人教A版选修2-1第三章学案立体几何中的空间向量方法(一)——证明垂直与平行无答案.docx

1、专题：立体几何中的空间向量方法(一)证明平行与垂直知识要点1直线的方向向量与平面的法向量(1)直线的方向向量：直线l上的 向量a或与a 的向量叫做直线l的方向向量(2)平面的法向量：若直线l平面，则直线l的 向量a即为平面的法向量注意：设a，b是平面内两不共线向量，n为平面的法向量，则求法向量的方程组为2用向量证明空间中的平行关系(1)线线平行：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则直线l1l2 存在实数，使得 ；(2)线面平行：设直线l的方向向量为v，与平面共面的两个不共线向量v1和v2，则直线l平面或直线l平面存在两个实数x，y，使得 ；(3)线面平行：设直线l的方向向量为v，平面

2、的法向量为u，则直线l平面或直线l平面 ；(4)面面平行：设平面和的法向量分别为u1，u2，则平面平面 3用向量证明空间中的垂直关系(1)线线垂直：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则直线l1直线l2 ；(2)线面垂直：设直线l的方向向量为v，平面的法向量为u，则直线l平面 ；(3)面面垂直：设平面和的法向量分别为u1和u2，则平面平面 题型讲练【例1】已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，若(2,1,4)，(4,2,0)，(1,2,1)对于结论：APAB； APAD； 是平面ABCD的法向量； ； 其中正确的是_变式训练1：1若直线l的方向向量为a(1,0,2)，平面的法向

3、量为n(2,0，4)，则直线l与平面的位置关系是_2如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E平面ABF，则CE与DF的和的值为_【例2】如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点求证：PB平面EFG变式训练2：1如图，在四面体ABCD中，AD平面BCD，BCCD，AD2，BD2，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ3QC证明：PQ平面BCD【例3】如图所示，正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1

4、的中点求证：AB1平面A1BD变式训练3：1如图，三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证明：APBC；(2)若点M是线段AP上一点，且AM3，证明：平面AMC平面BMC.【例4】如图所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点求证：(1)DE平面ABC； (2)B1F平面AEF.变式训练4：1如图所示，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，PC2，在四边形ABCD中，BC90，AB4，CD1，点M在PB上，PB4PM，P

5、B与平面ABCD成30角(1)求证：CM平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PAD.2如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD.(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由课后练习1已知平面内的三点A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面的一个法向量n(1，1，1)，则不重合的两个平面与的位置关系是_2设u(2，2，t)，v(6，4，4)分别是平面，的法向量，若，则t等于_3在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E、F分别是AB、PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点(1)求证：B1EAD1；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由5如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1，BC2.(1)求证：EF平面PAB；(2)求证：平面PAD平面PDC.