1、章末整合物体的平衡一、共点力作用下平衡问题的常用方法1力的三角形法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必与第三个力等大反向可利用力的平行四边形定则，画出矢量三角形，然后利用三角函数、勾股定理、相似三角形等数学知识求解常见的有直角三角形、相似三角形、动态三角形2正交分解法物体受三个或三个力以上时，把物体所受的各个力先分解到两个相互正交的方向上，然后根据平衡条件列出该方向上合力为零的方程其基本原则是使尽可能多的力落在坐标轴上，这样分解的力个数少，求解方便图1例1 如图1所示，在倾角为的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()Amgcos Bmgt
2、an C. Dmg解析法一(正交分解法)对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将FN2正交分解，列平衡方程为FN1FN2sin ，mgFN2cos .可得：球对挡板的压力FN1FN1mgtan ，所以B正确法二(力的三角形法)如图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零FN1与FN2的合力一定与mg平衡，即等大反向解三角形可得：FN1mgtan ，所以，球对挡板的压力FN1FN1mgtan .所以B正确答案B例2如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为.下列
3、关系正确的是()图2AF BFmgtan CFN DFNmgtan 解析对小滑块受力分析如图所示根据三角函数可得F，FNF合，故只有A正确答案A例3跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上(如图3所示)已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为(tan )，定滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围图3解析先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根据平衡条件有TmBg再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和静摩擦力f作用假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的向下的静摩擦力最大，设最大静摩
4、擦力为f静max，这时A的受力情况如图所示，根据平衡条件有Nmgcos 0Tf静maxmgsin 0由摩擦力公式知f静maxN四式联立，解得mBm(sin cos )再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的向上的静摩擦力最大，根据平衡条件有Nmgcos 0Tf静maxmgsin 0由摩擦力公式知f静maxN四式联立，解得mBm(sin cos )综上所述，物体B的质量的取值范围是m(sin cos )mBm(sin cos )答案m(sin cos )mBm(sin cos )二、力的动态问题分析图解法图解法的一般步骤(1)首先画出力的分解图在合力与两分力构成的三角形中，一个是恒力，大
5、小方向均不变；另两个是变力，其中一个是方向不变的力，另一个是大小、方向均改变的力(2)分析方向变化的力在哪个空间内变化，借助力的矢量三角形，利用图解法判断两个变力大小、方向的变化(3)注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值例4如图4所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将()图4A一直变大B一直变小C先变大后变小 D先变小后变大解析重力的作用效果分解在OA、OB两绳上，如图所示，F1是对OA绳的拉力，F2是对OB绳的拉力由
6、于OA方向不变，当OB向上转动，转到与OA绳方向垂直时，OB上的拉力最小，故OB上的张力先变小后变大答案D借题发挥应用图解法解题时物体的受力特点是：(1)受三个共点力；(2)一个力大小、方向不变，一个力方向不变，另一个力大小、方向都变三、整体法和隔离法的应用当一个系统处于平衡状态，一般地，求系统内部物体间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力作用时，用整体法整体法就是将整个系统作为一个研究对象进行分析的方法，其优点是研究对象少，未知量少，所列方程少，故求解较为简捷具体应用时，应将两种方法结合起来灵活使用，即用整体法时，常与隔离法结合例5 如图5所示，球A重G160 N，斜面体B重G2100
7、N，斜面倾角30，一切摩擦均不计，则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？此时竖直墙壁和水平地面受到的弹力为多大？图5解析设竖直墙壁和水平地面对A、B的作用力分别为F1、F2，取A、B组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示由受力平衡得F2G1G2160 N，F1F取A为研究对象，受力分析如图乙所示由受力平衡得F1G1tan .则FG1tan 20 N，由牛顿第三定律知，竖直墙壁和水平地面受到的弹力的大小分别为20 N、160 N.答案20 N20N160 N针对训练(2013江苏苏州期末)如图6所示，倾角为的斜面体C置于水平地面上，物体B放在斜面体C上，并通过细绳跨过光滑的定滑轮与物
8、体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态则()图6A物体B受到的摩擦力一定不为零B斜面体C受到地面的摩擦力一定为零C斜面体C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为零解析设A、B、C的重力分别为GA、GB、GC.若GAGBsin，B相对于C没有运动趋势，不受到C的摩擦力，故A错误；以B、C整体为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得：地面对C的摩擦力fFcosGAcos，方向水平向左，说明C有沿地面向右滑动的趋势，故B错误，C正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，则以B、C整体为研究对象得到，f0，即水平面对C的摩擦力为零，故D正确故选C、D.答案CD