1、高二数学12月考试题（文科）时间：120分钟 总分：150分一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填写在表格中.1下列语句中是命题的是（ ）A周期函数的和是周期函数吗？ B C D梯形是不是平面图形呢？2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ）A B C D3.已知命题p：，q：，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“ p”形式的命题，给出以下判断： “p或q”为真命题； “p或q”为假命题；“p且q”为真命题； “p且q”为假命题；“p”为真命题； “p”为假命题. 其中正确的判断
2、是A B. C. D4.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数5.下列命题中是真命题的为（ ） A， B， C， D，6.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（ab0）的曲线大致是（ ） 7.“直线l与平面a平行”是“直线l与平面a内无数条直线都平行”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要8.a1或b2”是“ab3”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要9.已
3、知双曲线的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A B C D10.抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 11.抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标是 （ ）A. B. C. D.012.椭圆上有n个不同的点: P1, P2, , Pn, 椭圆的右焦点为F.数列|PnF|是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（ ） A.198 B.199 C.200 D. 201二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将答案填在题中横线上.13.命题“”的否定为： 14.为真命题是为真命题的_条件（供选填之一：“充分不必要”、“必要不充分”、“
4、充要”、“既不充分也不必要”）15.已知椭圆，焦点在轴上，若焦距等于，则实数 16.过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分11分)已知命题“若则二次方程没有实根”.(1)写出命题的否命题； (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.18.(本题满分11分)求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。19. （本大题满分12分） 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m
5、的取值范围.20. （本大题满分12分）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。 21.（本大题满分12分）代表实数，讨论方程所表示的曲线22. （本小题满分12分）已知抛物线：，焦点为，其准线与轴交于点；椭圆：分别以为左、右焦点，其离心率；且抛物线和椭圆的一个交点记为（1）当时，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，若直线经过椭圆的右焦点，且与抛物线相交于两点，若弦长等于的周长，求直线的方程高二数学12月考试题答案一 选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案DCBBDCABCAC二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，满分20
6、分）13. 14. 必要不充分 15. 16. 三. 解答题（本大题共6小题，共70分）17解：为真：；2分；为真：或4分因为为假命题，为真命题，所以命题一真一假5分（1）当真假 7分（2）当假真9分综上，的取值范围是10分18解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4, 4)，设抛物线解析式为y2=2px则：1624p, p=2 则抛物线标准方程为：y2=4x 4分焦点坐标为F（1，0） 6分（2）设M（x,y）,P(x0,y0)，F（1，0）, M是PF的中点则x012x， 0y02 y x0 2x1， y02 y 8分P是抛物线上一动点，y02=4x0（2y）2=4（2x1）
7、y2=2x1 12分19解：（1）由题意，得，解得，所求双曲线的方程为, 4分（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为， 由得（判别式）,点在圆上，. 12分21、解：（1）由题设知：2a = 4，即a = 2， 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为， 5分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） 6分（2）由（）知， PQ所在直线方程为 7分 由得 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则， 9分 12分22解：（1）直线l方程为yx2，将其代入y22px，并整理，得x22(2p)x40，p0，4(2p)2160，设B(x1,y1)、C(x2,y2)，x1x242p，x1x24，|BC|2，而|BC|x1x2|，22，解得p1，抛物线方程y22x（2）假设在抛物线y22x上存在点D(x3,y3)，使得|DB|DC|成立，记线段BC中点为E(x0,y0)，则|DB|DC|DEBCkDE1，当p1时，式成为x26x40，x03，y0x021，点D(x3,y3)应满足，解得或存在点D(2，2)或(8，4)，使得|DB|DC|成立
