1、山西省晋中市昔阳中学2013年高考考前适应性训练考试数学（理）试题第卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的模是（ ） A B C2 D12若平面向量，满足，且，则（ ） A B C1 D23曲线，与轴围成的平面图形的面积是（ ） A0 B2 C4 D84若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的离心率是（ ） A B2 C D35一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会
2、遭受台风影响的概率是（ ） A BC D6执行如图所示的程序框图，输入，则输出的实数的值是 （ ） A68 B69 C138 D139开始结束输入m，n求m除以n的余数rm = nn = rr = 0?输出m是否第6题图7已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图中各边长均为，则该几何体的表面积是（ ） A B C 第7题图D8过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于P，Q两点，分别过P，Q两点作，垂直于抛物线的准线于，若，则四边形的面积是（ ） A1 B2 C3 D9若，则的值可能是（ ） AB C D10已知数列中，则当取得最小值时的值是（ ） A7或8 B6或7 C5或6 D4或51
3、1对于正实数，若，则有据此推断，与H，A，Q的大小关系是（ ） A BC D12函数，则下列说法中正确的是（ ） 函数有3个零点； 若时，函数恒成立，则实数的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值； ，对于一切恒成立 A B CD第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答第（22）题（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13等差数列中，则 14给出下面几个命题： “若，则”的否命题； “，函数在定义域内单调递增”的否定； “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”； “”是“”的必要条件。 其中，真命题的序号是
4、 15已知变量，满足约束条件，若目标函数恰好在点处取得最小值，则的取值范围是 16由6根长度均为2米的钢管（钢管的直径忽略不计）焊接成一个三棱锥钢架，并在钢架内嵌一个体积最大的球体，则这个球的体积是 米3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）中，角A，B，C的对边分别是，若，且是与的等比中项（1）求A，B，C；（2）若函数满足，求函数的解析式及单调递减区间18（本小题满分12分） “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行
5、了调查，调查数据如下表所示：幸福感指数男市民人数1020220125125女市民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值；（参考数据：）（2）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福据此，在该市随机调查5对夫妇，求他们之中恰好有3对夫妇二人都幸福的概率（以样本的频率作为总体的概率）19（本小题满分12分）在直角梯形CDEF中，将它绕CD旋转得到CDBA，使得面面CDEF（1）若点M是ED的中点，证明：平面AEC；（2）求AE与面BED所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆，其左、右焦点分别为，过
6、作直线交椭圆于P，Q两点，的周长为（1）若椭圆离心率，求椭圆的方程；（2）若M为椭圆上一点，求面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）证明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE于F（1）求证：；（2）若AE是的角平分线，求CD的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，）在极坐标系（以坐标原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为（1）把曲线和的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求曲线的直角坐标方程24（本小题满分10分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围