1、复数的概念及运算学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数是虚数单位是纯虚数，则实数()A. B. C. 0D. 12. 设复数是虚数单位，则的值为()A. B. 2C. 1D. 3. 设复数，则()A. B. C. D. 4. 复数在复平面内对应点的坐标为()A. B. C. D. 5. 若复数z满足，则下列说法正确的是()A. z的虚部为iB. z的共轭复数为C. z对应的点在第二象限D. 6. 已知复数，则下列说法正确的是()A. 复数z的实部为3B. 复数z的虚部为C. 复数z的共轭复数为D. 复数
2、的模为1二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 若复数z满足其中是虚数单位，复数z的共轭复数为，则()A. B. z的实部是C. z的虚部是1D. 复数在复平面内对应的点在第一象限8. 设，是复数，则下列命题中的真命题是()A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）9. 若复数z满足，其中i是虚数单位，则z的共轭复数_.10. 定义运算，则符合条件的复数_，复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第_象限四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11. 本小题分已知复数满足，
3、求；若复数的虚部为2，且在复平面内对应的点位于第四象限，求复数实部a的取值范围.12. 本小题分复数z满足，为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限.求复数复数z，所对应的向量为，已知，求的值.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了纯虚数定义的理解和应用，属于基础题利用纯虚数的定义，列式求解即可.【解答】解：因为是纯虚数，所以且，所以故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题由已知求得，则的值可求【解答】解：，则，故选：3.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，共轭复数的概念，是基础题利用复数代数形式的乘除运算
4、化简求得z，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：，故选4.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，复数代数形式的乘除法运算，属于基础题根据已知条件，结合复数的除法原则和复数的几何意义，即可求解【解答】解：，复数在复平面内对应点的坐标为故选：5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了复数的运算法则，属于基础题利用复数的运算法则求出z，再结合选项分别计算即可得出结果【解答】解：因为，所以，则，z的虚部是1，z对应的点为，在第二象限， 即A、B、D错误，故选6.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答
5、案【解答】解：，的实部为，虚部为，z的共轭复数为，模为，故选：7.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示及几何意义，复数的概念，复数的模，是基础题.把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z，根据共轭复数概念得到，即可判断.【解答】解：，故选项A正确，z的实部是，故选项B正确，z的虚部是，故选项C错误，复数在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项D正确.故选：8.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查复数的概念，共轭复数，复数的模长与基本运算，属于中档题根据复数的概念，模长与共轭复数，对选项逐一进行判断即可.【解答】解：对A，若，则，
6、所以，故A正确；对B，若，则和互为共轭复数，所以，故B正确；对C，设，若，则，所以，故C正确；对D，若，则，而，所以，故D错误故答案选：9.【答案】【解析】【分析】本题考查了复数的运算、共轭复数，属于基础题.【解答】解：由，得，解得，10.【答案】一【解析】【分析】本题考查复数的代数表示及其几何意义，复数的四则运算，复数相等的充要条件，共轭复数，属中档题.设复数，由定义运算可得，再由复数相等的充要条件可解得x，y的值，再由共轭复数的概念及复数的几何意义即可解答.【解答】解：设复数，由定义运算，可得，将代入整理可得，所以，解得，所以；所以，所以复数z的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限故答案为：，一.11.【答案】解：设，则，即，则：，解得，则， 从而； 设，则，因为在复平面内对应的点位于第四象限，则，解得 .【解析】本题考查复数的基本概念，分类，复数相等，复数的几何意义，复数的基本运算，属于中档题.12.【答案】解：设，则，为纯虚数，则，且复数z在复平面内对应的点在第一象限，则，可得，复数由题意可得，由，得得【解析】本题考查复数的概念与计算和平面向量的坐标计算，属于基础题.
