1、等差数列学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知等差数列中，得等于()A. 15B. 30C. 31D. 642. 在等差数列中，满足不等式的解集为，则数列的前11项和等于()A. 66B. 132C. D. 3. 设等差数列前n项和为，若对任意的，都有，则的值为()A. B. C. D. 4. 孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方式，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙子算经，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高
2、斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被4除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是()A. 168B. 169C. 170D. 1715. 等差数列中，且，为其前n项之和，则使的最大正整数n是()A. 198B. 199C. 200D. 2016. 已知等差数列的前n项和，公差，记，下列等式不可能成立的是()A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前n项和为，则()A. 8B. 6C. 4D. 2二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。
3、在每小题有多项符合题目要求）8. 已知等差数列的公差不为0，且，成等比数列，则()A. B. C. D. 9. 设等比数列的前n项和为，则下列数列一定是等比数列的有()A. ，B. ，C. ，D. ，10. 已知等差数列的前n项和为，公差，是与的等比中项，则下列选项正确的是()A. B. C. 当且仅当时，取得最大值D. 当时，n的最大值为20三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）11. 在数列中，且数列是等差数列，则_.12. 已知为等差数列的前n项和，则_.13. 在等差数列中，若，为前n项之和，且，则为最小时的n的值为_.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，
4、证明过程或演算步骤）14. 本小题分已知等差数列的前n项和为，公差，是，的等比中项，求的通项公式；若数列满足，求15. 本小题分在数列中，若且求证：数列是等差数列；求数列的通项公式及数列的前n项和答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】由可得，再由，解方程求得和公差d的值，从而求得的值本题主要考查等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题【解答】解：设公差等于d，由可得，即再由，可得，故，故选：2.【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的性质、韦达定理、等差数列前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题由一元二次不等式的性质得，是方程的两个根，
5、由韦达定理得，由此能求出数列的前11项和【解答】解：在等差数列中，满足不等式的解集为，是方程的两个根，由韦达定理得，则数列的前11项和故本题选3.【答案】C【解析】【分析】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题由等差数列的性质和求和公式可得原式，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：故选：4.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的应用，属于基础题.列举出该数列的前几项，可知该数列为等差数列，求出等差数列的首项和公差，进而可得出数列的通项公式，然后求解满足不等式的正整数n 的个数，即可得解【解答】解：设所求数列为，由题意可得该数列为5、17、29、41、，所以数列为等
6、差数列，且首项为，公差为，所以，令，即，解得，所以满足的正整数n的个数为169，所以该数列共有169项.故选B5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题先根据，及，得到，再由等差数列的性质以及等差数列的求和可判定的符号，从而得到结论【解答】解：，且，由等差数列的性质可得：，的最大正整数n是故选6.【答案】D【解析】【分析】本题考查数列递推式，等差数列的通项公式与前n项和，属于中档题利用等差数列的通项公式判断A与C；由数列递推式分别求得，判断B与D即可.【解答】解：在等差数列中，A.，故A正确；B.，故 B正确；C.若，则，即，得，符合，则可能成
7、立，故C正确；D.，若，则，则，不满足，故D错误故答案选：7.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的性质、求和等基础知识，属于一般题由等比数列的性质和前n项和公式得，成等比数列，由此能求出的值【解答】解：等比数列的前n项和为，公比，成等比数列，故选：8.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了等比数列的性质，考查了等差数列的通项公式和前n项和，属于基础题由，成等比数列，得到首项和公差的值，即可根据等差数列的通项公式和求和公式逐一判断【解答】解：设等差数列的公差为d，则，由，成等比数列，得，整理得：，则，A正确；，故，B错误；因为，故，C错误；，因为，所以，D正确故选9.【答案】BD【解析】
8、【分析】本题考查等比数列的性质，属于基础题考虑公比为的情况，对选项进行逐项判断即可【解答】解：若等比数列的公比，则，所以此时，不能构成等比数列，选项A错误；同理可得时，选项C错误；而，是以为公比的等比数列，也是以为公比的等比数列，其首项均不等于0，所以选项BD正确故答案选：10.【答案】BD【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，考查方程思想和运算能力，属于中档题由等差数列的求和公式和通项公式，结合等比数列的性质，解方程可得首项和公差，求得等差数列的通项和，由二次函数的最值求法和二次不等式的解法可得所求值【解答】解：等差数列的前n项和为，公差，由，可得，即，由
9、是与的等比中项，可得，即，化为，由解得，则，由，可得或11时，取得最大值110；由，可得，即n的最大值为故选11.【答案】【解析】【分析】本题考查等差数列的定义、性质及通项公式，属于基础题.根据等差数列的通项公式求出是解题关键.【解答】解：，且数列是等差数列，公差为，故答案为12.【答案】【解析】【分析】本题主要考查等差数列前n项和的性质，属于基础题.根据等差数列前n项和的性质可得，成等差数列设，则可表示出，即可求得答案.【解答】解：由等差数列前n项和的性质可得：，成等差数列令，则，成等差数列令，则，所以，所以故答案为13.【答案】12【解析】【分析】本题考查等差数列的求和，属于中档题.得到，
10、利用等差数列的前n项和公式，即可得解.【解答】解：，整理得，又，当时，取最小值故答案为：14.【答案】解：由是，的等比中项，可得，即为，化为，由，可得，即，解得，则；，可得，-可得，则，所以【解析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及等比数列的中项性质，考查方程思想和转化思想、运算能力，属于中档题由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；由等差数列的求和公式可得，则，两式相减，结合数列的恒等式，计算可得所求值15.【答案】解：证明：，数列是首项为，公差为的等差数列由知，当时，所以当时，；而时，对上式也成立故【解析】本题考查了等差数列的判定，数列通项公式和前n项和的求解，考查了计算能力，属于中档题由可得，即可得，从而可证明结论；由可得则，即可求解