1、宁夏银川一中2021届高三数学下学期第四次模拟考试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限3. 设直线l1：2xmy1，l2：(m1)xy1，则“m2”是“l1l2”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4算盘是中国传统
2、的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的数术记遗，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，得到的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是ABCD5已知，则ABCD6已知数列是首项为，公差为的等差数列，前项和为，满足，则A35B40C45D50
3、7执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件可以是A B C D8过点P(2,4)作圆(x-1)2+(y-1)2=1的切线，则切线方程为 A3x+4y-4=0 B4x-3y+4=0 Cx=2或4x-3y+4=0 Dy=4或3x+4y-4=09已知双曲线的左右焦点分别为，过点作斜率为的直线交双曲线右支于点，若线段的长度正好等于双曲线的焦距，则该双曲线的离心率为A B C D10已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，若，则，的大小关系是ABCD11已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为 ，则球的表面积为A B C D 12已知为定义在
4、上的偶函数，是的导函数，若当时，则不等式的解集是A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若，则=_.14在等比数列中，已知，则_15某社团计划招入女生人，男生人，若满足约束条件，则该社团今年计划招入的学生人数最多为_16下列命题中正确的个数为_.若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则，三点共线；若三条直线互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；若直线异面，异面，则异面；若，则.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17.（12
5、分）已知向量，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心的距离为.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域18(12分)据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3 000人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士500人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽
6、到持“应该保留”态度的人的概率为0.06.(1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取300人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取2人，求这2人中恰好有1个人为在校学生的概率ABCFDPE19(12分)如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，、分别是棱、的中点.（1）证明：直线EF/平面；（2）求三棱锥的体积.20(12分)已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）过焦点的直线与抛物线交于两点，若点在抛物线的准线上，且， 的面积为，求直线的方程.21(12分)已知
7、函数（1）当时，求证：函数没有零点；（2）若存在两个不相等正实数，满足，且，求实数a的取值范围（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过原点的直线l被圆C截得的弦长为2，求直线l的倾斜角23选修4-5：不等式选讲已知（1）若，解不等式；（2）若不等式无解，求实数a的取值范围银川一中2021届高三第四次模拟数学(文科)试卷参考答案123456789101112BDA
8、BACDCDADA13或 144 159 16217（1） (kZ)；（2）【详解】（1）由题意可得，.由题意知，得，则，由，解得，的单调递增区间为（2）将的图象向左平移个单位长度，得到的图象，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，故函数的值域为.18(1)22.(2) 【详解】(1)由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.06，持“无所谓”态度的人数共有，应在“无所谓”态度抽取人，(2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有180人，在所抽取的6人中，在校学生为人，分别记为1，2，3，4，社会人士为人，记为，则这6人中任意选取2人，共有15种不同情况，分别为，这2人中恰好有1个人为在校
9、学生：，共8种，故这2人中恰好有1个人为在校学生的概率为.19（1）详见解析（2）【详解】（1）设是中点，连接，因为是的中点，所以，且，又且，所以且，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）因为所以，所以.20（1）； （2）或.【详解】（1）联立方程组，整理得，设，可得，则，即，解得，所以抛物线的方程为.（2）设，设直线的方程为，联立方程组，整理得，则，设为线段的中点，可得，即，因为，可得，所以，又由，所以，所以轴，即，解得，即直线的方程或.21（1）见解析；（2）【详解】（1）当时，在单调递减，在单调递增，函数没有零点；（2）令，令，在有解，令，则，设为方程的两根，且，方程必有一根在，或无解，综上所述：22【解析】（1）圆C的参数方程为（为参数），转换为普通方程为：，即，进一步利用，得到圆C的极坐标方程为；（2）由l：或，由圆C的圆心，r=2，又弦长为2，圆心C到l的距离，解得k，所以直线的倾斜角为150，当直线经过原点，且斜率不存在时，所截得的弦长也为2，故直线的倾斜角为90l的倾斜角=90或=15023（1）；（2）.【详解】解：（1），解不等式就是解不等式当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，所以，原不等式解集为（2），当时，原不等式无解成立当时，要原不等式无解，当时，原不等式一定有解综上，实数a的取值范围是