1、昔阳中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集，集合 ，则=（ ）A. B.C. D.2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3. 已知，其中为虚数单位，则（ ）A. -1 B.1 C.2 D.34.“x0”是 “0”的什么条件（ ）A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.极坐标方程（-1）（）=（0）表示的图形是（ ）A.两个圆 B.两条直线C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线6. 下列函数中,与函数
2、相同的是（ ）A. B. C. D.7. 设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D8. 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（ ）A.0m4 B.0m1 C.m4 D.0m49. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是( )A. B. C. D.10. 值域为集合，其对应关系为的函数个数为( ) A B C D11. 设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ）AB C D12.设函数，则的值域是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数，则的值等于 14. 在极坐标系（
3、，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 . w_15. 集合A=a2，a1，-1，B=2a1，| a2 |， 3a24，AB=-1，则a的值是 16.已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分10分)在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值18.(本题满分12分) 集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x80 （1）若ABAB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值19.(本题满分12分) 求函数在下列定义域内的值域。（1）函
4、数y=f(x)的值域（2）（其中）函数y=f(x)的值域。20.(本题满分12分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。21.(本题满分12分) 已知直线l：ykx2(k为常数)过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2y24截得的弦长为d.(1)若d2，求k的值；(2)若d，求椭圆离心率e的取值范围22.(本题满分12分)已知函数（1）要使在区间（0，1）上单调递增，试求a的取值范围；（2）若时，图象上任意一
5、点处的切线的倾斜角为，试求当时，a的取值范围.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，满分20分）13. 14. （1，） 15 0 16. 2 三. 解答题（本大题共6小题，共70分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解析： 由已知，得B2，3，C2，4.(1)ABAB，AB于是2，3是一元二次方程x2axa2190的两个根，由韦达定理知： 解之得a5.(2)由AB ，又AC，得3A，2A，4A，由3A，得323aa2190，解得a5或a=2当a=5时，Axx25x602，3，与2A矛盾；当a=2时，Axx22x1503，5，符合题意19.(本题满分12分)（1）易知当时函数是减函
6、数即所以函数的值域为；-6分（2）当（其中）时，易知在上是减函数，在上是增函数。的最小值为由知，得的最大值为。所以函数的值域为。-12分|PA|+|PB|=。21.(本题满分12分) 已知直线l：ykx2(k为常数)过椭圆1(ab0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2y24截得的弦长为d.(1)若d2，求k的值；(2)若d，求椭圆离心率e的取值范围解：(1)取弦的中点为M，连结OM由平面几何知识，OM1，OM=1.解得k2=3，k=.直线过F、B，k0，则k=.(2)设弦的中点为M，连结OM，则OM2=，d2=4(4-)()2，解得k2.e2=，0e. （1）由题设，当时，恒成立，即恒成立，恒成立，6分 （2）当时，在恒成立，由（1）知，当由恒成立，又12分