1、2-2A组专项基础训练(时间：45分钟)1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ayln(x2)ByCy Dyx【解析】 函数yln(x2)在(2，)上为增函数，在(0，)上也是增函数【答案】 A2(2016辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有ff(x)3x4，则f(x)f(x)的最小值等于()A2 B4C8 D12【解析】 由已知条件可知存在唯一实数k使f(k)4，且f(x)3xk，令xk，得f(k)3kk4.可得k1，从而f(x)3x1，f(x)f(x)3x22 24，当且仅当x0时取等号故选B.【答案】 B3(2014天津)函数f(x)
2、log(x24)的单调递增区间是()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)【解析】 因为ylogt在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数tx24的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(，2)【答案】 D4已知f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(，1) B(1，)C(，0)(0，1) D(，0)(1，)【解析】 依题意得0，所以x的取值范围是x1或x0.【答案】 D5定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()A1 B1C6 D12【解析】 由已知得当2x1时，f
3、(x)x2，当1f(a3)，则实数a的取值范围为_【解析】 由已知可得解得3a3.所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)【答案】 (3，1)(3，)8(2015福建)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_【解析】 利用m，)是函数f(x)的单调递增区间的子区间求解因为f(x)2|xa|，所以f(x)的图象关于直线xa对称又由f(1x)f(1x)，知f(x)的图象关于直线x1对称，故a1，且f(x)的增区间是1，)，由函数f(x)在m，)上单调递增，知m，)1，)，所以m1，故m的最小值为1.【答案】 19已知函数f(x)
4、(a0，x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值【解析】 (1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.易得a.10已知函数f(x)，x0，2，用定义证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值【解析】 设x1，x2是区间0，2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x10，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在区间0，2上是增函数因此
5、，函数f(x)在区间0，2的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f(0)2，最大值是f(2).B组专项能力提升(时间：30分钟)11已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0，3) B(0，3C(0，2) D(0，2【解析】 由题意得解得0a2.【答案】 D12函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)【解析】 由题意知f(x)在(0，)上是减函数，A中，f(x)满足要求；B中，f(x)(x1)2在0，1上是减函数，在(1，)上是增函数；C中，f(x)ex是增函
6、数；D中，f(x)ln(x1)是增函数【答案】 A13(2015湖北)已知符号函数sgn xf(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则()Asgng(x)sgn xBsgng(x)sgnf(x)Csgng(x)sgn xDsgng(x)sgnf(x)【解析】 分类比较x与ax的大小，根据f(x)的单调性确定g(x)的符号，从而确定sgng(x)，再结合选项判断因为a1，所以当x0时，xax，因为f(x)是R上的增函数，所以f(x)f(ax)，所以g(x)f(x)f(ax)0，sgng(x)1sgn x；同理可得当x0，sgng(x)1sgn x；当x0时，g(x)0，sgn
7、g(x)0sgn x也成立故C正确【答案】 C14已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围【解析】 (1)证明：任取x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0，115(2016昆明模拟)已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围【解析】 (1)当a时，f(x)x2，设1x1x2，则f(x2)f(x1)(x2x1)，1x10，2x1x22，00，f(x2)f(x1)0，f(x1)0恒成立x22xa0恒成立设yx22xa，x1，)，则函数yx22xa(x1)2a1在区间1，)上是增函数所以当x1时，y取最小值，即ymin3a，于是当且仅当ymin3a0时，函数f(x)0恒成立，故a3.