1、高考资源网（） 您身边的高考专家3.1.2 导数的概念【使用课时】：1课时【学习目标】：1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度【学习重点】：导数概念的形成，导数内涵的理解【学习方法】：分组讨论学习法、探究式.【学习过程】：一、课前准备（预习教材P74 P76，找出疑惑之处）复习1：气球的体积V与半径之间的关系是，求当空气容量V从0增加到1时，气球的平均膨胀率.复习2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间的关系为：. 求在这段时间里，运动员的平均速度.二、新课导学学习探究探究任务一：瞬时速度问题1：我们把物体在某一时刻的速度称
2、为_.一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到这段时间内，当_时平均速度的极限，即=_时，在这段时间内时，在这段时间内探究任务二：导数问题2： 瞬时速度是平均速度当趋近于0时的 得导数的定义：函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或即注意：(1)函数应在点的附近有定义，否则导数不存在 (2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负、但不为0，而可以为0(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的割线斜率(4)导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度. 小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就
3、是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率. 典型例题例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热. 如果在第xh时，原油的温度（单位：）为. 计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义. 总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢. 例2 已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，t=0.01时，求.(2)当t=2，t=0.001时，求.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量；第二步：求平均
4、变化率；第三步：取极限得导数.当堂检测1.在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.2.已知函数，下列说法错误的是（ ）A、叫函数增量B、叫函数在上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为3.求函数在处的导数4. 一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在时的瞬时速度学习小结导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；与上一节的平均变化率不同定义的变化形式：=； =； =；，当时，所以求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”.三、课后练习与提高1. 一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为（ ）从时间到
5、时，物体的平均速度； 在时刻时该物体的瞬时速度； 当时间为时物体的速度； 从时间到时物体的平均速度2. 在 =1处的导数为（ ）A2 B2 C D13. 在中，不可能（ ）A大于0 B小于0 C等于0 D大于0或小于04.若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ）A、6 B、18 C、54 D、815.设函数可导，则=（ ）A、 B、 C、不存在 D、以上都不对6.如果质点A按规律运动，则在时的瞬时速度为 7. 若，则等于 8.函数在处的导数是_9.已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m,t的单位是s)，求：（1）物体在到这段时间内的平均速度；（2）物体在时的瞬时速度；（3）物体在=2s到这段时间内的平均速度；（4）物体在时的瞬时速度.10.高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度是：(单位: m),求运动员在时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.11. 一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）的关系可用函数表示，并且物体的动能. 求物体开始运动后第5s时的动能.- 5 - 版权所有高考资源网