1、宁夏银川一中2021届高三数学下学期第四次模拟考试试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则集合的真子集个数为A0B1C2D32已知复数，则的虚部是ABC1Di3已知数列是首项为，公差为的等差数列，前项和为，满足，则A35B40C45D504设直线l1：2xmy1，l2：(m1)xy1，则“m2”是“l1l2”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必
2、要条件 D既不充分也不必要条件5已知，记与夹角为，则cos为ABCD6算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，得到的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是ABCD7苏格兰数学家
3、科林麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（ ）（可能用到数值）A3.23BC1.881D1.238已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD 9若在上存在单调递增区间，则的取值范围是A，BC，D10设，是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是ABCD 11关于函数有下列四个结论：f（x）的值域为1，2；f（x）在0，上单调递减；f（x）的图象关于直线x对称；f（x）的最小正周期为.上述结论中，不正确命题的个数有A1
4、个B2个C3个D4个12若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是A2B3C3或4D3或4或5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若实数x，y满足约束条件，则取得最大值的最优解为_14由围成封闭图形的面积为_.15已知双曲线的左右焦点分别是，点是的右支上的一点（不是顶点），过作的角平分线的垂线，垂足是，是原点，则_.16九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，数列满足，且则解下n(n为奇数)个环所需的最少移动次数为_.（用含n的式子表示）三、解答题：共
5、70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17.（12分）已知函数.（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且,求acosBbcosC的取值范围18(12分)有一款击鼓小游戏规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得50分，没有出现音乐则扣除150分（即获得一150分）设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出
6、现音乐相互独立（1）玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是多少？（2）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析其中的道理19(12分)D如图，在四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，ADBC，ABC90，PAABBC2，AD1，M是棱PB中点（1）求证：AM平面PCD；（2）设点N是线段CD上一动点，且DNDC，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求的值20(12分)已知函数，.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对于任意，都有成立，求实数m的取值范围.21(12分)在直角坐标系xOy中，动圆
7、P与圆Q：（x2）2+y21外切，且圆P与直线x1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设过定点S（2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过
8、原点的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角23选修4-5：不等式选讲已知（1）若，解不等式；（2）若不等式无解，求实数a的取值范围银川一中2021届高三第四次模拟数学(理科)试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的123456789101112DCCADBBDDCAB 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.（-2，-5） 14. 15.4 16.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17【解
9、答】解：（1）由题意可得f（x）sinxsin（x）+cos2（x）sinx（sinxcosx）cos（2x）sin2xcos2xsin2xsin2x，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故函数f（x）的单调递减区间为k，k，kZ（2）由（1）知f（）sinB，解得sinB，因为B（0，），所以B，由正弦定理可知2，则a2sinA，c2sinC，所以acosBbcosCcosCsinAcos（A）sinAcos（A）sinAcosAsinAcosAsinAcos（A），在锐角ABC中，可得可得A，因此，则cos（A）（，），故acosBbcosC的取值范围为（，）18.【解答】解：（）每盘
10、游戏都需要击鼓三次，每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是：p1，（）设每盘游戏获得的分数为X，则X可能取值为150，10，20，50，P（X150），P（X10），P（X20），P（X50），X的分布列为：X150102050P E（X），每盘游戏得分的平均数是，得负分，由概率统计的相关知识可知：玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了19【解答】（）证明：以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，0，0），P（0，0，2），M（0，1，1），（0，1，1），（1，0，2），（1，2
11、，0）设平面PCD的法向量是（x，y，z），则令z1，则x2，y1，于是，AM平面PCD （6分）（）解：由点N是线段CD上的一点，可设 又面PAB的法向量为（1，0，0）设MN与平面PAB所成的角为则 时，即时，sin最大，MN与平面PAB所成的角最大时 20【详解】（1），则所以在点处的切线方程为 即（3）因为对于任意，都有成立，所以，即问题转化为对于恒成立，即对于恒成立，令，则，令，则，所以在区间上单调递增，故，进而，所以在区间上单调递增，函数，要使对于恒成立，只要，所以，即实数m的取值范围是.21【解答】解：（1）设P（x，y），圆P的半径为r，因为动圆P与圆Q：（x2）2+y21外切
12、，（1分）所以，（2分）又动圆P与直线x1相切，所以rx+1，（3分）由消去r得y28x，所以曲线C的轨迹方程为y28x（5分）（2）假设存在曲线C上的点M满足题设条件，不妨设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，（6分）所以，（7分）显然动直线l的斜率存在且非零，设l：xty2，联立方程组，消去x得y28ty+160，由0得t1或t1，所以y1+y28t，y1y216，且y1y2（8分）代入式得，令（m为常数），整理得，（9分）因为式对任意t（，1）（1，+）恒成立，所以，（10分）所以或，即M（2，4）或M（2，4），即存在曲线C上的点M（2，4）或M（2，4）满足题意（12分）22【解析】（1）圆C的参数方程为（为参数），转换为普通方程为：，即，进一步利用，得到圆C的极坐标方程为；（2）由l：或，由圆C的圆心，r=2，又弦长为2，圆心C到l的距离，解得k，所以直线的倾斜角为150，当直线经过原点，且斜率不存在时，所截得的弦长也为2，故直线的倾斜角为90l的倾斜角=90或=15023【解析】 (2)【详解】解：（1），解不等式就是解不等式当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，所以，原不等式解集为（2），当时，原不等式无解成立当时，要原不等式无解，当时，原不等式一定有解综上，实数a的取值范围是
