1、时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 化简复数 = （ ） Ai Bi C2 D2i 2设，且，则 （ ） A. B. C. D.3. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为= 7.19 x +73.93. 用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A.身高一定是145.83 cm； B.身高在145.83 cm以上；C.身高在145.83 cm以下； D.身高在145.83 cm左右.4. 曲线f(x)x3x2的一条切线平行于直线y4x1，则切点P0的坐标
2、为() A(0，1)或(1,0) B(1,0)或(1，4) C(1，4)或(0，2) D(1,0)或(2,8)5. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线，则直线直线” 结论显然是错误的，这是因为（ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 6. 下列说法中，正确的是 ( ) A. 当且时， B当时， C当时，的最小值为2 D当时，无最大值7. 已知复数z的模为2，则的最大值为 （ ）A1 B2 C D38. 已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )9. 定义 ，则等于 ( )A
3、. -2 B. 0 C. 3 D.510函数f（x）=x3ax+1在区间（1，+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da311. 函数yf（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f (x+2)是偶函数，试比较 f (1), f (2.5), f (3.5)的大小 ( ) A. f (3.5)f (1)f (2.5) B. f (3.5)f (2.5)f (1) C. f (2.5)f (1)f (3.5) D. f (1)f (2.5)f (3.5)12. 若用x表示不超过x的最大整数，记x=xx，若，则与的大小关系是 （ ）A. 不确定（与的值有关） B. C D
4、. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 如果复数 ,则的模为 14. 在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。15. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图 案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆则f (5)的值为 . 16. 设，不等式对恒成立，则的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分10分） 用适当方法证
5、明：已知,求证：18. （本小题满分12分）设 ， ，当为何值时， 是：（1）零；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数？19. （本小题满分12分） 如图：正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB= . CE=EF=1. (1) 求证：AF平面BDE. (2) 求证：CF平面BDE 20. （本小题满分12分） 已知：在上是减函数，解关于的不等式： 21. （本小题满分12分） 已知数列an的首项=,= , 1,2, （1）证明：数列是等比数列；（2） 求数列的前项和. 22. （本小题满分12分） 设函数f(x)=x3+ax2a2x+1 ,g(x)=ax2-2x+1 ,其中实数a0 。（1）若a0求函数f(x)的单调区间； （2）若f(x)与g(x)在区间（a , a+2）内均为增函数，求a 的取值范围。 22. 解析：（1）f/(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a), a0 ，当x 时，f/(x)0； 当-ax时， f/(x)0时，f(x)在（- ，-a）和 （ ，+）内是增函数 ，g(x)在（）内是增函数 解得 当a0时，f(x)在（- ，）和 （-a，+）内是增函数 ，g(x)在（- ，）内是增函数 解得 综上可知，a 的取值范围为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效