1、2015-2016学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1命题，则p：2已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|=3设全集U=xZ|2x4，A=1，0，1，2，3，若BUA，则集合B的个数是4已知复数z1=2+i，z2=43i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是5已知，那么f（x）的解析式为6已知，其中nR，i是虚数单位，则n=7函数的定义域为8函数f（x）=的值域为9若函数在（a，a+6）（b2）上的值域为（2，+），则a+b=10若命题“存在xR，ax2+4x+a0”为假命题，则实数a的
2、取值范围是11已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是12记x2x1为区间x1，x2的长度已知函数y=2|x|，x2，a（a0），其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是13观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为14设x表示不超过x的最大整数，如1.5=1，1.5=2若函数（a0，a1），则g（x）=f（x）+f（x）的值域为二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知A=x|x29，B=x|1x7，C=x|x2|4（1）求AB及AC；（2
3、）若U=R，求AU（BC）16已知复数z满足：|z|=1+3iz，求的值17设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为，命题q：函数f（x）=lgax2+（a2）x+的定义域为R，若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围18“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年（1）当0x20时，求v关于x的函数表达
4、式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值19若f（x）为二次函数，1和3是方程f（x）x4=0的两根，f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m有解，求实数m的取值范围20已知函数f（x）=loga（a0且a1）的定义域为x|x2或x2（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x20，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a4，r）上的值域为（1，+），求ar的值2015-2016学年江苏省无锡市江阴市四校联考高二（下
5、）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1命题，则p：【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则p：故答案为：2已知复数z=3+4i（i为虚数单位），则|z|=5【考点】复数求模【分析】直接利用复数模的计算公式得答案【解答】解：z=3+4i，|z|=故答案为：53设全集U=xZ|2x4，A=1，0，1，2，3，若BUA，则集合B的个数是4【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】全集U=xZ|2x4=2，1，0，1，2，3，4，A=1，0，1，2，3，UA=2，
6、4，Ly BUA，即可得出满足条件的集合B的个数【解答】解：全集U=xZ|2x4=2，1，0，1，2，3，4，A=1，0，1，2，3，UA=2，4，BUA，则集合B=，2，4，2，4，因此满足条件的集合B的个数是4故答案为：44已知复数z1=2+i，z2=43i在复平面内的对应点分别为点A、B，则A、B的中点所对应的复数是3i【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数z1=2+i，z2=43i在复平面内的对应点分别为点A、B，知A（2，1），B（4，3），所以A、B的中点坐标（3，1）由此能求出A、B的中点所对应的复数是【解答】解：复数z1=2+i，z2=43i在复平面内的对应点分别为
7、点A、B，A（2，1），B（4，3），A、B的中点坐标（3，1）A、B的中点所对应的复数是3i故答案为：3i5已知，那么f（x）的解析式为【考点】函数的表示方法【分析】函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式【解答】解：由可知，函数的定义域为x|x0，x1，取x=，代入上式得：f（x）=，故答案为：6已知，其中nR，i是虚数单位，则n=1【考点】复数相等的充要条件【分析】化简原式可得2=1+n+（n1）i，由复数相等可得，解之即可【解答】解：，2=（1i）（1+ni），化简可得2=1+n+（n1）i，由复数相等可得，解得n=1，故答案为：17函数的定义域为2，0）（3，
8、5【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数，1lg（x23x）0，即lg（x23x）1，0x23x10，解得2x0或3x5，函数f（x）的定义域为2，0）（3，5故答案为：2，0）（3，58函数f（x）=的值域为（，1【考点】函数的值域【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得【解答】解：x0，0f（x）=2x1，x0，f（x）=x2+11，综上所述，f（x）1，故答案为：（，19若函数在（a，a+6）（b2）上的值域为（2，+），则a+b=10【考点】函数的值域【分析】把已知函数解析式化简，得到在（a，a+6）上为减函数，
9、由此求得a=2，在结合函数的单调性可知f（4）=1=2，求出b后得答案【解答】解：由=，b2，（b+2）0，则函数在（，2），（2，+）上为减函数，又函数在（a，a+6）上为减函数，且值域为（2，+），a=2，且f（4）=1=2，解得：b=8a+b=10故答案为：1010若命题“存在xR，ax2+4x+a0”为假命题，则实数a的取值范围是（2，+）【考点】复合命题的真假【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使ax2+4x+a0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：命题“存在xR，使ax2+4x+a0”的否定是“任意实数x，使ax2+4x+a0”命题否
10、定是真命题，解得：a2，故答案为：（2，+）11已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是0，）【考点】函数的值域；分段函数的应用【分析】根据分段函数的表达式，分别求出每一段上函数的取值范围进行求解即可【解答】解：当x1时，f（x）=2x11，当x1时，f（x）=（12a）x+3a，函数f（x）=的值域为R，12ax+3a必须到，即满足：，解得0a，故答案为：0，）12记x2x1为区间x1，x2的长度已知函数y=2|x|，x2，a（a0），其值域为m，n，则区间m，n的长度的最小值是3【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【分析】先去绝对值原函数变成y=，所以可将区间2，a分成2，0
