1、山西省朔州市应县一中2019-2020学年高二数学月考试题（六） 理（扫描版）高二月考六理数答案2020.5一选择题1C 2D 3. B 4C 5B 6C 7A 8A9B10B 11C 12A二、填空题.136 14 15丁 16420三、解答题 17解：抽奖过程分三步完成，考虑到幸运之星可分别出现在两个信箱中，故可分两种情形考虑，分两大类：(1)幸运之星在甲箱中抽，先定幸运之星，再在两箱中各定一名幸运伙伴有30292017 400(种)结果(2)幸运之星在乙箱中抽，同理有20193011 400(种)结果因此共有不同结果17 40011 40028 800(种)18证明：要证，即证3，也就是
2、1，只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证c2a2acb2，又ABC三内角A，B，C成等差数列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立于是原等式成立19解析：(1)第一步：选3名男运动员，有C种选法第二步：选2名女运动员，有C种选法共有CC120种选法(2)方法一：至少有1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得总选法数为CCCCCCCC246种方法二：“至少有1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种所以“至
3、少有1名女运动员”的选法为：CC246种(3)方法一(直接法)：“只有男队长”的选法为C种；“只有女队长”的选法为C种；“男、女队长都入选”的选法为C种；所以共有2CC196种选法方法二(间接法)：从10人中任选5人有C种选法其中不选队长的方法有C种，所以“至少有1名队长”的选法为CC196种20解：(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，
4、h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)ln 21时，g(x)的最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R上单调递增，于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)，而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1.22(1)解：f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.若a2，则f(x)0，当且仅当a2，x1时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递减若a2，令f(x)0，得x或x.当x(0，)(，)时，f(x)0.所以f(x)在(0，)，(，)上单调递减，在(，)上单调递增(2)证明：由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2ax10，所以x1x21，不妨设0x11.由于1a2a2a，所以a2等价于x22ln x20.设函数g(x)x2ln x，由(1)知，g(x)在(0，)上单调递减又g(1)0，从而当x(1，)时，g(x)0.所以x22ln x20，故a2.
