1、3.1.3 导数的几何意义【使用课时】：1课时【学习目标】：通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并会运用概念求导数. 【学习重点】：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.【学习方法】：分组讨论学习法、探究式.【学习过程】：一、课前准备（预习教材P76 P79，找出疑惑之处）1.曲线的切线及切线的斜率（1）如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,即时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线称为 .（2）割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点时,无限趋近于切线的斜率,即= = 2.导数的几何意义函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,即= .二、新课
2、导学学习探究探究任务：导数的几何意义1.曲线的切线及切线的斜率图3.1-2（1）如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？（2）如何定义曲线在点处的切线？ (3)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？ (4)切线的斜率为多少？说明: (1)当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念: 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至
3、可以无穷多.2.导数的几何意义（1）函数在处的导数的几何意义是什么？（2）将上述意义用数学式表达出来。（3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？3.导函数（1）由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时, 便是的一个函数,我们叫它为的导函数. 注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.（2）函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系是什么？区别：联系：典型例题例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,请描述、比较曲线在附近的变化情况.例2 如图,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:min)变化的函数图象.根据图象,估
4、计=0.2,0.4,0.6,0.8时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)当堂检测1. 求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.2. 求在点处的导数. 知识拓展导数的物理意义：如果把函数看做是物体的运动方程（也叫做位移公式，自变量表示时间），那么导数表示运动物体在时刻的速度，即在的瞬时速度.即而运动物体的速度对时间的导数，即称为物体运动时的瞬时加速度.学习小结函数在处的导数的几何意义是曲线在处切线的斜率. 即=，其切线方程为 三、课后练习与提高1. 已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（ ）A. 4 B. 16 C. 8 D. 22. 曲线在点处的切线方程为（ ）A BC D3. 在可导，则（ ）A与、都有关 B仅与有关而与无关C仅与有关而与无关 D与、都无关4. 若函数在处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程为 5. 已知函数在处的导数为11，则=
