1、第七届湖北省高三（4月）调研模拟考试数学试卷2022.4本试卷共4页，22题，全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定住置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则
2、（ ）A BCD2若复数z满足（i是虚数单位），则复数z的实部是（ ）A1B2Ci D3函数的部分图象如图所示，则函数的解析式是（ ）A BC D4已知平行四边形中，则（ ）A9BC18D5已知的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的系数为（ ）A160BC60D6在四棱锥中，平面，点M是矩形内（含边界）的动点，且，直线与平面所成的角为记点M的轨迹长度为，则（ ）AB1CD27已知、是双曲线的左，右焦点，过的直线l与双曲线C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）AB CD38已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（ ）A B C D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分
3、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（ ）A甲组数据的极差大于乙组数据的极差B若甲，乙两组数据的平均数分别为，则C若甲，乙两组数据的方差分别为，则D甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数10定义空间两个非零向量的一种运算：，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）A BC若，则 D11设动直线交圆于A，B两点（点C为圆心），则下列说法正确的有（ ）A直线l过定点 B当取得最小值时，C当最小时，其余弦值为 D的最大值为2412在棱长为1的正方体中，已
4、知E为线段的中点，点F和点P分别满足，其中，则（ ）A当时，三棱锥的体积为定值B当时，四棱锥的外接球的表面积是C若直线与平面所成角的正孩值为，则D存在唯一的实数对，使得平面三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若随机变量，且，则等于_14九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜用表示解下个圆环所需的最少移动次数若，且则解下6个圆环所需的最少移动次数为_15设抛物线的焦点为F，准线为l，过第一象限内的抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B设与相交于点D若，且的面积为，则直线的斜率_，抛物线的方程为_16已知函数，若，则的最大值为_四、解答题：本题共6小
5、题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）如图，在平面四边形中，（1）若，求；（2）若，求四边形的面积18（本小题满分12分）已知正项等差数列满足：，且成等比数列（1）求的通项公式；（2）设是数列的前n项和，若对任意均有恒成立，求的最小值19（本小题满分12分）】某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为（1）求该款芯片生产在进人第四道工序前的次品率；（2）如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，
6、合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率20（本小题满分12分）】如图，在斜三棱柱中，侧面底面，点M，N分别为的中点，点D为线段上一点，且（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知求证：直线恒过x轴上一定点；设和的面积分别为，求的最大值22（本小题满分12分）已知函数（1）若不等式恒成立，求正实数a的值；（2）证明：