1、文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1设集合，则（ ）ABCD2.如果为纯虚数，则实数（ ）A. B. C. D. 3.已知函数f(x)的周期为5，当0x”是“函数y|x|的图象与圆C有四个公共点”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.已知正项等比数列，满足，则（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A. B.C. D. 12.九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥为鳖臑, 平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为（
2、 ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设变量满足约束条件：，则的最小值为_.14曲线在点处的切线方程与直线垂直，则_15. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为_.16对于任意实数，当时，有恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题（共70分.）17. (12分）已知中，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连接CD.（1）求的面积； （2）求18(12分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分整理评分数据，将分数以
3、10为组距分成6组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50），50，60，得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表如下：B餐厅分数频数分布表分数区间频数0，10）210，20）320，30）530，40）1540，50）4050，6035（1）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30分的人数；（2）从对B餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；（3）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由19（12分） 如图几何体中，四边形为矩形，为的中点，为线段上的一点，且（1）证明：面面；（2）求三棱锥的体积20
4、.(本题12分)已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为和，且，点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程21.（12分）已知, 函数(1)求证：. (2)讨论函数零点的个数.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲
5、线与的交点，、均异于原点，且，求实数的值.23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，（1）解关于的不等式（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BCADBACCBBAC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.-6 14.4 15.4 16. 三、解答题（共70分.）17.（1）；（2）1819. .(1）证明：连接，为的中点. ，为矩形，又，为平行四边形，为正三角形 ，面. 面，面面.(2），因为，所以.所以20.（12分）（1）椭圆C的方程为 （4分）（2）当直线x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意 （6分） 当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）代入椭圆方程得：，显然0成立，设A，B，则，可得|AB|= （10分）又圆的半径r=，AB的面积=|AB| r=，化简得：17+-18=0，得k=1，r =，圆的方程为（12分）2122（1），；（2）或.【详解】（1）由曲线的参数方程消参可得曲线的普通方程为；曲线的极坐标方程可变为，的直角坐标方程为即；（2）曲线化为极坐标方程为，设，则，由可知，或，或.23.