1、试卷类型：B2011届高三原创月考试题一数学适用地区：大纲地区 考查范围：集合与简易逻辑、函数 建议使用时间：2010年8月底一选择题(本大题共12小题，每小题5分)1.（2010石家庄教学质量检测（二）已知集合M=xx2-3 x +2=0,N=0，1，2。若AB，则下列关系正确的是 （ ）AM= N BMN CMN DNM2.（2010天津卷）命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是 （ ） A若是偶函数，则是偶函数B若不是奇函数，则不是奇函数C若是奇函数，则是奇函数D若不是奇函数，则不是奇函数3.（理）（2010隆尧一中二月考）在区间上有反函数，则a的取值范围是 （ ）A. B. C. D
2、. 3. （文）（2010石家庄二模）函数的反函数的解析式为（ ）A B C D4. （2010陕西卷）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x表示不大于x的最大整数）可以表示为 （ ）A.B.C.D.MNU5.（2010衡水中学第四次调研）设全集是实数集，M=x|x2,N=x|x2-4x+30，则图中阴影部分所表示的集合是 ( )A BC D 6.设，则（ ）Aabc Bacb Cbca Dbac7.（理）(2010天津)设集合A=若AB,则实数a,b必满足
3、( )A B C D 7.（文）(2010天津卷) 设集合则实数a的取值范围是A B C D8. （2010山东卷）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）A13万件 B11万件 C 9万件 D 7万件9.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于（ ）Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2Dx|2x3 10. （2010丰台一模）若集合，则中元素的个数是（ ）A3 B5 C7 D911. （2010玉田一中四月月考）已知，则 （ ）A B C D12. 对于函数，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题
4、乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ ）A B C D 二填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13. 将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函= .14. （2010古田一中高三第一次月考）集合的真子集的个数为 15. （2010重庆八中第一次月考）函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于函数有下列命题：的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在（0，1）上为减函数其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上）16（理）（2010西城一模）设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称
5、为上的高调函数如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是 16. （文）（2010西城一模）设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数现给出下列命题：函数为上的高调函数；函数为上的高调函数；如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）三解答题(本大题共6小题，共70分)17. （1）已知集合, 函数的定义域为。若，求实数的值；（2）函数定义在上且当时, ，若，求实数的值。18. 某蔬菜基地种植番茄，由历年市场行情得知，从二月一
6、日起的300天内，番茄市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；番茄的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线表示（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式Pf（t）；图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式Qg（t）；（2）市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的番茄纯收益最大?（注：时间单位：天）19.（2010正定中学第一次月考）定义在上的单调函数满足且对任意都有(1) 求证为奇函数；(2) 若对任意恒成立，求实数的取值范围20.（理）（2010江西）设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值20.（文）（2010江西卷）设函数（1）若的两个极值点
7、为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21. （2010黄冈中学八月月考）已知（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明22. （2010武汉一模）已知函数.（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；（3）当时，若在区间上不单调，求的取值范围参考答案一选择题1【答案】C【解析】依题意得M=1，2，N=0，1，2，所以MN ，选择C.2【答案】B【解析】否命题是同时否定命题的条件和结论，故由否命题的定义可知B项是正确的.3（
8、理）【答案】D【解析】 因为在区间上有反函数，所以在该区间 上单调，则在上恒成立，得或在上恒成立，得.（文）【答案】A【解析】依题意，由得x= log错误！未定义书签。,所以函数的反函数的解析式为 ，选择A.4【答案】B【解析】（法一）特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B.（法二）设，所以选B.5【答案】C【解析】由图知，阴影部分表示集合(CUM)N，由于M=x|x2，N=x|1x3,所以(CUM)N=.6【答案】D【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到故7（理）【答案】D【解析】A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2，因为AB,所以a+
9、1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3，选择D.（文）【答案】C【解析】由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa+1.如图由图可知a+11或a-15，所以a0或a6.8【答案】C【解析】依题意，令，解得；令，解得x9，所以函数关系式为在（0,9）上是增函数，在（9，+）是减函数，所以在x=9处取得极大值，也是最大值，选择C.9【答案】B【解析】,.10【答案】B【解析】，由得的取值只可能是和，含有个元素11【答案】B【解析】由题意的，故.12【答案】D【解析】函数不满足命题甲，排除A、C，函数不满足命题丙，排除B，选择D.二填空题13【答案】【解析】将函数的图象向右平
10、移2个单位，再向下平移2个单位得.14【答案】7【解析】依题意，由于，,yN,所以x取3，4，5，即集合A中含有3个不同元素，其真子集个数为23-1=7个.15【答案】【解析】依题意，g(x)=,h(x)= ,易知，为偶函数，正确；|x|0，的最小值为0，正确.16（理）【答案】 【解析】的图象如下图左所示，要使得，有；时，恒有，故即可；由为奇函数及时的解析式知的图象如下图右所示，由，故，从而，又时，恒有，故即可（文）【答案】【解析】中为减函数，故不可能是高调函数；中，故正确；的图象如下图所示，要使得，有；时，恒有，故即可，正确三解答题17解：（1）由条件知 即解集为.且的两根为.，. （2）
11、的周期为3，所以.18解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为：f（t）（1）（2）（3）由图2可得种植成本与时间的函数关系为：g（t）（t150）2100，0t300（2）设t时刻的纯收益为h（t），由题意得h（t）f（t）g（t），即h（t）当0t200时，整理得h（t）（t50）2100，所以，当t50时，h（t）取得区间0，200上的最大值100；当200t300时，整理得，h（t）（t350）2100，所以，当t300时，h（t）取得区间（200，300上的最大值875综上，由100875可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值100，此时t50，即从二月一日开始的第
12、50天时，上市的番茄纯收益最大19解：（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR) ，令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数 （2）0，即f(3)f(0)，又在R上是单调函数，所以在R上是增函数， 又由(1)f(x)是奇函数得f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立令
13、f(t)= t-(1+k)t+2(t0),其对称轴为.当时，即k0知f(t)0恒成立，符合题意；当时，即k-1时，对任意t0，f(t)0恒成立，则=，解得-1k,综上所述，当k时，对任意xR恒成立.20（理）解：函数的定义域为（0，2），.（1）当时，令，当时，所以的单调递增区间为，当时，所以的单调递减区间为. （2）当，即在上单调递增，故在上的最大值为，因此（文）解：. （1）由已知有所以. （2）由 所以不存在实数a，使得上的单调函数.21解：（1）当时，函数的图象是开口向上，且对称轴为的抛物线，的值域为，所以的值域也为的充要条件是，即b的取值范围为 （2），由分析知;不妨设因为上是单调函数，所以在上至多有一个解.若，即x1、x2就是的解，与题设矛盾. 因此，由，所以；由所以故当时，方程上有两个解.由消去b，得 由22解：（1），是的极值点，即，解得或2（2）在上，在上，又，解得，由可知和是的极值点，在区间上的最大值为8（3）因为函数在区间不单调，所以函数在上存在零点而的两根为，区间长为，在区间上不可能有2个零点所以，即，又，