1、课时提升作业(二十一)习题课对数函数及其性质的应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015通化高一检测)已知f=log3x,则f,f,f(2)的大小是()A.fff(2)B.fff(2)fD.f(2)ff【解析】选B.由函数f=log3x在(0,+)是单调增函数,且2,知f()f()f(2).【补偿训练】若loga2logb20,则下列结论正确的是()A.0ab1B.0bab1D.ba1【解析】选B.loga2logb20,如图所示,所以0ba1.2.函数y=2+log2x(x1)的值域为()A.(2,+)B.(-,2)C.2,+)D.3,+)【解析】选C.设y=2+
2、t,t=log2x(x1),因为t=log2x在1,+)上是单调增函数,所以tlog21=0.所以y=2+log2x(x1)的值域为2,+).【补偿训练】函数y=lox,x(0,8的值域是()A.-3,+)B.3,+)C.(-,-3D.(-,3【解析】选A.因为0log2(5x-6)的解集为()A.(-,3)B.C.D.【解析】选D.原不等式等价于解得xcbB.bcaC.cbaD.cab【解析】选D.因为log32=1,log52=1,所以c最大.又1log23,即ab,所以cab.【补偿训练】设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则()A.acbB.bcaC.abcD.ba
3、c【解析】选D.a=log541,log53log541,b=(log53)2log531,故bab1,0baa1,0ab1,a=b.其中可能成立的关系式序号为.【解析】当a=b=1或a=,b=或a=2,b=3时,都有loa=lob.故均可能成立.答案:【补偿训练】设a=log58,b=log25,c=0.30.8,将a,b,c这三个数按从小到大的顺序排列(用“”连接).【解析】1=log55log58log525=2,1alog24=2,c=0.30.80.30=1,所以cab.答案:cab8.(2015石家庄高一检测)loga1时,loga0,故满足loga1;当0a0,所以logalog
4、aa,所以0a,综上,a(1,+).答案:(1,+)【补偿训练】已知loga1,则a的取值范围是.【解析】loga1时,可得a,所以a1;当0a1时,a,所以0a1或0alog31=0,log20.8log20.8.(2)因为1.10.91.10=1,log1.10.9log1.11=0,0=log0.71log0.70.8log0.70.8log1.10.9.(3)因为0log35log36log63log73.10.(2015武汉高一检测)已知函数f(x)=+的定义域为A.(1)求集合A.(2)若函数g(x)=(log2x)2-2log2x-1,且xA,求函数g(x)的最大值、最小值和对应
5、的x值.【解析】(1)所以所以x4,所以集合A=.(2)设t=log2x,因为x,所以t-1,2,所以y=t2-2t-1,t-1,2.因为y=t2-2t-1的对称轴为t=1-1,2,所以当t=1时,y有最小值-2.所以当t=-1时,y有最大值2.所以当x=2时,g(x)的最小值为-2.当x=时,g(x)的最大值为2.【补偿训练】已知函数y=(log2x-2)log4x-,2x8.(1)令t=log2x,求y关于t的函数关系式,并写出t的范围.(2)求该函数的值域.【解题指南】利用换元,把对数运算转化为二次函数问题,然后借助单调性求值域.【解析】(1)y=(log2x-2)=(log2x-2),
6、t=log2x,得y=(t-2)(t-1)=t2-t+1,又2x8,所以1=log22log2xlog28=3,即1t3.(2)由(1)得y=-,1t3,结合二次函数图象可得,当t=时,ymin=-;当t=3时,ymax=1,所以-y1,即函数的值域为.【拓展延伸】求函数y=logaf值域的方法(1)先令u=f(x),并求f(x)的值域.(2)结合u0,求出u的取值范围,不妨设为m,n(m0).(3)若a1,则函数y=logaf(x)的值域为;若0a1还是0a1,且b1B.a1,且0b1C.0a1D.0a1,且0b0,所以0a1.因为|logba|=-logba,所以logba1.【拓展延伸】
7、对数值取正、负值的规律当a1且b1时,logab0;当0a1且0b0;当a1且0b1时,logab0;当0a1时,logab0.此规律可以总结为“同正异负”.【补偿训练】设函数f(x)的定义域为实数集R,f(2-x)=f(x),且当x1时,f(x)=lnx,则有()A.ff(2)fB.ff(2)fC.fff(2)D.f(2)ff【解析】选C.由f(2-x)=f(x)得x=1是函数f(x)的一条对称轴,又x1时,f(x)=lnx单调递增,所以x1时,函数单调递减.又f(2)=f(0),所以fff(2).二、填空题(每小题5分,共10分)3.不等式的解集是.【解析】因为0.当0x-1,所以x2,所
8、以0x1时,由原不等式可得,lox2,综上可得,不等式的解集为x|0x2.答案:(0,1)(2,+)【补偿训练】(1)求满足不等式log3x1的x的取值范围.(2)若loga1,求a的取值范围.【解题指南】将常数1转化为对数式的形式,构造对数函数,利用对数函数的单调性求解,注意分类讨论.【解析】(1)因为log3x1=log33,所以x满足的条件为即0x3.所以x的取值范围为x|0x3.(2)loga1,即loga1时,函数y=logax在定义域内是增函数,所以logalogaa总成立;当0a1时,函数y=logax在定义域内是减函数,由logalogaa,得a,即0a.故0a1.【误区警示】
9、解对数不等式时,要防止定义域扩大,应在解的过程中加上限制条件,使定义域保持不变,即进行同解变形.若非同解变形,最后一定要检验.4.(2015襄阳高一检测)函数y=log0.8(-x2+4x)的递减区间是.【解析】因为t=-x2+4x的递增区间为(-,2.但当x0时,t0.故只能取(0,2,即为f(x)的递减区间.答案:(0,2【补偿训练】函数y=lo(-x2+4x+12)(-2x6)的单调递减区间是.【解题指南】首先令u=-x2+4x+12,然后利用复合函数的单调性求解.【解析】令u=-x2+4x+12,则y=lou,又y=lou为减函数,且-2x6,所以要使y=lo(-x2+4x+12)为减
10、函数.需求出u的增区间,由二次函数的性质知当-2x2时,u为增函数,故函数y=lo(-x2+4x+12)(-2x0对任意xR都成立,所以函数f=log2(2+x2)的定义域是R.因为f(-x)=log22+(-x)2=log2(2+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)由xR得2+x22,所以log2(2+x2)log22=1,即函数f=log2(2+x2)的值域为1,+).6.(2015岳阳高一检测)已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域.(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.【解题指南】(1)要使函数有意义,需每一个真数都大于零.(2)将函数式化简,转化成复合函数,利用其单调性求解.【解析】(1)要使函数有意义,则有解之得-3x1,所以函数的定义域为(-3,1).(2)函数可化为:f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=loga-(x+1)2+4,因为-3x1,所以0-(x+1)2+44.因为0a1,所以loga-(x+1)2+4loga4,即f(x)min=loga4,由loga4=-4得a-4=4,所以a=.