1、文科数学试卷一 、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1已知集合则（ ）A. B. C. D.2在ABC中，已知A(2，1)，B(0，2)，(1，2)，则向量 ()A(0，0) B(2，2) C(1，1) D(3，3)3我市文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是A月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B月跑步平均里程逐月增加C月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较
2、平稳4在等差数列an中，Sn为前n项和，2a7a85，则S11 ()A11 B50 C55 D605若是第二象限角，其终边上一点P(x, )，且cosx，则sin的值是()A. B. C. D6已知实数满足不等式组，则的最小值为( )A13 B C1 D7若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）A B C D8、已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为()A BC D 9下列说法正确的是( )A若命题,则B是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件 C命题“若，则或”，则其否命题是“若，则 且” D“”是真命题 10.九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下
3、广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽丈，长丈，上棱丈，平面，与平面的距离为1丈，则它的体积是 ( )A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 8立方丈11.已知函数，若函数在上的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 12.已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于第一象限内的两点，若,则( )A. B. C. D.二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13.某同学动手做实验：用随机模拟的方法估计圆周率的值，在右图中的正方形内随机地撒粒豆子，已知每粒豆子
4、落在正方形内任何一点是等可能的，且统计得到落在正方形的内切圆中的豆子有粒，则由此估计出的圆周率的值为_（精确到）14在中，则_.15定义在上的函数，对任意实数均有，若函数的图象关于直线对称，则_.16正三角形ABC的边长为，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，则四面体ABCD的外接球的表面积为_三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17（本题满分12分）某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的数学成绩(均低于140分)进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如下所示，规定成绩不小于125分为优秀区间人数115，120
5、)25120，125)a125，130)175130，135)150135，140)b(1)求的值；(2)若按成绩的优秀与非优秀分层抽样，从这500人中抽取了4人的成绩进行分析，在抽取的4名学生中，随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率18. 如图，直三棱柱中，D，E分别是的中点（）证明：BC1平面A1CD（）AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥的体积19（本题满分12分）设数列的前项的和，且对于任意的,（1） 求数列的通项公式；（2） 设，数列的前项和，求证：。20、已知椭圆的一个顶点为，离心率为直线与椭圆C交于不同的两点(1)求椭圆C的方程；(2)当的面积为时，求k
6、的值21（本小题满分12分）已知函数.（I）当时,求的极值； （II）若在区间上是增函数,求实数的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(为参数)，直线经过点，倾斜角(1)写出圆C的标准方程和直线的参数方程；(2)设直线与圆C相交于两点，求的值23、（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若对恒成立，求实数的取值范围数学(文)答案（1） 选择题： DCDCC BCCCB AA（2） 填空题: 13、3.12 14、4
7、 15、 16、三、解答题:17.(12分)解：(1)解得(2)分层抽样抽取的4人中优秀的学生人数为43，记4名学生中优秀学生为A1，A2，A3，余下一人为B，随机抽取2人，有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B)，(A2，A3)，(A2，B)，(A3，B)，共6种，恰有1人成绩为优秀的有3种，所求概率P18.略19解：（1）因为，所以（，且），则（，且）.即（，且）.因为，所以，即.所以是以为首项，为公比的等比数列.故. 6分（2），所以.20解：(1)由题意得又a2b2c2，解得b，所以椭圆C的方程为1(2)由得(12k2)x24k2x2k240设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，
8、(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|MN|，又因为点A(2，0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d，由，解得k121（本小题满分12分）22（本小题满分10分）解：(1)消去，得圆的标准方程为x2y216直线l的参数方程为即(t为参数) 5分(2)把直线l的方程代入x2y216，得(1t)2(2t)216，即t2(2)t110，所以t1t211，即|PA|PB|11又直线的斜率为，即tan，代入上式可求得|PA|PB|7 10分23.解：(1)a3时，即求解|2x3|x1|2，当x时，原不等式化为2x3x12，解得x2；当1x时，原不等式化为32xx12，解集为空集；当x1时，原不等式化为32x1x2，解得x综上，所求不等式的解集为(2)f(x)5x对xR恒成立，即|2xa|5x|x1|恒成立，令g(x)5x|x1|则由函数g(x)的图象可得它的最大值为4故函数y|2xa|的图象应该恒在函数g(x)的图象的上方，数形结合可得3, 所以a6，即a的取值范围是6，)