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a=.【解析】根据题意得a0+a1=3,解得a=2.答案:2二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015衡阳高一检测)若函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,则a=.【解析】由指数函数的定义得解得a=1.答案:1【补偿训练】(2015梅州高一检测)若函数f(x)=(a2-7a+11)(a-3)x是指数函数,则a的值为()A.2或5B.5C.2D.-5【解析】选B.根据
4、指数函数的定义可得解得a=5.7.函数y=2ax-2+1(a0,且a1)的图象过定点.【解析】令x-2=0,解得x=2,则y=3,所以过定点(2,3).答案:(2,3)8.当x0时,函数f(x)=的值总是大于1,则a的取值范围是.【解题指南】指数函数只有底数大于1时,才会有x0时,函数值总大于1.【解析】由题意知,a2-11,即a22,解得a或a或a-【补偿训练】当x1,所以a1.答案:a1三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的定义域和值域:(1)y=-1.(2)y=.【解析】(1)要使y=-1有意义,需x0,则0且1,故-1-1且-10,故函数y=-1的定义域为,函数的值域为(
5、-1,0)(0,+).(2)函数y=的定义域为实数集R,由于2x20,则2x2-2-2,故00且a1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x0)的值域.【解析】(1)函数图象经过点,所以a2-1=,则a=.(2)由(1)知函数为f(x)=(x0),由x0,得x-1-1.于是01,b0B.a1,b0C.0a0D.0a1,b0【解析】选D.f(x)=ax-b的图象是由y=ax的图象平移得到的,由图象可知f(x)在R上是递减函数,所以0a1,由y=ax过点(0,1)得知y=ax的图象向左平移|b|个单位得f(x)的图象,所以b0.2.已知实数a,b满足等式2a=3b,下列五个关系式:0ba;ab0;
6、0ab;ba0,且a1),经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为.【解析】由已知得解得所以f(x)=+3,所以f(-2)=+3=4+3=7.答案:7【补偿训练】已知指数函数y=(2b-3)ax的图象经过点(1,2),则a=,b=.【解析】由于函数y=(2b-3)ax是指数函数,故2b-3=1,解得b=2,又图象经过点(1,2),将点(1,2)代入y=ax,可得a=2.答案:224.函数y=(a0,且a1)的定义域是(-,0,则实数a的取值范围为.【解析】由题意,当x0时,ax1,所以0a1.答案:0a1的错误答案.三、解答题(每小题10分,共20分)5.若y=(a-3)(a-2)x
7、是指数函数,求函数f(x)=的定义域与值域.【解题指南】由指数函数的定义求出a的值,再求函数f(x)的定义域与值域.【解析】因为y=(a-3)(a-2)x是指数函数,所以解得a=4,所以f(x)=,由x+20,得x-2,所以f(x)的定义域是,令t=,所以t0,即f(x)1,所以f(x)的值域是.6.已知函数f(x)=-1.(1)作出f(x)的简图.(2)若关于x的方程f(x)=3m有两个解,求m取值范围.【解题指南】(1)由于f(x)=利用指数函数的图象即可得出.(2)作出直线y=3m,利用函数y=f(x)与y=3m有两个交点即关于x的方程f(x)=3m有两个解.【解析】(1)f(x)=如图
8、所示.(2)作出直线y=3m,当-13m0时,即-m0时,函数y=f(x)与y=3m有两个交点,即关于x的方程f(x)=3m有两个解.【补偿训练】(2014潍坊高一检测)设f(x)=3x,g(x)=.(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(-1),f()与g(-),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?【解析】(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)=3,f()=3,g(-)=3,f(m)=3m,g(-m)=3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称.【拓展延伸】指数函数图象的记忆口诀多个图形像束花,(0,1)这点把它扎.撇增捺减无例外,底互倒时y轴夹.x=1为判底线,交点纵标看小大.重视数形结合法,横轴上面图象察.