1、9-2A组专项基础训练(时间：45分钟)1(2016济南模拟)已知两条直线l1：xy10，l2：3xay20且l1l2，则a等于()AB.C3 D3【解析】 由l1l2，可得131a0，a3.【答案】 C2从点(2，3)射出的光线沿与向量a(8，4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为()Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80【解析】 由直线与向量a(8，4)平行知：过点(2，3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0，2)，又点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，所以反射光线过点(2，3)与(0，2)，由两点式知A正确【答案】
2、A3(教材改编)若A(3，4)，B(6，3)两点到直线l：axy10的距离相等，则a等于()A B.C D或【解析】 依题意，解得a或a.【答案】 D4已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A0 B2C. D4【解析】 ，m8.直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.【答案】 B5(2015全国卷)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.【解析】 先根据已知条件分析ABC的形状，然后确定外心的位置，最后数形结合计算外心到原点的距离在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式
3、可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心所以|AE|AD|，从而|OE| ，故选B.【答案】 B6(教材改编)与直线l1：3x2y60和直线l2：6x4y30等距离的直线方程是_【解析】 l2：6x4y30化为3x2y0，所以l1与l2平行，设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x2yc0，则：|c6|，解得c，所以l的方程为12x8y150.【答案】 12x8y1507已知点A(1，1)，B(2，2)，若直线l：xmym0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是_【解析】 直线l：xmym0可化为
4、xm(y1)0，所以直线恒过定点P(0，1)点A(1，1)，B(2，2)，kPA2，kPB，直线l：xmym0与线段AB相交(包含端点的情况)，2或，m或m2(经验证m0也符合题意)实数m的取值范围是2，)【答案】 2，)8将一张坐标纸折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则mn_【解析】 由题意可知纸的折痕应是点(0，2)与点(4，0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7，3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn【答案】 9若直线l过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点，且|AB|5，求直线l的方程【解析】 过点A(1，1)与
5、y轴平行的直线为x1.解方程组求得B点坐标为(1，4)，此时|AB|5，即x1为所求设过A(1，1)且与y轴不平行的直线为y1k(x1)，解方程组得两直线交点为(k2，否则与已知直线平行)则B点坐标为.由已知52，解得k，y1(x1)，即3x4y10.综上可知，所求直线的方程为x1或3x4y10.10已知ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程【解析】 依题意知：kAC2，A(5，1)，lAC为2xy110，联立lAC、lCM得C(4，3)设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2xy50，得2x0y010
6、，B(1，3)，kBC，直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.B组专项能力提升(时间：15分钟)11(2016河北唐山模拟)已知过点P(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a等于()AB1C2 D.【解析】 圆心为O(1，0)，由于P(2，2)在圆(x1)2y25上，P为切点，OP与P点处的切线垂直kOP2，又点P处的切线与直线axy10垂直akOP2，选C.【答案】 C12(2014四川)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的取值范围是()A，2 B，2C，4 D2，4【解析】 由动直线xmy
7、0知定点A的坐标为(0，0)，由动直线mxym30知定点B的坐标为(1，3)，且两直线互相垂直，故点P在以AB为直径的圆上运动故当点P与点A或点B重合时，|PA|PB|取得最小值，(|PA|PB|)min|AB|.当点P与点A或点B不重合时，在RtPAB中，有|PA|2|PB|2|AB|210.因为|PA|2|PB|22|PA|PB|，所以2(|PA|2|PB|2)(|PA|PB|)2，当且仅当|PA|PB|时取等号，所以|PA|PB|2，所以|PA|PB|2，所以|PA|PB|的取值范围是，2【答案】 B13如图，已知直线l1l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为
8、3和2，点B是l2上的一动点，作ACAB，且AC与l1交于点C，则ABC的面积的最小值为_【解析】 以A为坐标原点，平行于l1的直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，设B(a，2)，C(b，3)ACAB，ab60，ab6，b.RtABC的面积S 6.【答案】 614点P(2，1)到直线l：mxy30(mR)的最大距离是_【解析】 直线l经过定点Q(0，3)，如图所示由图知，当PQl时，点P(2，1)到直线l的距离取得最大值|PQ|2，所以点P(2，1)到直线l的最大距离为2.【答案】 215(2015安徽安庆)在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_【解析】 设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若|MA|MC|MB|MD|最小，则点M为所求又kAC2，直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0.又kBD1，直线BD的方程为y5(x1)，即xy60.由得M(2，4)【答案】 (2，4)
