1、课时提升作业(五)补集及综合应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知全集U=2,3,4,若集合A=2,3,则A=()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.因为U=2,3,4,A=2,3,所以A=4.2.(2015汉中高一检测)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,6,B=1,3,5,7.则A(B)等于()A.2,4,5B.1,3,5C.2,4,6D.2,5【解析】选C.B=2,4,6,所以A(B)=2,4,6.3.(2014辽宁高考)已知全集U=R,A=,B=,则集合(AB)=()A.B.C.D.【解题指南】可先求并集,再利用数轴求补集.【解析】选D.由于
2、AB=,结合数轴可知, (AB)=.4.若MU,NU,且MN,则()A.MN=NB.MN=MC.NMD.MN【解析】选C.根据已知条件,M,N,U三个集合的关系可用Venn图表示如图:由图可看出:MN=M,MN=N,NM,所以C是正确的.5.(2015九江高一检测)设集合M=x|x=3k,kZ,P=x|x=3k+1,kZ,Q=x|x=3k-1,kZ,则(PQ)=()A.MB.PC.QD.【解析】选A.集合M=x|x=3k,kZ,表示被3整除的整数构成的集合,P=x|x=3k+1,kZ,表示被3除余数为1的整数构成的集合,Q=x|x=3k-1,kZ=x|x=3n+2,nZ,表示被3除余数为2的整
3、数构成的集合,故PQ表示被3除余数为1或余数为2的整数构成的集合, (PQ)=M.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知全集S=(x,y)|xR,yR,A=(x,y)|x2+y20,用列举法表示集合A是.【解题指南】A是指使x2+y2=0的点集.【解析】A=(x,y)|x2+y2=0=(0,0).答案:(0,0)【误区警示】解答本题时易将点集看成数集而致错.7.设U=R,A=x|axb,A=x|x3,则a=,b=.【解析】因为A=x|axb,所以A=x|xb,又A=x|x3,所以a=1,b=3.答案:138.已知集合A=x|xa,B=x|1x2,且A(B)=R,则实数a的取值范围是.【解析
4、】因为B=x|1x2,所以B=x|x2或x1.如图,若要A(B)=R,必有a2.答案:a|a2三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015西安高一检测)已知全集U=2,3,a2-2a-3,A=2,|a-7|,A=5,求a的值.【解析】由|a-7|=3,得a=4或a=10,当a=4时,a2-2a-3=5,当a=10时,a2-2a-3=77U,所以a=4.【一题多解】由AA=U知所以a=4.10.已知全集U=R,集合A=x|x-1,B=x|2axa+3,且BA,求a的取值范围.【解析】由题意得A=x|x-1.(1)若B=,则a+32a,即a3,满足BA.(2)若B,则由BA,得2a-1且2a
5、a+3,即-a3.综上可得a-.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015郴州高一检测)如图,I是全集,M,P,S是I的子集,则阴影部分所表示的集合是()A.(MP)SB.(MP)SC.(MP)(S)D.(MP)(S)【解析】选C.由图可见阴影部分所表示的集合在MP中,同时又在S的补集S中,故(MP)(S)为所求,故选C.【补偿训练】(2014衡水高一检测)图中阴影部分所表示的集合是()A.B(AC)B.(AB)(BC)C.(AC)(B)D.(AC)B【解析】选A.由图可知阴影部分表示的集合为B(AC).【拓展延伸】用集合表示阴影区域的技巧用集合运算表示阴影区域时,应仔
6、细观察分析阴影区域与各个集合的关系,在两个集合内用“交”,不在某一集合内用“补”,取两部分的和用“并”.2.设全集U=1,2,3,4,5,集合S与T都是U的子集,满足ST=2,(S)T=4,(S)(T)=1,5,则有()A.3S,3TB.3S,3T C.3S,3T D.3S,3T【解题指南】解答本题可利用Venn图处理.【解析】选B.因为ST=2,所以2S且2T,又(S)T=4,所以4S,4T,又(S)(T)=1,5,所以(ST)=1,5,所以1,5(ST),如图所示,若3T,则3(S)T,与(S)T=4矛盾,所以3S,3T.二、填空题(每小题5分,共10分)3.如果全集U=x|x是自然数,A
7、,B是U的子集,若A=x|x是正奇数,B=x|x是5的倍数,则BA=.【解析】A=x|x是非负偶数=0,2,4,6,8,10,B=0,5,10,15,BA=0,10,20,.答案:xN|x是10的倍数4.已知全集U=AB中有m个元素,(A)(B)中有n个元素.若AB非空,则AB的元素个数为.【解析】因为(A)(B)= (AB),并且全集U中有m个元素, (AB)中有n个元素,所以AB中的元素个数为m-n.答案:m-n三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知U=R,A=x|x2+px+12=0,B=x|x2-5x+q=0,若(A)B=2,(B)A=4,求AB.【解析】由(A)B=2,所以2B且2A,由A(B)=4,所以4A且4B,分别代入得42+4p+12=0,22-52+q=0,所以p=-7,q=6;所以A=3,4,B=2,3,所以AB=2,3,4.6.设全集U=R,集合A=x|-5x4,集合B=x|x1,集合C=x|x-m0,求实数m的取值范围,使其满足下列两个条件:C(AB);C(A)(B).【解析】因为A=x|-5x4,B=x|x1,所以AB=x|1x4.又A=x|x-5或x4,B=x|-6x1,所以(A)(B)=x|-6x-5.而C=x|x-5,所以m4.