1、仙桃八中2014-2015学年高三年级第二次诊断考试试题数学 （文科）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合,则等于（ ）A-1,0,1 B1 C-1,1 D0,12命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3已知，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D.4函数是（ ）A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数C.周期为的偶函数 D.周期为的奇函数5要得到函数的图象，需将函数f（x）=sinxcosx（xR）的图象（）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D
2、向右平移个单位6曲线A B C D7函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ）A B C D8直线与函数的图像有三个相异的交点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.9已知，则的值为( )A18 B C16 D10设函数，若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11“”是“函数为奇函数”的 条件（从“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）12函数,的值域是 13已知函数(其中, )的部分图象如图所示,则函数的解析式是 .14已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则
3、.15电动自行车的耗电量y与速度x之间有关系yx3x240x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_16已知，则 .17已知函数f(x)=x2+,g(x)= -m.若x11,2,x2-1,1使f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是_.三、解答题（本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18（本大题12分）已知函数，.（）求的最小正周期； （）求在闭区间上的最大值和最小值.19（本大题12分）保持正弦曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将图像沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图像.（1）写出的表达式，并计算.（2）求的单调减区间.20（本大题13分）提高
4、过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式.（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/每小时）.21（本大题14分）设是上的奇函数，且对任意的实数当时，都有（1）若，试比较的大小；（2）若存在实数，使得不等式成立，试求实数的取值
5、范围.22（本大题14分）已知函数 (1)当a2时，求曲线yf(x) 在点(1，f(1) 处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若对任意的x1，)，都有f(x)0成立，求a的取值范围参考答案1B.2C3A.4B5A6A7A8A9D10A11充分不必要.1213.14.1540161718解：（）由，得=；（）在闭区间上的最大值为，最小值为. 19解：（1），；（2） 在单减；20解：（1）由题意：当时，；当时，设，由已知得，解得故函数的表达式为=（2）依题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在
6、区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时21解：（1）由已知得，又 ，即6分（2）为奇函数，等价于又由（1）知单调递增，不等式等价于即存在实数使得不等式成立，的取值范围为.22解：(1)a2时，f(x)x22lnx，f(1)0(1分)f (x)x，f (1)1(2分)曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程xy10(3分)(2)f (x)x(x0)(4分)当a0时，f (x)0恒成立，函数f(x)的递增区间为(0，)(6分)当a0时，令f(x)0，解得x或xx(0，)(，)f(x)f(x)减增所以函数f(x)的递增区间为(，)，递减区间为(0，)(8分)(3)对任意的x1，)，使f(x)0成立，只需任意的x1，)，f(x)min0当a0时，f(x)在1，)上是增函数，所以只需f(1)0而f(1)aln10所以a0满足题意； (9分)当0a1时，01，f(x)在1，)上是增函数，所以只需f(1)0而f(1)aln10所以0a1满足题意；(10分)当a1时，1，f(x)在1，上是减函数，)上是增函数，所以只需f()0即可而f()f(1)0从而a1不满足题意； (12分)综合实数a的取值范围为(，0)(0，1考点：函数的导数，利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题