11、），和0，a，所以求出每种情况的y的取值范围：x2，0）时，1y4；而x0，a时，1y2a，所以讨论0a2，和a2两种情况，并求出每种情况下函数的值域，从而求出区间m，n的长度的最小值【解答】解：；x2，0）时，；此时1y4；x0，a时，202x2a；此时1y2a，则：0a2时，该函数的值域为1，4，区间长度为3；a2时，区间长度为2a13；综上得，区间m，n长度的最小值为3故答案为：313观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为（n+2）2n2=4（n+1）（nN）【考点】归纳推理【分析】根据已知
12、中各式91=8，164=12，259=16，3616=20，分析等式两边的数的变化规律，发现等号前为一个平方差的形式，右边是4的整数倍，归纳总结后，即可得到结论【解答】解：观察下列各式91=3212=8=4（1+1），164=4222=12=4（1+2），259=5232=16=4（1+3），3616=6242=20=4（1+4），分析等式两边数的变化规律，我们可以推断（n+2）2n2=4（n+1）（nN）故答案为：（n+2）2n2=4（n+1）（nN）14设x表示不超过x的最大整数，如1.5=1，1.5=2若函数（a0，a1），则g（x）=f（x）+f（x）的值域为0，1【考点】函数的值域【
13、分析】先求出函数f（x）的值域，然后求出f（x）的值，再求出f（x）的值域，然后求出f（x）的值，最后求出g（x）=f（x）+f（x）的值域即可【解答】解： =（0，1）f（x）（，）f（x）=0 或1f（x）=（0，1）f（x）（，）则f（x）=1或0g（x）=f（x）+f（x）的值域为0，1故答案为：0，1二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知A=x|x29，B=x|1x7，C=x|x2|4（1）求AB及AC；（2）若U=R，求AU（BC）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A
14、与C的并集即可；（2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x3或x3，即A=x|x3或x3；集合C中的不等式解得：2x6，即C=x|2x6，AB=x|3x7，AC=x|x3或x2；（2）BC=x|1x6，全集U=R，U（BC）=x|x1或x6，则AU（BC）=x|x6或x316已知复数z满足：|z|=1+3iz，求的值【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi（a，bR），代入|z|=1+3iz，根据复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出a，b可得z，代入，利用复数代数形式的除法
15、运算可得结果【解答】解：设z=a+bi（a，bR），而|z|=1+3iz，即，则，解得，z=4+3i，=117设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为，命题q：函数f（x）=lgax2+（a2）x+的定义域为R，若命题“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】先根据指数函数的单调性，对数函数的定义域，以及一元二次不等式解的情况和判别式的关系求出命题p，q下的a的取值范围，再根据pq为真，pq为假得到p，q一真一假，所以分别求出p真q假，p假q真时的a的取值范围并求并集即可【解答】解：命题p：|x1|0，a1；命题q：不等式的解集为R，解得；若命题“pq”
16、为真，“pq”为假，则p，q一真一假；p真q假时，解得a8；p假q真时，解得；实数a的取值范围为：18“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年（1）当0x20时，求v关于x的函数表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1
17、）当4x20时，设v=ax+b，根据待定系数法求出a，b的值，从而求出函数的解析式即可；（2）根据f（x）的表达式，结合二次函数的性质求出f（x）的最大值即可【解答】解（1）由题意得当0x4时，v=2； 当4x20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=x+，故函数v=；（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=当0x4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=42=8； 当4x20时，f（x）=x2+x=（x220x）=（x10）2+，f（x）max=f（10）=12.5所以当0x20时，f（x）的最大值为12.5即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼
18、的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米19若f（x）为二次函数，1和3是方程f（x）x4=0的两根，f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m有解，求实数m的取值范围【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a0），由题意和韦达定理待定系数可得；（2）问题转化为mx23x+1在区间1，1上有解，只需m小于函数g（x）=x23x+1在区间1，1上的最大值，由二次函数区间的最值可得【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a0），由f（0）=1可得c=1，故方程f（x）x4=0可化
19、为ax2+（b1）x3=0，1和3是方程f（x）x4=0的两根，由韦达定理可得1+3=，13=，解得a=1，b=1，故f（x）的解析式为f（x）=x2x+1；（2）在区间1，1上，不等式f（x）2x+m有解，mx23x+1在区间1，1上有解，故只需m小于函数g（x）=x23x+1在区间1，1上的最大值，由二次函数可知当x=1时，函数g（x）取最大值5，实数m的取值范围为（，5）20已知函数f（x）=loga（a0且a1）的定义域为x|x2或x2（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x20，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若
20、函数f（x）在区间（a4，r）上的值域为（1，+），求ar的值【考点】函数的值域；对数函数的图象与性质【分析】（1）解可得x2，或x2，这样即可得出m=2；（2）根据f（x）的解析式可以求出g（x）=，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出；（3）分离常数得到，可看出a1时，f（x）在（a4，r）上单调递减，从而可以得到，且a=6，从而有，这样即可求出r，从而得出ar，同样的方法可以求出0a1时的a，r值，从而求出ar【解答】解：（1）m=2时，解得，x2，或x2；m=2；（2）证明：，；g（x1）+g（x2）=；=；（3）；若a1，f（x）在（a4，r）上单调递减；若0a1，f（x）在（a4，r）上单调递增；，或（舍去）；2016年4月29日