1、文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则 A. B. C. D.2.已知复数 则复数的虚部是 A. B. C. D. 3.机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器，机器人具有感知、决策、执行等基本特征可以辅助甚至替代人类完成危险、繁重、复杂的工作，提高工作效率与质量，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范围.为了研究两个机器人专卖店的销售状况，统计了2020年2月至7月两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法错误的是A.根据A店的营业额折线图可知，该店营业额的平均值在内B.根据B店的
2、营业额折线图可知，其营业额总体呈上升趋势C.根据两店的营业额折线图，可得A店的营业额极差比B店大D.根据两店的营业额折线图，可得B店7月份的营业额比A店多4.下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的是A. B. C. D. 5.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A. B. C. D. 6.已知是三角形的一个内角，则A. B. C. D. 7.曲线在处的切线方程为A. B. C. D. 8.已知为两个不同平面，为直线，若，则“”是“ ”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条
3、件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.抛物线的焦点为，半径为3的圆过点，且与抛物线的准线相切，则的值为A. 1 B. 2 C. 4 D. 810.已知双曲线的左、右焦点分别为点在双曲线的左支上，且 则双曲线的离心率为A. B. C. D. 11.已知函数，若，则的大小关系是A.B.C.D.12. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量，则_.14.若满足约束条件则的最大值为_.15.的内角的对边分别为.已知，则的面积为_.16.已知球是正四面体的外接球，E为线段BC的中点，过点E的平面与球形成的截面面
4、积的最小值为，则正四面体的体积为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）营造法式是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有注释.为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程营造法式及其注释.为检测学生学习效果,要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑
5、模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为3: 2，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取100份(每位学生均上交一份作业)，并评出成绩，得到如下频数分布表.成绩（单位：分）50,60)60,70)70,80)80, 90)90,100频数（不分年级）4x203830频数（大三年级）3615y12(1)求x,y的值；若以频率作为概率，从选修该门课程的大四学生中随机选取1名,试估计该学生的作业成绩在60,80)的概率；(2)估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).18.（本小题满分12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并
6、解答.设数列是公比大于0的等比数列，其前n项和为.已知，_.（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列的前项和为，求.19.（本小题满分12分）如图是矩形ABCD和以边AB为直径的半圆组成的平面图形，AB2AD2a将此图形沿AB折叠，使平面ABCD垂直于半圆所在的平面若点E是折后图形中半圆O上异于A，B的点（1）证明：EAEC；（2）若异面直线AE和DC所成的角为，求三棱锥DACE的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆（b0）的左、右焦点分别为和，P为椭圆C上任意一点，三角形PF1F2面积的最大值是3（1）求椭圆C的方程；（2）若过点（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，且，证明：为定值2
7、1.（本小题满分12分）已知函数，其中x0，e为自然对数的底数，aR（1）当a1时，讨论f（x）的单调性；（2）若函数的导函数在（0，）内有且仅有一个零点，求a的值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线，曲线的参数方程为，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和直线的交点的极坐标；（2）将曲线的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍后得到曲线，直线与曲线交于，两点，设点，求的值.23选修4-5:不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当xR
8、，0y1时，证明：.数学试卷参考答案一、选择题（共60分）题号123456789101112答案ADCBCABBCCDD二、填空题（共20分）题号13141516答案89三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分） 【答案】（1）x=8，y=24；该学生的作业成绩在60,80)的概率为； (2) 平均成绩为81分.18.（本小题满分12分）【答案】（1）若选，设等比数列的公比为q.，解得或.若选，设等比数列的公比为q，且，由可得.，即.若选，当时，即也满足，即数列是以2为首项，2为公比的等比数列，则.（2）由（1）知，.19.（本小题满分12分）【答案】（1）平面ABCD垂直于圆O所在的平
9、面，两平面的交线为AB，BC平面ABCD，BCAB，BC垂直于圆O所在的平面又EA在圆O所在的平面内，BCEAAEB是直角，BEEA而BEBCB，BE平面EBC，BC平面EBC，EA平面EBC又EC平面EBC，EAEC（2） 因为在矩形ABCD中，ABCD，直线AE和DC所成的角为，所以直线AE和AB所成的角为，即 过E作EFAB于F，则EF平面ABCD又AB2a，所以，因此于是即三棱锥DACE的体积是20.（本小题满分12分）【答案】（1）由题意知c26b2.当P点位于椭圆C短轴端点时，三角形PF1F2的面积S取最大值，此时 所以b2c29，即b2（6b2）9，解得b23故椭圆C的方程为 （
10、2）（方法1）当直线l的斜率不为0时，设直线l：xmy+2交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2） 由消去x得，（m2+2）y2+4my20则 ，所以当直线l的斜率为0时，则故为定值，且为 （方法2）当直线l的斜率存在时，设直线l：yk（x2）交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）由消去y得，（2k2+1）x28k2x+8k260则而所以当直线l的斜率不存在时，可求得A（2，1），B（2，1），故为定值，且为 21（本小题满分12分）【答案】（1）当a1时，f（x）excosx，则f（x）ex+sinx，因为x0，所以ex1，1sinx1，因此f（x）0，故函数f（x）在（0，+）内单调递增（）由f（x）exasinx0，得asinxex，因为x（0，），所以sinx0，因此，令，则，由g（x）0，得，当时，g（x）0；当时，g（x）0，故g（x）在（0，）单调递减，在（，）单调递增，所以，故22（本小题满分10分）23（本小题满分10分）【答案】（1）当时，不合题意； 当时，解得；当时，恒成立， 则不等式的解集为（2）
