1、商丘市部分学校20202021学年高二年级阶段性测试（五）文科数学一、选择题1已知，则复数（ ）ABCD2已知集合，则下列集合一定不是的子集的是（ ）ABCD3已知向量，共线，则（ ）AB2C0或D0或24已知条件：，条件：，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为，注水时间为，则下面选项中最符合关于的函数图象的是（ ）ABCD6将函数图象上
2、各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，得到的图象，则（ ）ABCD7双曲线：（，）的左焦点为，虚轴的上端点为，直线交双曲线的右支于点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D8老师统计甲、乙两人最近5次物理考试的分数，不小心将两人的某一次考试分数互换了，得到了如图的茎叶图，但知道甲的中位数为83，乙的平均数为80，则甲的平均数为（ ）A84B834C82D8049已知，则（ ）AB7CD510已知数列中，且（），则（ ）ABCD11已知函数，若，则、的大小关系为（ ）ABCD12已知球内有一圆锥，圆锥的顶点及底面圆周在球面上，且球的半径与圆锥底面圆的半径的比值为，
3、则球的体积与圆锥的体积的比值为（ ）ABC或D或二、填空题13已知，满足，则的最大值为_14正方形的边，的中点分别为，将沿折叠，使得二面角为直二面角，则异面直线与所成的角的大小为_15已知数列中，则其前项和_16椭圆：（）的左右焦点分别为，过的直线与过的直线相交于点，点在椭圆上，是等腰三角形，且，则_三、解答题17在中，角，的对边分别为，的面积为（1）求的值；（2）若是的中点，点满足，求18在“农村大振兴”与“中医大推广”的号召下，某地大力种植某种药材已知种植这种药材的平均成本是100元/根据市场统计，可知这种药材的年销量与定价（元/）之间的散点图如图（1）从，中选择一个拟合效果最好的回归方程
4、，并说明理由（2）用（1）中选出的回归方程作为关于的回归方程，已知当地今年这种药材种植了（i）要使今年种植的药材全部销售完，预测定价最高为多少；（）若未销售完的药材作废料处理，预测当地今年种植这种药材的利润最大为多少19如图，在正三棱柱中，（1）证明：平面；（2）在棱上找一个点，使平面将三棱柱分成上下两部分，且（表示体积）20抛物线：（）的焦点为，点在直线上，过作轴的垂线交抛物线于点，直线与轴的交点为，当点的横坐标为时，四边形的周长为（1）求的值；（2）过点作抛物线的切线，切点分别为，证明：直线过定点21已知函数（1）若，证明：；（2）若当时，存在极值点，且，求的取值范围22设极坐标系的极点与
5、直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合已知曲线：（为参数），曲线：（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知圆的圆心在曲线上，且圆与曲线有且只有一个公共点求半径最小的圆的极坐标方程23已知对于任意的，不等式恒成立（1）求的最大整数值；（2）以（1）中求得的最大整数值为的值，若正实数，满足，证明：答案一、1【答案】B【命题意图】本题考查复数的基本运算【解析】2【答案】C【命题意图】本题考查集合的运算【解析】，5，4，一定不是的子集3【答案】D【命题意图】本题考查向量的坐标运算【解析】，解得或4【答案】A【命题意图】本题考查充分条件与必要条件的判断【解析】，同号，也同号，故满足充分
6、性，反之，不一定成立，比如，若，则，但，故不满足必要性是的充分不必要条件5【答案】A【命题意图】本题考查函数的图象【解析】这个壶从下往上的直径是由小变大，再变小，因此当匀速注水时，水面高度的变化是由快变慢，再变快，最符合的为A6【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象变换【解析】，7【答案】B【命题意图】本题考查双曲线的性质【解析】，是的中点连接（是的右焦点），是的中点（为坐标原点），又，,，又，整理得，8【答案】A【命题意图】本题考查统计的有关概念与计算【解析】因甲的成绩中没有83，故乙中的83应该是甲的设乙被交换了的成绩为，则，甲的平均数为9【答案】B【命题意图】本题考查三角恒等变换的
7、应用【解析】，解得，10【答案】D【命题意图】本题考查数列的性质【解析】，得，由，得，数列是等比数列，首项为2，公比为2，同理得数列是等比数列，首项为2，公比为2，11【答案】D【命题意图】本题考查函数的单调性的应用【解析】易知在上单调递增，且当时，当时，当时，而，12【答案】C【命题意图】本题考查圆锥与球的结构特征【解析】设球的半径为，圆锥底面圆的半径为，则，或二、13【答案】3【命题意图】本题考查不等式组与平面区域【解析】不等式组所表示的区域为矩形，如图中阴影部分所示，当直线经过点时，目标函数取得最大值14【答案】45【命题意图】本题考查异面直线所成角【解析】，异面直线与所成的角即与所成的
8、角，是等腰直角三角形，15【答案】【命题意图】本题考查递推数列的有关运算【解析】，累加得，得，16【答案】【命题意图】本题考查椭圆与直线的位置关系【解析】依题知，的倾斜角分别为30，60，则直线：，直线：，由，可得，即，点在椭圆上，又，解得或（舍去），三、17【答案】（1）由余弦定理得，（2）由（1）可知是边长为的等边三角形，在中，由正弦定理，【命题意图】本题考查解三角形【解析】18【答案】（1）应当选择理由如下：从散点图可知与呈负相关，故不符合；大致画出回归直线，可知其纵截距约为30000，可知不符合（2）（i）由，即，解得，故要使今年种植的药材全部销售完，预测定价最高为200元/（ii）设
9、利润为元，则所以时，利润最大，为2500000元【命题意图】本题考查线性回归方程的应用【解析】19【答案】（1）由条件可知，满足，满足，又，平面（2）三棱柱的体积为取，的中点，连接，则，四棱锥的体积为设，则，解得，即当与重合时满足题意【命题意图】本题考查空间位置关系的推理与证明，几何体的体积计算【解析】20【答案】（1）依题知，将代入抛物线方程得，四边形的周长为，解得或（舍去）（2）设，函数求导得，所以，的斜率分别为，从而的方程为，结合可得，同理可得的方程为由于，都过点，所以，即，都在直线上，即直线的方程为，恒过定点【命题意图】本题考查抛物线的性质，抛物线与直线的位置关系【解析】21【答案】（
10、1）当时，令，则，在上，在上，在上单调递减，在上单调递增，（2），若，则恒成立，单调递减，不符合条件若，令，则，在上，在上，在上单调递减，在上单调递增，存在极小值点，由题意，此时的极小值也是最小值，为，即，解得综上可知，的取值范围是【命题意图】本题考查利用导数研究函数的性质【解析】22【答案】（1）将曲线中的参数消去，得，即曲线的普通方程为曲线的方程可化为，曲线的直角坐标方程为（2）依题知圆的半径最小时，圆心坐标为，最小半径为，圆的方程为，化成极坐标方程为【命题意图】本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化【解析】23【答案】（1）设，则，的最大整数值为（2）由（1）知待证不等式为，同理得，【命题意图】本题考查绝对值不等式的性质，均值不等式的应用【解析】