人教A版必修四第一章三角函数学案任意角、弧度制与三角函数无答案.docx

1、专题：任意角、弧度制与三角函数知识要点1角的概念(1)任意角：角可以看成一条射线绕着 从 旋转到 所成的图形，按旋转方向分为 、 和 注：按 方向旋转得到的角为正角， 方向旋转得到的角为负角， 没有旋转的角为0度角(2) 终边角：与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S| ；注：终边相同的角有 个，相等的角终边一定 ，但终边相同的角不一定 ，它们相差 (3) 象限角：在坐标系中表示任意角，规定：角的顶点与 重合，角的始边与 重合，那么，角的 处在第几象限，我们就说这个角是第几象限角；注：例如第一象限角的范围是 (4)轴线角：在坐标系中，角的终边与 重合的角；注：轴线角 (填“属于”或“

2、不属于”)任何一个象限2弧度制(1)定义：把长度等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，单位是 ，通常省略不写；正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 注：半径为R的圆中，弧长l的弧所对的圆心角= (2)角度制和弧度制的相互转化：180 rad 1 rad 1 rad 注：在同一表达式中，角度制与弧度制 混合使用(3)与扇形有关的计算公式：为扇形圆心角，R为扇形半径弧长l ， 面积S 3任意角的三角函数(1)定义：当任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则：sin ，cos ，tan (x0)(2) 符号确定口诀： ， (3) 三角函数线：下图中有向线段MP，OM，AT分别表示

3、_，_和_题型讲练【例1】分别表示下列角的度数或范围：(1)终边与75角重合的角的集合；(2)终边在直线yx上的角的集合；(3)坐标系中，第四象限角的集合变式训练1：1在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并说明它们是哪个象限角：(1) 3 900； (2)1 000；2在720，0内与45终边相同的角有_3已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为_【例2】已知角是第二象限角，分别确定下列角的位置：(1) 2 (2)变式训练2：1若角在第三象限，则在第_象限【例3】角度制与弧度制换算：(1)_，_ ，_；(2)135_，240_，75_变式训练3：1将

4、表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是_2用弧度制表示下列角的集合：(1)终边与120角重合； (2)终边在直线yx上；【例4】已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l；(2)若扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角变式训练4：1如图，扇形周长为20 cm，当扇形的面积最大时，求：(1)扇形圆心角的弧度数；(2)弓形AB的面积【例5】若角的终边在直线yx上，求sin ，cos ，tan 变式训练5：1已知角的终边上一点P(，m)(m0)， 且sin ，则m=_【例6】判断下列各式的符号：(1) sin105cos2

5、30 (2) cos6tan6变式训练6：1若sin 0且tan 0，则是第 象限角2点P(sin 2 015，cos 2 015)位于第 象限【例7】求下列不等式的解集：(1)sinx； (2)cosx；变式训练7：1函数f(x)lg(2cosx)的定义域为_2已知(0，)，求证：tan sin 课后练习1下列说法正确的是()A第一象限角必是锐角 B小于90的是第一象限角C不同的角终边一定不同 D870与的终边210相同2下列与的终边相同的角的正确表达是(kZ) ()A2k45 Bk360 Ck360315 Dk 3已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在()A第一象限 B第二

6、象限 C第三象限 D第四象限4已知扇形周长是6，面积是2，则扇形的圆心角是()A1 B4 C1或4 D2或45已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x等于()A. B C D6在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(，1)，将OA绕O逆时针旋转450到B点，则B点的坐标为_7已知角的终边经过点(4,3)，则cos _8已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0，则实数a的取值范围是_9设角是第一象限角，且|sin|=sin，则是_10已知扇形的周长为4 cm，当它的半径为_cm和圆心角为_弧度时，扇形面积最大11求下列函数的定义域(1)y； (2)ylg(34sin2x)12已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合； (2)求终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号13一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.